8- 1统计学统计学第第8章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测8.1 时间序列分析的基本问题时间序列分析的基本问题 8.2 时间序列的水平分析时间序列的水平分析8.3 时间序列的速度分析时间序列的速度分析8.4 时间序列的趋势分析和预测时间序列的趋势分析和预测8.5 复合型序列的分解复合型序列的分解8- 2统计学统计学学习目标学习目标1.掌握时间序列概念及编制原则掌握时间序列概念及编制原则2.掌握时间序列水平分析的方法掌握时间序列水平分析的方法3.掌握时间序列速度分析的方法掌握时间序列速度分析的方法4. 掌握平稳序列的平滑和预测方法掌握平稳序列的平滑和预测方法5. 掌握有趋势序列的的分析和预测方法掌握有趋势序列的的分析和预测方法6. 了解复合型序列的综合分析方法了解复合型序列的综合分析方法8- 3统计学统计学8.1 时间序列分析的基本问题时间序列分析的基本问题一一.时间序列的概念时间序列的概念二二.时间序列的编制原则时间序列的编制原则三三.时间序列的分类时间序列的分类8- 4统计学统计学一、时间序列一、时间序列(times series)1. 同同一一现现象象在在不不同同时时间间上上的的相相继继观观察察值值排排列列而而成的数列成的数列,称为时间序列（或时间数列）称为时间序列（或时间数列）2. 由时间和数值两部分组成由时间和数值两部分组成3.年份、季度、月份或其他任何时间形式年份、季度、月份或其他任何时间形式4.描描述述社社会会经经济济现现象象的的发发展展状状态态、趋趋势势和和结结果果；掌掌握握发发展展变变化化规规律律性性；对对发发展展方方向向和和速速度度进进行预测。行预测。8- 5统计学统计学二、时间序列的编制原则二、时间序列的编制原则 保证各期指标数值的可比性，是编制时间序列的基保证各期指标数值的可比性，是编制时间序列的基保证各期指标数值的可比性，是编制时间序列的基保证各期指标数值的可比性，是编制时间序列的基本原则。具体是：本原则。具体是：本原则。具体是：本原则。具体是：、时间长短应尽量统一时间长短应尽量统一时间长短应尽量统一时间长短应尽量统一。时期数列中，指标值的大。时期数列中，指标值的大。时期数列中，指标值的大。时期数列中，指标值的大小与时间长短有直接的关系小与时间长短有直接的关系小与时间长短有直接的关系小与时间长短有直接的关系、总体范围应一致总体范围应一致总体范围应一致总体范围应一致。如：行政区划、隶属关系。如：行政区划、隶属关系。如：行政区划、隶属关系。如：行政区划、隶属关系、计算口径应统一计算口径应统一计算口径应统一计算口径应统一。 计算方法、计量单位等，如：计算方法、计量单位等，如：计算方法、计量单位等，如：计算方法、计量单位等，如：劳动生产率可按实物量或价值量计算。劳动生产率可按实物量或价值量计算。劳动生产率可按实物量或价值量计算。劳动生产率可按实物量或价值量计算。、指标涵义和经济内容应一致指标涵义和经济内容应一致指标涵义和经济内容应一致指标涵义和经济内容应一致。如：国土法国民收。如：国土法国民收。如：国土法国民收。如：国土法国民收入和国民法国民收入。入和国民法国民收入。入和国民法国民收入。入和国民法国民收入。8- 6统计学统计学时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列三、时间序列的分类三、时间序列的分类8- 7统计学统计学时间序列的分类时间序列的分类1.绝对数时间序列绝对数时间序列绝对数时间序列绝对数时间序列n n一系列总量指标按时间顺序排列而成一系列总量指标按时间顺序排列而成一系列总量指标按时间顺序排列而成一系列总量指标按时间顺序排列而成n n反映现象在不同时间上所达到的绝对水平反映现象在不同时间上所达到的绝对水平反映现象在不同时间上所达到的绝对水平反映现象在不同时间上所达到的绝对水平n n按总量指标反映的时间状态不同，分为：按总量指标反映的时间状态不同，分为：按总量指标反映的时间状态不同，分为：按总量指标反映的时间状态不同，分为：时期序列：现象在一段时期内总量的排序时期序列：现象在一段时期内总量的排序时期序列：现象在一段时期内总量的排序时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一时点上总量的排序时点序列：现象在某一时点上总量的排序时点序列：现象在某一时点上总量的排序时点序列：现象在某一时点上总量的排序2. 2. 相对数时间序列相对数时间序列相对数时间序列相对数时间序列 一系列相对数指标按时间顺序排列而成一系列相对数指标按时间顺序排列而成一系列相对数指标按时间顺序排列而成一系列相对数指标按时间顺序排列而成3.平均数时间序列平均数时间序列平均数时间序列平均数时间序列n n一系列平均数指标按时间顺序排列而成一系列平均数指标按时间顺序排列而成一系列平均数指标按时间顺序排列而成一系列平均数指标按时间顺序排列而成8- 8统计学统计学时间序列的分类时间序列的分类表表表表8- 1 8- 1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年年年 份份份份国内生产总值国内生产总值国内生产总值国内生产总值( (亿元亿元亿元亿元) )年末总人口年末总人口年末总人口年末总人口( (万人万人万人万人) )城镇居民家庭人均城镇居民家庭人均城镇居民家庭人均城镇居民家庭人均可支配收入（元）可支配收入（元）可支配收入（元）可支配收入（元）城镇居民家庭恩城镇居民家庭恩城镇居民家庭恩城镇居民家庭恩格尔系数格尔系数格尔系数格尔系数(%)(%)199619961997199719981998199919992000200020012001200220022003200320042004200520052006200671176.671176.678973.078973.084402.384402.389677.189677.199214.699214.6109655.2109655.2120332.7120332.7135822.8135822.8159878.3159878.3183867.9183867.9210871.0210871.0122389122389123626123626124761124761125786125786126743126743127627127627128453128453129227 129227 1299881299881307561307561314481314484838.94838.95160.35160.35425.15425.15854.05854.06280.06280.06859.66859.67702.87702.88472.28472.29421.69421.610493.010493.011759.511759.548.848.846.646.644.744.742.142.139.439.438.238.237.737.737.137.137.737.736.736.735.835.88- 9统计学统计学8.2 时间序列的水平分析一.发展水平与平均发展水平二.