高中数学高中数学必修必修1苏教版苏教版第第2课时集合的表示课时集合的表示学习目标1掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合知识链接1质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了 和 外，不能被其他自然数(不包括0)整除的数2函数yx22x1的图象与x轴有 个交点，函数yx22x1的图象与x轴有 个交点，函数yx2x1的图象与x轴 交点1此整数自身21没有预习导引1集合的常用表示方法表示方法定义一般形式列举法将集合的元素 出来，并置于 内a1，a2，an，描述法将集合的 元素都具有的 表示出来Venn图法用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合一一列举花括号“ ”所有性质(满足的条件)x|p(x)2.集合的分类有限集含有 的集合无限集含有 的集合空集 的集合，记作有限个元素无限个元素不含任何元素要点一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19规律方法对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法应用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能重复要点二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN*，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN*(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0规律方法用描述法表示集合时应注意：“竖线”前面的xR可简记为x；“竖线”不可省略；p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；同一个集合，描述法表示可以不唯一跟踪演练2用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的数；(2)方程6x25x10的实数解集；(3)集合2，1,0,1,2解(1)x|x5n，nZ；(2)x|6x25x10；(3)xZ|x|2要点三列举法与描述法的综合运用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2(2)当k0时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根则6464k0，即k1.从而x1x24，集合A4综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4规律方法1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解(2)因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，从而做到不重不漏2解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点