第第3 3讲因式分解讲因式分解 1 1因式分解：因式分解：2 2基本方法：基本方法：整式积整式积 整式乘法整式乘法 m(am(ab bc)c) (a(ab)(ab)(ab)b) 3 3因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：分解彻底分解彻底思考步骤思考步骤变形技巧变形技巧 多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的因此，拿过一道题目，先试式，有些方法是根本不适用的因此，拿过一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法解题时思考程序建议如下：试这个方法，再试试那个办法解题时思考程序建议如下：(1)(1)提取公因式；提取公因式；(2)(2)看几项；看几项；(3)(3)分解彻底在分解出的每分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上程序进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止程序进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止1.（2013丽水）分解因式：2.（2011台州）因式分解：3.（2013嘉兴）因式分解：4.（2012绍兴）分解因式：5.（2011金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） D A. B.C. D.6.（2012温州）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ） AA. B.C. D.考点1因式分解的意义【例 1】（2013河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） D A.B.C.D.【点评点评】 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底分解，还要注意分解要彻底. .考点1因式分解的意义1.（2013金华模拟）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ） A.B.C.D.C 考点2 提取公因式法分解因式考点2 提取公因式法分解因式【点评点评】 (1)(1)首项系数为负数时，一般公因式的系首项系数为负数时，一般公因式的系 数取负数，使括号内首项系数为正；数取负数，使括号内首项系数为正；(2)(2)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应 为为1 1，不可漏掉；，不可漏掉；(3)(3)公因式也可以是多项式公因式也可以是多项式考点2 提取公因式法分解因式对应训练 2.（1）（2013金华模拟）多项式 与多项式 的公因式是 .D 考点3运用公式法分解因式【例 3】（1）（2012呼和浩特）下列各因式分解正确的是（ ） A.B.C.D.C 考点3运用公式法分解因式（2）分解以下各多项式： （2013长沙） （2013益阳） 考点3运用公式法分解因式【点评点评】考点3运用公式法分解因式3.分解因式：（1）（2） （3）（2012临沂）（4）（2013湖州） 考点4 综合运用多种方法分解因式【点评点评】 灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止一定要分解到不能再分解为止. .考点4 综合运用多种方法分解因式4.（1）（2012丽水）分解因式： （2）分解因式： （3）（2012云南）分解因式： （4）在实数范围内分解因式： 考点5因式分解的应用【例 5】（1）（2012丽水）已知A2xy，B2xy，计算 .解 由 分解因式得（AB）（AB），把A，B的值代入（2xy2xy）（2xy2xy）4x2y8xy考点5因式分解的应用考点5因式分解的应用【点评点评】 （1 1）利用因式分解，将多项式分解之后整）利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；（体代入求值；（2 2）一个问题有两个未知数，只有一）一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于个条件，根据已知式右边等于0 0，若将左边转化成两，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0 0，则每个完全平方式都等于，则每个完全平方式都等于0 0，从而使问题得以求解，从而使问题得以求解. . 考点5因式分解的应用对应训练 5.（1）（2013郴州）已知ab4，ab3，则 12 C 答题模板答题模板 2 2.非负数的应用技巧 答题模板答题模板 2 2.非负数的应用技巧 答题模板答题模板 2 2.非负数的应用技巧 答题模板答题模板 2 2.非负数的应用技巧 答题思路答题思路易错专攻易错专攻 3 3.分解方法不熟练致误 易错专攻易错专攻 3 3.分解方法不熟练致误 剖析剖析 学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各种各样的错误理解不透彻，可能会出现各种各样的错误. .因式分解提公因式后，括号内的项一定要与原来的项因式分解提公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提公因式还有符号方面的错误；分解因式时，造成的，提公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提系数的最大公约数；分解因式还要使分解后的忽视提系数的最大公约数；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解每个因式都不能再分解. .请完成考点跟踪突破