增长量与平均增长量8- 10统计学统计学 一、发展水平与一、发展水平与 平均发展水平平均发展水平8- 11统计学统计学（一）发展水平（一）发展水平（概念要点）（概念要点）发展水平：现象在不同时间上的观察值发展水平：现象在不同时间上的观察值n n说明现象在某一时间上所达到的水平说明现象在某一时间上所达到的水平说明现象在某一时间上所达到的水平说明现象在某一时间上所达到的水平n n时间表示为时间表示为时间表示为时间表示为t t1 1 ，t t2 2， ，t tn n ，相应的观察值表示，相应的观察值表示，相应的观察值表示，相应的观察值表示 为为为为Y Y1 1 ，Y Y2 2 ， ，Y Yn nn n根据各观察值在时间序列中的位置，可分为：根据各观察值在时间序列中的位置，可分为：根据各观察值在时间序列中的位置，可分为：根据各观察值在时间序列中的位置，可分为：最初发展水平最初发展水平最初发展水平最初发展水平时间序列中第一项指标值时间序列中第一项指标值时间序列中第一项指标值时间序列中第一项指标值最末发展水平最末发展水平最末发展水平最末发展水平时间序列中最末一项指标值时间序列中最末一项指标值时间序列中最末一项指标值时间序列中最末一项指标值n n报告期水平报告期水平报告期水平报告期水平所要分析的那个时期的指标值所要分析的那个时期的指标值所要分析的那个时期的指标值所要分析的那个时期的指标值i i基期水平基期水平基期水平基期水平作为比较基础时期的指标值作为比较基础时期的指标值作为比较基础时期的指标值作为比较基础时期的指标值0 08- 12统计学统计学（二）平均发展水平（二）平均发展水平（概念要点）（概念要点）平均发展水平平均发展水平n n现象在不同时间上取值的平均数，又现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数称序时平均数n n说明说明现象在一段时期内所达到的一般现象在一段时期内所达到的一般水平水平8- 13统计学统计学时间序列的序时平均数时间序列的序时平均数 时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列连续时点连续时点连续时点连续时点间断时点间断时点间断时点间断时点间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等8- 14统计学统计学、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时期序列时期序列计算方法）计算方法）计算公式：计算公式：【例例例例1 1】 根根根根据据据据表表表表8-18-1中中中中的的的的国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值序序序序列列列列，计计计计算算算算1996-20061996-2006年的年平均国内生产总值年的年平均国内生产总值年的年平均国内生产总值年的年平均国内生产总值 （1）时期序列）时期序列8- 15统计学统计学、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时点序列时点序列计算方法）计算方法） （2）时点序列）时点序列连续时点序列：连续时点序列：每天都登记每天都登记a.间隔相等的连续时点：简单算术平均间隔相等的连续时点：简单算术平均8- 16统计学统计学、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时点序列时点序列计算方法）计算方法）【例例例例2 2】 某企业一月份上旬每天人数为：某企业一月份上旬每天人数为：某企业一月份上旬每天人数为：某企业一月份上旬每天人数为：405405、405405、408408、408408、408408、407407、409409、410410、410410、410410， 则上旬平均每天人数为：则上旬平均每天人数为：则上旬平均每天人数为：则上旬平均每天人数为：8- 17统计学统计学、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时点序列时点序列计算方法）计算方法）b.间隔不等的连续时点：间隔不等的连续时点：加权算术平均加权算术平均8- 18统计学统计学、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时点序列时点序列计算方法）计算方法）【例例例例3 3】某企业某企业某企业某企业6 6月份职工人数如下，求月份职工人数如下，求月份职工人数如下，求月份职工人数如下，求6 6月份的日平月份的日平月份的日平月份的日平均人数均人数均人数均人数日期日期日期日期 6.16.16.86.86.96.96.136.13 6.146.146.246.24 6.256.256.306.30人数人数人数人数 1200 1200 1240 1240 1220 1220 1230 12308- 19统计学统计学、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时点序列时点序列计算方法）计算方法）间断时点序列：间断时点序列：间隔在一天以上的时点序列间隔在一天以上的时点序列a.间隔不等的间断时点序列间隔不等的间断时点序列Y Y1 1Y Y2 2Y Y3 3Y Yn nY Y4 4Y Yn-1n-1T T1 1T T2 2T T3 3T Tn-1n-18- 20统计学统计学1 1、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时点序列时点序列计算方法）计算方法） 计算步骤计算步骤1.计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数 2.用相隔的时期长度用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数加权计算总的平均数8- 21统计学统计学1 1、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时点序列时点序列实例）实例）表表表表8- 2 8- 2 某种股票某种股票某种股票某种股票20072007年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点统计时点统计时点1 1月月月月1 1日日日日3 3月月月月1 1日日日日7 7月月月月1 1日日日日1010月月月月1 1日日日日1212月月月月3131日日日日收盘价收盘价收盘价收盘价( (元元元元) )15.215.214.214.217.617.616.316.315.815.8【例例例例4 4】设设设设某某某某种种种种股股股股票票票票20072007年年年年各各各各统统统统计计计计时时时时点点点点的的的的收收收收盘盘盘盘价价价价如如如如表表表表8-28-2，计算该股票，计算该股票，计算该股票，计算该股票20072007年的年平均价格年的年平均价格年的年平均价格年的年平均价格8- 22统计学统计学1 1、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时点序列时点序列计算方法计算方法）当当当当间隔相等间隔相等间隔相等间隔相等( (T T T T1 1 = = T T T T2 2= = = = T T T Tn-1n-1) )时，有时，有时，有时，有b.