实验二实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系核心考点导学师说：实验设计及实验数据处理是本实验考查的热点，图象法可有效消除偶然误差，也可方便地探究物理量间的关系.【了解实验目的】1探究弹力和弹簧伸长量的关系2学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律【理解实验原理】1如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等2用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系【知道实验器材】铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线【熟习实验步骤】1仪器的安装如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直2操作与记录(1)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.(2)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1.(3)用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4、，并将所得数据记录在表格中.钩码个数钩码个数长度长度伸长量伸长量x钩码质量钩码质量m弹力弹力F0L01L1x1L1L0m1F12L2x2L2L0m2F23L3x3L3L0m3F3 3.数据处理及分析(1)用xnLnL0计算出弹簧挂1个、2个、3个钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格(2)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标(3)按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同(4)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义【细辨误差分析】1本实验的误差来源之一是由弹簧拉力大小的不稳定造成的，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度2弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，所以，应尽量精确地测量弹簧的长度3在Fx图象上描点、作图不准确【警惕注意事项】1每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力将可能与钩码重力不相等2弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的限度3测量有关长度时，应区别弹簧原长L0、实际总长L及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系4建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小5描线的原则是，尽量使各点落在描出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线6记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位7坐标轴的标度要适中考向案例研究 例12011安徽理综卷为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出(g9.8 m/s2)(1)作出ml的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为_N/m.(一)解读审题视角常见的图象问题有两类：(一)由图象分析规律；(二)由规律画图象，但解决问题的桥梁都是数学公式本题是第一类(三)调用所学解题(1)如下图所示(2)0.259(0.2480.262)(四)同类提升演练某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验，他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下面挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g9.8 m/s2)钩码质量钩码质量m/102g01.002.003.004.005.006.007.00标尺刻度标尺刻度x/102m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50(1)根据所测数据，在所给的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x和钩码质量m的关系曲线(2)根据所测数据和关系曲线可以判断，在_N范围内弹力大小和弹簧伸长关系满足胡克定律这种规格弹簧的劲度系数为_N/m.解析(1)根据实验所测数据在坐标纸上进行描点，所作的图线如图所示答案(1)图象见解析(2)04.925例22010浙江理综，21()在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧，为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为 m0.1 kg，取g10 m/s2)，并记录绳下端的坐标x加i(下标i表示挂在绳下端钩码个数)，然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标x减i，绳下端坐标的平均值xi(x加ix减i)/2的数据如下表：挂在橡皮绳挂在橡皮绳下端的钩码个数下端的钩码个数橡皮绳下端的坐标橡皮绳下端的坐标(xi/mm)甲甲乙乙 1 216.5 216.5 2 246.7 232.0 3 284.0 246.5 4 335.0 264.2 5 394.5 281.3 6 462.0 301.0 (1)同一橡皮绳的x加i_x减i(选填“大于”或“小于”)；(2)_同学的数据更符合实验要求(选填“甲”或“乙”)；(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m)；(4)为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？(一)解读审题视角注意掌握准确Fkx中每个字母的准确含义，特别是x是形变量，不是长度(二)名师分析解题(1)橡皮绳经过拉伸后并不能完全恢复原长，所以挂同样多钩码时有x加ix减i.(2)甲同学每加一个钩码，橡皮绳的形变量变化很大而乙同学每加一个钩码，橡皮绳的形变量基本保持不变，故乙同学的数据更符合实验要求(3)由所给数据得改变量如下表所示挂在橡皮绳下端的钩码个数挂在橡皮绳下端的钩码个数改变量改变量(xix1)/mm甲甲乙乙1 2 30.2 15.5 3 67.5 30.0 4 118.5 47.7 5 178.0 64.8 6 245.5 84.5 取乙同学的数据作图，如图由图可得：k5770 N/m.(4)选用钩码的质量不能过大，否则很容易超出橡皮绳的弹性限度，质量也不能过小，否则橡皮绳的形变量很小，测量误差大(三)调用所学解题(1)小于(2)乙(3)见解析(4)见解析例3在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出FL图线(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0_ cm，劲度系数k_N/m.(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较优点在于：_缺点在于：_(一)名师分析解题(1)用平滑的曲线将各点连接起来舍去第六组偏高过大的点，如图所示：(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L05102 m5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k20 N/m.(3)记录数据的表格如下表：(4)优点是：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差次数次数123456弹力弹力F/N弹簧的长度弹簧的长度L/102 m(二)调用所学解题(1)见解析(2)520(3)见上表(4)见解析(三)一语道破天机作图象时要合理地选择标度，使描出的点占据大半个坐标纸；连线时使多个点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，个别偏离直线较远的点舍去这种设计方案与竖直悬挂弹簧法相比，在测量弹簧自然长度时较准确，消除了弹簧自身重力的影响，但弹簧与水平面间存在摩擦，且滑轮与转轴间的摩擦也较明显，这两方面都使弹簧弹力小于所挂钩码的重力，误差会比较大