目录1.多边形的多边形的定义定义2.正多边形的正多边形的定义定义3.多边形的多边形的对角线对角线4.多边形的多边形的内角和内角和 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形） 你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形图形，记为四边形ABCD 五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同一直不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形平面图形，记为五边形ABCDE 一一般般地地，由由n条条不不在在同同一一直直线线上上的的线线段段首首尾尾顺顺次次连连结结组组成成的的平平面面图图形形称称为为n边边形形，又又称称为为多边形多边形那么多边形的定义呢？ 下面所示的图形也是多边形，但不在我们下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内现在研究的范围内 。注注 意意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？有什么不同？凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形1.1.如图如图8.3.2所示，所示，A、D、C、ABC是四边形是四边形ABCD的四个内角的四个内角 3.CBE和和ABF都都是是与与ABC相相邻邻的的外外角角， 两两者互为对顶角者互为对顶角，四边形有八个外角。，四边形有八个外角。 既然三角形有三个既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？2.AB2.AB，BCBC，CDCD，DADA是四边形是四边形ABCD的四条边的四条边 那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？呢？那么那么n n边形有几个内角？几条边？几个外角呢边形有几个内角？几条边？几个外角呢？六边形有六边形有6 6个内角，个内角，6 6条边，条边，1212个外角个外角五边形有五边形有5 5个内角，个内角，5 5条边，条边，1010个外角个外角n n边形有边形有n n个内角，个内角，n n条边，条边，2n2n个外角个外角 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？能发现什么规律？3344556677nn681012142n 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形) 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线形的对角线. 线段线段AC是四边形是四边形ABCD的一条对角线；的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。多边形的对角线用虚线表示。请大家思考：五边形请大家思考：五边形ABCDE共共有几条对角线有几条对角线呢呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线。请大家思考：六边形请大家思考：六边形ABCDEF共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？六边形六边形ABCDEF共共有有9 9条对角线条对角线。有没有什么有没有什么规律呢？规律呢？请问：请问：四四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条边形从一个顶点出发，能引出几条对角线对角线？ 123N-3 我们已经知道一个我们已经知道一个三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的我们学习数学的基本思想什么？基本思想什么？化未知为已知化未知为已知 那么我们能不能利用那么我们能不能利用三角形的三角形的内角和，来求内角和，来求出四边形的内角和，以出四边形的内角和，以及五边形、六边形，及五边形、六边形，n边形的内角和？边形的内角和？ 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化转化为三角形？为三角形？345n-2540 720 900 180 (n-2)1.从一个顶点出发从一个顶点出发由此，我们就可以得出 :n边形的内角和形的内角和为_(n-2) 180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.例1.求八边形的内角和的度数 解（n2）180=（82）180=1 080 分析分析: n边形的内角和公式为边形的内角和公式为(n-2) 180 ,现在知道这个多边形的边数是，现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出代入这个公式既可求出.老师老师,可以用计算器吗可以用计算器吗?练习1.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_解（n2）180 = 900 （n2）= 900 /180 （n2）= 5 n= 5 +2 n=77哇哇!这么简单呀这么简单呀! 练习练习2. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求，求这个十边形的另一个内角的度数这个十边形的另一个内角的度数.解: （102）180 =1440 则十十边形的另一个内角的度数形的另一个内角的度数为1440 - 1290 =150 先求出十边形的内角和先求出十边形的内角和再减去再减去1290,就可以得出就可以得出. 今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？