间隔相等的间断时点序列间隔相等的间断时点序列Y Y Y1 11Y Y Y2 22Y Y Y3 33Y Y Yn nnY Y Yn-1n-1n-1T1T2Tn-18- 23统计学统计学1 1、绝对数序列的序时平均数、绝对数序列的序时平均数（时点序列时点序列实例）实例）日期日期日期日期6 6月末月末月末月末7 7月末月末月末月末8 8月末月末月末月末9 9月末月末月末月末人数人数人数人数136136142142140140152152【例【例5】 已知某企业已知某企业2008年年6月至月至9月各月末职月各月末职工人数如下，试计算第三季度平均人数。工人数如下，试计算第三季度平均人数。 8- 24统计学统计学 2 2、相对数序列和平均数序列、相对数序列和平均数序列的序时平均数的序时平均数1.先分别求出构成相对数或平均数的分子先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和和分母分母 bi 的平均数的平均数2.再进行对比，即得相对数或平均数序列的再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数序时平均数 3.基本公式为基本公式为8- 25统计学统计学 相对数序列的序时平均数相对数序列的序时平均数相对数序列的序时平均数相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）（计算方法与实例）（计算方法与实例）（计算方法与实例）【例例例例6 6】某某某某公公公公司司司司一一一一季季季季度度度度各各各各月月月月流流流流动动动动资资资资金金金金周周周周转转转转次次次次数数数数如如如如下下下下表表表表，试计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。试计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。试计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。试计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。8- 26统计学统计学二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量8- 27统计学统计学（二）增长量和平均增长量（二）增长量和平均增长量1 1、增长量概念要点、增长量概念要点 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量。内增长的绝对数量。内增长的绝对数量。内增长的绝对数量。 有逐期增长量与累积增长量之分有逐期增长量与累积增长量之分有逐期增长量与累积增长量之分有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量逐期增长量逐期增长量逐期增长量l l报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差l l计算形式为：计算形式为：计算形式为：计算形式为： i i= =Y Yi i- -Y Yi-1i-1 ( (i i =1,2,=1,2, ,n n) )累积增长量累积增长量累积增长量累积增长量l l报告期水平与某一固定时期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差l l 计计算形式算形式算形式算形式为为： i i= =Y Yi i- -Y YOO ( (i i=1,2,=1,2,n n) )8- 28统计学统计学逐期增长量与累积增长量逐期增长量与累积增长量（关系）（关系） 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 (Yi - Yi-1) = Yn-Y0相邻两组相邻两组累积增长量之差等于相应的逐期增累积增长量之差等于相应的逐期增长量长量 (Yi-Y0) - (Yi-1-Y0) = Yi - Yi-18- 29统计学统计学2 2、平均增长量、平均增长量（概念要点）（概念要点）观察期内各逐期增长量的平均数观察期内各逐期增长量的平均数 描述现象在观察期内平均增长的数量描述现象在观察期内平均增长的数量 计算公式为：计算公式为：8- 30统计学统计学 增长量的计算方法与实例增长量的计算方法与实例【例例例例7 7】根根根根据据据据表表表表8-48-4数数数数据据据据。计计计计算算算算2001200520012005年年年年间间间间，我我我我国国国国国国国国内生产总值的逐期增长量、累积增长量和平均增长量内生产总值的逐期增长量、累积增长量和平均增长量内生产总值的逐期增长量、累积增长量和平均增长量内生产总值的逐期增长量、累积增长量和平均增长量表表表表8- 4 8- 4 2001200520012005年年年年我国国内生产总值完成情况我国国内生产总值完成情况我国国内生产总值完成情况我国国内生产总值完成情况年年年年 份份份份2001200120022002200320032004200420052005 国内生产总值国内生产总值国内生产总值国内生产总值( (亿元亿元亿元亿元) ) 逐期增长量逐期增长量逐期增长量逐期增长量 累积增长量累积增长量累积增长量累积增长量 109655109655- - -120333120333106781067810678106781358231358231549015490261682616815987815987824055240555022350223183085183085232072320773430734308- 31统计学统计学8.3 8.3 时间序列时间序列的速度分析的速度分析一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度二、平均发展速度与平均增长速度二、平均发展速度与平均增长速度8- 32统计学统计学一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度8- 33统计学统计学1 1、发展速度、发展速度（要点）（要点）1.报告期水平与基期水平之比报告期水平与基期水平之比2.说明现象在观察期内相对的发展变化程度说明现象在观察期内相对的发展变化程度3.有环比发展速度与定基发展速度之分有环比发展速度与定基发展速度之分8- 34统计学统计学环比发展速度与定基发展速度环比发展速度与定基发展速度（要点）（要点）1.环比发展速度环比发展速度环比发展速度环比发展速度n n报告期水平与前一期水平之比报告期水平与前一期水平之比报告期水平与前一期水平之比报告期水平与前一期水平之比2.定基发展速度定基发展速度n n报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比8- 35统计学统计学环比发展速度与定基发展速度环比发展速度与定基发展速度（关系）（关系）1.定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积2.两两个个相相邻邻时时期期的的定定基基发发展展速速度度之之比比，等等于于相相应时期的环比发展速度应时期的环比发展速度8- 36统计学统计学2 2、增长率、增长率(growth rate)1.也称增长速度。也称增长速度。也称增长速度。也称增长速度。2.报告期观察值与基期观察值之比减报告期观察值与基期观察值之比减报告期观察值与基期观察值之比减报告期观察值与基期观察值之比减1 1，用，用，用，用%表示表示表示表示3.