专题课堂专题课堂( (九九) )证明圆的切线的两种类型证明圆的切线的两种类型第二十四章圆第二十四章圆类型一：有切点型切线的证明1如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点E，直线EFAC于点F.求证：EF与O相切解：连接OE，CE，BC为圆O的直径，BEC90，CEAB，又ACBC，E为AB的中点，又O为直径BC的中点，OE为ABC的中位线，OEAC，AFEOEF，又EFAC，AFE90，OEF90，则EF与O相切3如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于点B，四边形BCOE是平行四边形(1)求AD的长；(2)BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由类型二：无切点型切线的证明6如图，ABC为等腰三角形，ABAC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切解：连接OD，过点O作OEAC于E点，则OEC90，AB切O于D，ODAB，ODB90，ODBOEC，又O是BC的中点，OBOC，ABAC，BC，OBDOCE(AAS)，OEOD，即OE是O的半径，AC与O相切7如图，AB是O的直径，AM，BN分别切O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R.8如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB8 cm，BC10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留)