可分为：环比增长率和定基增长率可分为：环比增长率和定基增长率可分为：环比增长率和定基增长率可分为：环比增长率和定基增长率8- 37统计学统计学环比增长率与定基增长率环比增长率与定基增长率1.环比增长率环比增长率n n报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1 12.定基增长率定基增长率n n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 18- 38统计学统计学环比增长率与定基增长率关系环比增长率与定基增长率关系所以:（环比增长速度+1）=定基增长速度+1因为:8- 39统计学统计学发展速度与增长速度的计算发展速度与增长速度的计算（实例）（实例）表表表表8-5 8-5 我国国内生产总值速度计算表我国国内生产总值速度计算表我国国内生产总值速度计算表我国国内生产总值速度计算表年年年年 份份份份2001200120022002200320032004200420052005国内生产总值国内生产总值国内生产总值国内生产总值( (亿元亿元亿元亿元) ) 109655109655120333120333135823135823159878159878183085183085发展速度发展速度发展速度发展速度(%) (%) 环比环比环比环比定基定基定基定基 100100109. 7109. 7109. 7109. 7112. 9112. 9123. 9123. 9117. 7117. 7145. 8145. 8114. 5114. 5167. 0167. 0增长速度增长速度增长速度增长速度(%) (%) 环比环比环比环比定基定基定基定基 9. 79. 79. 79. 712. 912. 923. 923. 917. 717. 745. 845. 814. 514. 567. 067. 0【例例例例8 8】 根根根根据据据据表表表表8-58-5国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值序序序序列列列列，计计计计算算算算各各各各年年年年的的的的环环环环比比比比发发发发展展展展速速速速度度度度和和和和增增增增长长长长速速速速度度度度，及及及及以以以以20012001年年年年为为为为基基基基期期期期的的的的定定定定基发展速度和增长速度基发展速度和增长速度基发展速度和增长速度基发展速度和增长速度 8- 40统计学统计学二、平均发展速度二、平均发展速度 与与平均增长速度平均增长速度8- 41统计学统计学（一）平均发展速度（一）平均发展速度（要点）（要点）1.观察期内各环比发展速度的平均数观察期内各环比发展速度的平均数观察期内各环比发展速度的平均数观察期内各环比发展速度的平均数2.说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度3.通常采用几何法通常采用几何法通常采用几何法通常采用几何法( (水平法水平法水平法水平法) )计算计算计算计算4.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为: :8- 42统计学统计学平均发展速度平均发展速度（算例）（算例）表表表表8-5 8-5 我国国内生产总值发展水平表我国国内生产总值发展水平表我国国内生产总值发展水平表我国国内生产总值发展水平表年年年年 份份份份2001200120022002200320032004200420052005国内生产总值国内生产总值国内生产总值国内生产总值( (亿元亿元亿元亿元) ) 109655109655120333120333135823135823159878159878183085183085环比发展速度环比发展速度环比发展速度环比发展速度(%) (%) 109. 7109. 7112. 9112. 9117. 7117. 7114. 5114. 5【例例例例9 9】 根根根根据据据据表表表表中中中中数数数数据据据据，计计计计算算算算2002200220052005年年年年间间间间我我我我国国国国国国国国内内内内生产总值的年平均发展速度生产总值的年平均发展速度生产总值的年平均发展速度生产总值的年平均发展速度8- 43统计学统计学1.从从最最初初水水平平Y0出出发发，每每期期按按平平均均发发展展速速度度发发展，经过展，经过n期后将达到最末期水平期后将达到最末期水平Yn2.按按平平均均发发展展速速度度推推算算的的最最后后一一期期的的数数值值与与最最后一期的实际观察值一致后一期的实际观察值一致3.只只与与序序列列的的最最初初观观察察值值Y0和和最最末末观观察察值值Yn有有关关4.如如果果关关心心现现象象在在最最后后一一期期应应达达到到的的水水平平，采采用水平法计算平均发展速度比较合适用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度平均发展速度（几何法的特点）（几何法的特点）8- 44统计学统计学（二）平均增长速度（二）平均增长速度(average rate of increase )1.描描描描述述述述现现现现象象象象在在在在整整整整个个个个观观观观察察察察期期期期内内内内平平平平均均均均增增增增长长长长变变变变化化化化的的的的程程程程度度度度，也称为平均增长率。也称为平均增长率。也称为平均增长率。也称为平均增长率。2.平均增长速度平均增长速度平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度-1-13.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为8- 45统计学统计学平均增长率平均增长率(例例题分析分析 )【例例10】见见见见城镇居民家庭人均可支配收入城镇居民家庭人均可支配收入数据数据数据数据 年平均增年平均增年平均增年平均增长长率率率率为：为：为：为： 20072007年和年和年和年和20082008年人均年人均年人均年人均可支配收入的可支配收入的可支配收入的可支配收入的预测值分别为：预测值分别为：预测值分别为：预测值分别为： 8- 46统计学统计学（三）速度分析中应注意的问题（三）速度分析中应注意的问题1.正确选择基期正确选择基期2.总平均速度与分段平均速度相结合总平均速度与分段平均速度相结合3.避免速度指标的误用、滥用。避免速度指标的误用、滥用。当当时时间间序序列列中中的的观观察察值值出出现现0或或负负数数时时，不不宜宜计计算算增增长长率率。例例如如：假假定定某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5、2、0、-3、2万万元元，在在这这种种情况下，适宜直接用绝对数进行分析情况下，适宜直接用绝对数进行分析在在有有些些情情况况下下，要要注注意意增增长长速速度度与与绝绝对对水水平平的结合分析的结合分析8- 47统计学统计学增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(例题分析例题分析)甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年年年 份份份份甲甲甲甲 企企企企 业业业业乙乙乙乙 企企企企 业业业业利润额利润额利润额利润额( (万元万元万元万元) )增长率增长率增长率增长率(%)(%)利润额利润额利润额利润额( (万元万元万元万元) )增长率增长率增长率增长率(%)(%)20052005500500606020062006600600202084844040【例例11】 假定有两个生产条件基本相同的企业，假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表各年的利润额及有关的速度值如下表8- 48统计学统计学增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(增长增长1%绝对值绝对值) 1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式计算公式为为甲企业增长甲企业增长1%绝对值绝对值=500/100=5万元万元乙企业增长乙企业增长1%绝对值绝对值=60/100=0.6万元万元8- 49统计学统计学8.4 8.4 时间序列的趋势分析时间序列的趋势分析一一.时间序列的构成要素和模型时间序列的构成要素和模型二二.线性趋势的分析与预测线性趋势的分析与预测三三.非线性趋势的分析与预测非线性趋势的分析与预测8- 50统计学统计学一、时间序列的构成要素及模型一、时间序列的构成要素及模型8- 51统计学统计学（一）时间序列的构成要素（一）时间序列的构成要素1.趋势趋势趋势趋势( (trendtrend) ) 也称也称也称也称长期趋势长期趋势长期趋势长期趋势 (Secular trend )(Secular trend )n n呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律 2. 2. 季节性季节性季节性季节性(seasonality)(seasonality) 也称季节变动也称季节变动也称季节变动也称季节变动( (Seasonal fluctuationSeasonal fluctuation) ) 现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动 3.周期性周期性周期性周期性( (cyclitycyclity) ) n n也称循环波动也称循环波动也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation) (Cyclical fluctuation) n n从低至高再从高至低的周而复始的变动从低至高再从高至低的周而复始的变动从低至高再从高至低的周而复始的变动从低至高再从高至低的周而复始的变动 4.随机性随机性随机性随机性(random) (random) n n也称不规则波动也称不规则波动也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations) (Irregular variations) n n偶然性因素对时间序列产生影响偶然性因素对时间序列产生影响偶然性因素对时间序列产生影响偶然性因素对时间序列产生影响8- 52统计学统计学含有不同成分的时间序列含有不同成分的时间序列平平平平稳稳稳稳趋趋趋趋势势势势季季季季节节节节季季季季节节节节与与与与趋趋趋趋势势势势8- 53统计学统计学（二）时间序列的模型（二）时间序列的模型1.时间时间时间时间序列的构成要素序列的构成要素序列的构成要素序列的构成要素n n长期趋势长期趋势长期趋势长期趋势 ( (T T) )n n季节变动季节变动季节变动季节变动( (S S) ) n n循环波动循环波动循环波动循环波动( (C C) )n n不规则波动不规则波动不规则波动不规则波动 ( (I I) )2.时间序列的分解时间序列的分解时间序列的分解时间序列的分解模型模型模型模型 n n乘法模型：乘法模型：乘法模型：乘法模型：Y Y i i= = T T i i S S i i C C i i I I i in n加法模型：加法模型：加法模型：加法模型：Y Y i i= = T T i i + + S S i i + + C C i i + + I I i in n混合模型：混合模型：混合模型：混合模型： Y Y = = T T S S + + I I 或或或或 Y Y = = S S + + T T C C I I 8- 54统计学统计学 时间序列的构成要素与测定方法时间序列的构成要素与测定方法线性趋势线性趋势构成要素与测定方法构成要素与测定方法 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势剩余剩余剩余剩余法法法法法法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势 趋势剔除法趋势剔除法趋势剔除法趋势剔除法趋势剔除法趋势剔除法按月按月按月按月按月按月( (季季季季季季) )平均法平均法平均法平均法平均法平均法GompertzGompertzGompertz曲线曲线曲线曲线曲线曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线LogisticLogisticLogistic曲线曲线曲线曲线曲线曲线8- 55统计学统计学二、线性趋势分析和预测二、线性趋势分析和预测8- 56统计学统计学线性趋势线性趋势(linear trend)1.现现象象随随着着时时间间的的推推移移而而呈呈现现出出稳稳定定增增长长或或下下降降的线性变化规律的线性变化规律2.由由影影响响时时间间序序列列的的基基本本因素作用形成因素作用形成3.测测定定方方法法主主要要有有：移移动动平平均均法法、指指数数平平滑滑法法、线性模型法等线性模型法等8- 57统计学统计学（一）移动平均法8- 58统计学统计学移动平均法移动平均法(moving average) 1.通通过过扩扩大大原原时时间间序序列列的的时时间间间间隔隔，并并按按一一定定的的间间隔隔长长度度逐逐期期移移动动，求求得得一一系系列列移移动动平均数，形成新的时间序列。平均数，形成新的时间序列。2.对对原原时时间间序序列列的的波波动动起起到到一一定定的的修修匀匀作作用用，削削弱弱了了原原序序列列中中短短期期偶偶然然因因素素的的影影响响，从从而呈现出现象发展的变动趋势。而呈现出现象发展的变动趋势。 8- 59统计学统计学移动平均法移动平均法(moving average) 1.设观测的时间序列为设观测的时间序列为y1,y2yn2.设设移移动动间间隔隔为为 k(1kn)，则则k期期的的移移动动平平均均值值为为 8- 60统计学统计学移动平均法移动平均法(例例题分析分析) 【例例12】对对居居民民消消费费价价格格指指数数数数据据，分分别别取取移移动动间间隔隔k=3、k=4和和k=5 ，用用Excel计计算算各各期期的的居居民民消消费费价价格格指指数数的的平平滑滑值值，对对原原时时间间序序列列进进行行修修匀匀，并并绘绘制制成成图图形形进行比较进行比较 。用用Excel进行移动平均分进行移动平均分析析8- 61统计学统计学移动平均法移动平均法(例题分析例题分析) 8- 62统计学统计学移动平均法移动平均法8- 63统计学统计学移动平均法移动平均法( (应注意的问题应注意的问题应注意的问题应注意的问题) )1、用用用用移移移移动动动动平平平平均均均均法法法法对对对对原原原原时时时时间间间间序序序序列列列列修修修修匀匀匀匀，修修修修匀匀匀匀程程程程度度度度的的的的大大大大小，与小，与小，与小，与移动间隔的长度移动间隔的长度移动间隔的长度移动间隔的长度有关。有关。有关。有关。 2 2、移动间隔的长度应长短适中、移动间隔的长度应长短适中、移动间隔的长度应长短适中、移动间隔的长度应长短适中n n如如如如果果果果现现现现象象象象的的的的发发发发展展展展具具具具有有有有一一一一定定定定的的的的周周周周期期期期性性性性，应应应应以以以以周周周周期长度作为移动间隔的长度期长度作为移动间隔的长度期长度作为移动间隔的长度期长度作为移动间隔的长度n n若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4 4项移动平均项移动平均项移动平均项移动平均n n若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用1212项移动平均项移动平均项移动平均项移动平均8- 64统计学统计学移动平均法移动平均法( (应注意的问题应注意的问题应注意的问题应注意的问题) )3 3、移移移移动动动动平平平平均均均均后后后后的的的的趋趋趋趋势势势势值值值值应应应应放放放放在在在在各各各各移移移移动动动动项项项项的的的的中中中中间间间间位位位位置置置置，新数列比原数列项数减少。新数列比原数列项数减少。新数列比原数列项数减少。新数列比原数列项数减少。 n n奇数项时间序列奇数项时间序列奇数项时间序列奇数项时间序列, ,一次移动即得趋势值。一次移动即得趋势值。一次移动即得趋势值。一次移动即得趋势值。 新数列项数原数列项数移动平均项数新数列项数原数列项数移动平均项数新数列项数原数列项数移动平均项数新数列项数原数列项数移动平均项数1 1n n偶偶偶偶数数数数项项项项时时时时间间间间序序序序列列列列，需需需需要要要要进进进进行行行行“ “中中中中心心心心化化化化”, ”,即即即即二二二二次移动平均次移动平均次移动平均次移动平均 新数列项数原数列项数移动平均项数新数列项数原数列项数移动平均项数新数列项数原数列项数移动平均项数新数列项数原数列项数移动平均项数8- 65统计学统计学利用移动平均法预测利用移动平均法预测1.将最近将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值期数据加以平均作为下一期的预测值 2.设设移移动动间间隔隔为为 K(1kt)，则则 t+1期期的的移移动动平平均均预测值预测值为为3.预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSE) 来衡量来衡量 误差平方函数误差平方函数“=SUMXMY2(yt,Ft)”8- 66统计学统计学利用移动平均法预测利用移动平均法预测(例例题分析分析) 【例例13】对对居居民民消消费费价价格格指指数数数数据据，分分别别取取移移动动间间隔隔k=3和和k=5，用用Excel计计算算各各期期的的居居民民消消费费价价格格指指数数的的平平滑滑值值(预预测测值值) ，计计算算出出预预测测误误差差，并并将将原原序序列列和和预预测测后的序列绘制成图形进行比较后的序列绘制成图形进行比较 用用Excel进行移动平均预测进行移动平均预测8- 67统计学统计学利用移动平均法预测利用移动平均法预测(例题分析例题分析) 8- 68统计学统计学简单移动平均法简单移动平均法8- 69统计学统计学（二）指数平滑法8- 70统计学统计学指数平滑法指数平滑法(exponential smoothing)1.用过去时间数列值加权平均数作为预测值用过去时间数列值加权平均数作为预测值2.观观察察值值离离预预测测时时间间越越远远，其其权权数数也也跟跟着着呈呈现指数的下降，因而称为指数平滑现指数的下降，因而称为指数平滑3.有有一一次次指指数数平平滑滑、二二次次指指数数平平滑滑、三三次次指指数平滑等数平滑等 4.指指数数平平滑滑法法可可用用于于对对时时间间序序列列进进行行修修匀匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势以消除随机波动，找出序列的变化趋势 8- 71统计学统计学一次指数平滑一次指数平滑(single exponential smoothing)1.只有一个平滑系数只有一个平滑系数只有一个平滑系数只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小 3.以以以以一一一一段段段段时时时时期期期期的的的的预预预预测测测测值值值值与与与与实实实实际际际际值值值值的的的的线线线线性性性性组组组组合合合合作作作作为为为为t+1期期的预测值，其预测模型为的预测值，其预测模型为的预测值，其预测模型为的预测值，其预测模型为 Y Yt t为为为为t t期的实际值期的实际值期的实际值期的实际值 F Ft t为为为为t t期的预测值期的预测值期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数为平滑系数为平滑系数 (0 (0 1)11，增长率随着时间增长率随着时间增长率随着时间增长率随着时间 t t 的增加而增加的增加而增加的增加而增加的增加而增加若若若若b b100，b b1 0 0，a a 0 0，0 0 0 0，0 0 a a 1 1，0 0 0 0，a a 0 0，0 0 b b 118- 112统计学统计学Logistic 曲线曲线(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) 1.取观察取观察取观察取观察值值值值Y Yt t的倒数的倒数的倒数的倒数Y Yt t-1-1 当当当当Y Yt t-1-1 很小时，可乘以很小时，可乘以很小时，可乘以很小时，可乘以 10 10 的适当次方的适当次方的适当次方的适当次方2. a a、b b、K K 的求解方程为的求解方程为的求解方程为的求解方程为8- 113统计学统计学趋势线的选择趋势线的选择1.观察散点图，按以下标准选择趋势线：观察散点图，按以下标准选择趋势线：n n一一次次差差（逐逐期期增增长长量量）大大体体相相同同，配配合合直线直线n n二二次次差差（增增长长量量的的二二次次差差）大大体体相相同同，配合二次曲线配合二次曲线n n对对数数的的一一次次差差（环环比比增增长长速速度度）大大体体相相同，配合指数曲线同，配合指数曲线8- 114统计学统计学趋势线的选择趋势线的选择n n一一次次差差的的环环比比值值大大体体相相同同，配配合合修修正正指指数曲线数曲线n n对对数数一一次次差差的的环环比比值值大大体体相相同同，配配合合 Gompertz 曲线曲线n n倒倒数数一一次次差差的的环环比比值值大大体体相相同同，配配合合Logistic曲线曲线 2. 比较估计标准误差比较估计标准误差8- 115统计学统计学8.5 复合型序列的分解复合型序列的分解一. 季节性分析二. 趋势分析三. 周期性分析8- 116统计学统计学一、季节性分析一、季节性分析8- 117统计学统计学季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的1.季节变动季节变动季节变动季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现 “ “季季季季节节节节” ”不不不不仅仅仅仅是是是是指指指指一一一一年年年年四四四四季季季季，指指指指任任任任何何何何一一一一种种种种周周周周期期期期性性性性的的的的变化变化变化变化2.测定目的测定目的测定目的测定目的 确定现象过去的季节变化规律，制定当前经营决策确定现象过去的季节变化规律，制定当前经营决策确定现象过去的季节变化规律，制定当前经营决策确定现象过去的季节变化规律，制定当前经营决策 消除时间序列中的季节因素，分析其他构成因素消除时间序列中的季节因素，分析其他构成因素消除时间序列中的季节因素，分析其他构成因素消除时间序列中的季节因素，分析其他构成因素8- 118统计学统计学季节变动的分析原理季节变动的分析原理 季节模型季节模型指指指指一一一一时时时时间间间间序序序序列列列列在在在在各各各各年年年年中中中中所所所所呈呈呈呈现现现现出出出出的的的的典典典典型型型型状状状状态态态态，这种状态年复一年以相同的形态出现这种状态年复一年以相同的形态出现这种状态年复一年以相同的形态出现这种状态年复一年以相同的形态出现由由由由季季季季节节节节指指指指数数数数组组组组成成成成，各各各各指指指指数数数数刻刻刻刻划划划划了了了了现现现现象象象象在在在在一一一一个个个个年年年年度内各月或季的典型数量特征度内各月或季的典型数量特征度内各月或季的典型数量特征度内各月或季的典型数量特征如如如如果果果果分分分分析析析析的的的的是是是是月月月月份份份份数数数数据据据据，季季季季节节节节模模模模型型型型就就就就由由由由1212个个个个指指指指数组成；若为季度数据，则由数组成；若为季度数据，则由数组成；若为季度数据，则由数组成；若为季度数据，则由4 4 个指数组成个指数组成个指数组成个指数组成季季季季节节节节模模模模型型型型是是是是以以以以各各各各指指指指数数数数的的的的平平平平均均均均数数数数等等等等于于于于100%100%为为为为条条条条件件件件而构成的而构成的而构成的而构成的8- 119统计学统计学季节变动的分析原理季节变动的分析原理 季节指数季节指数(seasonal index)1.概概概概念念念念：某某某某一一一一月月月月份份份份或或或或季季季季度度度度的的的的数数数数值值值值占占占占全全全全年年年年月月月月或或或或季季季季平平平平均均均均数值的数值的数值的数值的相对数相对数相对数相对数2.平均数等于平均数等于平均数等于平均数等于100%100% 月月月月( (或季或季或季或季) )的指数之和等于的指数之和等于的指数之和等于的指数之和等于1200%(1200%(或或或或400%)400%)3. 3. 指数越远离其平均数指数越远离其平均数指数越远离其平均数指数越远离其平均数(100%) ,(100%) ,季节变动程度越大季节变动程度越大季节变动程度越大季节变动程度越大4. 4. 计算方法有按月计算方法有按月计算方法有按月计算方法有按月( (季季季季) )平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法8- 120统计学统计学（一）按月（一）按月(季季)平均法平均法(原理和步骤原理和步骤) 1.根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数2.假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动3.计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算同月计算同月计算同月计算同月( (或同季或同季或同季或同季) )的平均数的平均数的平均数的平均数计算全部数据的总月计算全部数据的总月计算全部数据的总月计算全部数据的总月( (总季总季总季总季) )平均数平均数平均数平均数计算季节指数计算季节指数计算季节指数计算季节指数( (S S) ) 8- 121统计学统计学季节指数季节指数(例例题分析分析)【例例例例2020】下下下下表表表表是是是是一一一一家家家家啤啤啤啤酒酒酒酒生生生生产产产产企企企企业业业业2000200020052005年年年年各各各各季季季季度度度度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数 BEER朝日朝日BEER朝日朝日BEER朝日朝日季节指数8- 122统计学统计学图形描述图形描述8- 123统计学统计学（二）趋势剔除法（二）趋势剔除法(原理和步骤原理和步骤) 1.先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 2.计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤 计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值( (T)T)； 从序列中剔出趋势值，即从序列中剔出趋势值，即从序列中剔出趋势值，即从序列中剔出趋势值，即Y YT TSISI； 将将将将SISI重新按月（季）排列重新按月（季）排列重新按月（季）排列重新按月（季）排列，计算季节指数计算季节指数计算季节指数计算季节指数( (S S) ) 季季季季节节节节指指指指数数数数调调调调整整整整。季季季季节节节节指指指指数数数数平平平平均均均均数数数数不不不不等等等等于于于于1 1时时时时，需需需需调调调调整整整整8- 124统计学统计学（二）趋势剔除法（二）趋势剔除法(原理和步骤原理和步骤)季节指数调整季节指数调整季节指数调整季节指数调整若若若若S1200%S1200%（或（或（或（或400%400%），则求调整系数），则求调整系数），则求调整系数），则求调整系数: :调整后的季节指数原季节指数调整后的季节指数原季节指数调整后的季节指数原季节指数调整后的季节指数原季节指数 调整系数（调整系数（调整系数（调整系数（R R）8- 125统计学统计学季节指数季节指数(例例题分析分析)8- 126统计学统计学季节指数季节指数8- 127统计学统计学季节指数季节指数(例例题分析分析)8- 128统计学统计学分离季节因素分离季节因素1.将将将将季季季季节节节节性性性性因因因因素素素素从从从从时时时时间间间间序序序序列列列列中中中中分分分分离离离离出出出出去去去去，以以以以便便便便观观观观察和分析时间序列的其他特征察和分析时间序列的其他特征察和分析时间序列的其他特征察和分析时间序列的其他特征2.方法是将原时间序列除以相应的季节指数方法是将原时间序列除以相应的季节指数方法是将原时间序列除以相应的季节指数方法是将原时间序列除以相应的季节指数3.结结结结果果果果即即即即为为为为季季季季节节节节因因因因素素素素分分分分离离离离后后后后的的的的序序序序列列列列，它它它它反反反反映映映映了了了了在在在在没没没没有有有有季季季季节节节节因因因因素素素素影影影影响响响响的的的的情情情情况况况况下下下下时时时时间间间间序序序序列列列列的的的的变变变变化化化化形形形形态态态态 8- 129统计学统计学二、趋势分析二、趋势分析8- 130统计学统计学建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.根据趋势方程计算各期趋势值根据趋势方程计算各期趋势值根据趋势方程计算各期趋势值根据趋势方程计算各期趋势值3.根据趋势方程进行预测根据趋势方程进行预测根据趋势方程进行预测根据趋势方程进行预测n n该预测值不含季节性因素该预测值不含季节性因素该预测值不含季节性因素该预测值不含季节性因素n n如如如如果果果果要要要要求求求求含含含含有有有有季季季季节节节节性性性性因因因因素素素素的的的的销销销销售售售售量量量量的的的的预预预预测测测测值，则需要将预测值乘以相应的季节指数值，则需要将预测值乘以相应的季节指数值，则需要将预测值乘以相应的季节指数值，则需要将预测值乘以相应的季节指数 8- 131统计学统计学线性趋势预测和最终预测值线性趋势预测和最终预测值(例例题分析分析)8- 132统计学统计学季节性及其分离图季节性及其分离图8- 133统计学统计学趋势预测趋势预测1.根根根根据据据据分分分分离离离离季季季季节节节节性性性性因因因因素素素素的的的的线线线线性性性性趋趋趋趋势势势势方方方方程程程程预预预预测测测测20062006年年年年1 1季度销售量：季度销售量：季度销售量：季度销售量：2.季节调整季节调整季节调整季节调整3. 预测值预测值预测值预测值= =趋势预测值趋势预测值趋势预测值趋势预测值 季节指数季节指数季节指数季节指数4. =44.590.7922=35.32=44.590.7922=35.32（万吨）（万吨）（万吨）（万吨）5.同理，预测同理，预测同理，预测同理，预测2 2、3 3、4 4季度销售量季度销售量季度销售量季度销售量8- 134统计学统计学2006年预测值年预测值(例例题分析分析)8- 135统计学统计学实际值和最终预测值图实际值和最终预测值图8- 136统计学统计学三、周期性分析三、周期性分析8- 137统计学统计学周期性分析周期性分析1.近近近近乎乎乎乎规规规规律律律律性性性性的的的的从从从从低低低低至至至至高高高高再再再再从从从从高高高高至至至至低低低低的的的的周周周周而而而而复复复复始始始始的变动的变动的变动的变动2.不不不不同同同同于于于于趋趋趋趋势势势势变变变变动动动动，它它它它不不不不是是是是朝朝朝朝着着着着单单单单一一一一方方方方向向向向的的的的持持持持续续续续运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动3.不不不不同同同同于于于于季季季季节节节节变变变变动动动动，其其其其变变变变化化化化无无无无固固固固定定定定规规规规律律律律，变变变变动动动动周周周周期多在一年以上，且周期长短不一期多在一年以上，且周期长短不一期多在一年以上，且周期长短不一期多在一年以上，且周期长短不一4.时时时时间间间间长长长长短短短短和和和和波波波波动动动动大大大大小小小小不不不不一一一一，且且且且常常常常与与与与不不不不规规规规则则则则波波波波动动动动交织在一起，很难单独加以描述和分析交织在一起，很难单独加以描述和分析交织在一起，很难单独加以描述和分析交织在一起，很难单独加以描述和分析 8- 138统计学统计学周期性分析周期性分析 (剩余法剩余法) 1.先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料2.再再再再将将将将结结结结果果果果除除除除以以以以由由由由分分分分离离离离季季季季节节节节性性性性因因因因素素素素后后后后的的的的数数数数据据据据计计计计算算算算得得得得到到到到的的的的趋趋趋趋势势势势值值值值，求求求求得得得得含含含含有有有有周周周周期期期期性性性性及及及及随随随随机机机机波波波波动动动动的的的的序列序列序列序列3.将将将将结结结结果果果果进进进进行行行行移移移移动动动动平平平平均均均均( (MAMA) ) ，以以以以消消消消除除除除不不不不规规规规则则则则波波波波动动动动，即得循环波动值即得循环波动值即得循环波动值即得循环波动值 C C = = MA MA ( ( C C I I ) )8- 139统计学统计学周期性周期性分析分析8- 140统计学统计学周期性分析周期性分析8- 141统计学统计学随机波动随机波动8- 142统计学统计学本章小节本章小节1.时间序列的概念及编制原则时间序列的概念及编制原则时间序列的概念及编制原则时间序列的概念及编制原则2.时间序列的水平分析方法时间序列的水平分析方法时间序列的水平分析方法时间序列的水平分析方法3.时间序列的速度分析方法时间序列的速度分析方法时间序列的速度分析方法时间序列的速度分析方法4.时间序列的构成要素时间序列的构成要素时间序列的构成要素时间序列的构成要素5.线性趋势的分析和预测方法线性趋势的分析和预测方法线性趋势的分析和预测方法线性趋势的分析和预测方法6.非线性趋势的分析和预测方法非线性趋势的分析和预测方法非线性趋势的分析和预测方法非线性趋势的分析和预测方法7.趋势线的选择方法趋势线的选择方法趋势线的选择方法趋势线的选择方法8.复合型序列的分析复合型序列的分析复合型序列的分析复合型序列的分析8- 143统计学统计学练习题练习题1.某某某某百货公司的商品销售额和职工人数资料如下：百货公司的商品销售额和职工人数资料如下：百货公司的商品销售额和职工人数资料如下：百货公司的商品销售额和职工人数资料如下：2.计算该公司：计算该公司：计算该公司：计算该公司：第第第第2 2季度各月人均销售额季度各月人均销售额季度各月人均销售额季度各月人均销售额3. 第第第第2 2季度人均商品销售额季度人均商品销售额季度人均商品销售额季度人均商品销售额4. 第第第第2 2季度月平均人均销售额季度月平均人均销售额季度月平均人均销售额季度月平均人均销售额月月月月 份份份份3 3月月月月4 4月月月月5 5月月月月6 6月月月月 销售额（万元）销售额（万元）销售额（万元）销售额（万元）月末职工人数（人）月末职工人数（人）月末职工人数（人）月末职工人数（人）150015006006001600160062062016501650630630185018506606608- 144统计学统计学练习题练习题第第第第2 2季度各月人均销季度各月人均销季度各月人均销季度各月人均销售额售额售额售额月月月月 份份份份3 3月月月月4 4月月月月5 5月月月月6 6月月月月 销售额（万元）销售额（万元）销售额（万元）销售额（万元）月末职工人数（人）月末职工人数（人）月末职工人数（人）月末职工人数（人）月平均人数（人）月平均人数（人）月平均人数（人）月平均人数（人）月均销售额（万元）月均销售额（万元）月均销售额（万元）月均销售额（万元）15001500600600160016006206206106102.622.62165016506306306256252.642.64185018506606606456452.872.878- 145统计学统计学练习题练习题8- 146统计学统计学练习题练习题2 2、某地区某地区某地区某地区2003-20082003-2008年粮食产量资料如下表：年粮食产量资料如下表：年粮食产量资料如下表：年粮食产量资料如下表：年年年年 份份份份20032003 2004 20052004 20052006 20072006 200720082008 产量（万吨）产量（万吨）产量（万吨）产量（万吨）累计增长量累计增长量累计增长量累计增长量环比发展速度环比发展速度环比发展速度环比发展速度%20002000 2200 2200 23102310200 200 310310110 110 1051052400 25202400 2520400 400 520520103.9 103.9 1051052343.62343.6343.6343.69393