第一章整 式 复习（一）整式的加减整式的加减单单项项式式多多项项式式合合并并同同类类项项去去括括号号添添括括号号练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。a,，一、整式的有关概念一、整式的有关概念1、单项式单项式：数与数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数单项式的系数： 单项式中的数字因数。单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。单项式中所有的字母的指数和。练习：指出下列多项式的次数及项。练习：指出下列多项式的次数及项。，6、整式：、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）有字母的代数式不是整式）4、多项式：多项式：几个单项式的和叫多项式。几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！项式的所有字母指数和！整式加减的一般步骤整式加减的一般步骤1. 1.去括号去括号( (如有如有) )2.2.合并同类项合并同类项（4x+3y4x+3y）+ +（5x+2z5x+2z）+ +（6z+7q6z+7q）= =二整式二整式的的加减法加减法回忆：回忆：（1 1）3x-(-2x)=_;3x-(-2x)=_;（2 2）-2x-2x2 2-3x-3x2 2=_;=_;（3 3）-4xy-(-2xy)=_.-4xy-(-2xy)=_.5x5x-5x-5x2 2 -2xy -2xy 典型填空题1.若单项式2x3yn3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_.2.若多项式（m+2）y23xy3是五次二项式，则m=_.3.写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为，则这个二次三项式是_4.计算（a3a5a2003a）（2a4a6a2004a）=_若（ab）2=0ab的值是_ 三角形的三个内角之和是三角形的三个内角之和是180已知三已知三角形中第一个内角等于第二个内角的角形中第一个内角等于第二个内角的3倍，倍，而第三个内角比第二个内角大而第三个内角比第二个内角大15，求每，求每个内角度数。个内角度数。 典型应用题.某校初三毕业生集体合影留念某校初三毕业生集体合影留念，第一排第一排站了站了n名同学名同学，从第二排起每一排都比前一排多从第二排起每一排都比前一排多一人一人。一共站了四排一共站了四排，则该校共有多少名毕业则该校共有多少名毕业生生？.教室里原有教室里原有a位同学位同学，后来有后来有(b+2)位同位同学去打篮球学去打篮球，有有(b+3)位同学去参加兴趣小组位同学去参加兴趣小组，问最后教室里还有多少人问最后教室里还有多少人？解解: : n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3=4n+6解解: : a-(b+2)-(b+3)=a-b-2-b-3=a-2b-51.1.求整式求整式x x2 2-7x-2-7x-2与与-2x-2x2 2+4x-1+4x-1的差。的差。 解：由题意得解：由题意得 (x(x2 2-7x-2)-(-2x-7x-2)-(-2x2 2+4x-1)+4x-1)= x= x2 2-7x-2+2x-7x-2+2x2 2-4x+1 -4x+1 = 3x= 3x2 2-11x-1 -11x-1 典型例题2.2.计算：计算：-2y-2y3 3+(3xy+(3xy2 2-x-x2 2y)-2(xyy)-2(xy2 2- -y y3 3). ). 解： 原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =(-2y3+2y3)+(3xy2-2xy2)-x2y =xy2-x2y 化简求值化简求值:2x:2x2 2y-3xyy-3xy2 2+4x+4x2 2y-5xyy-5xy2 2, ,其中其中x=1,y=-1x=1,y=-1解：解： 2x2x2 2y-3xyy-3xy2 2+4x+4x2 2y-5xyy-5xy2 2 =(2x=(2x2 2y+4xy+4x2 2y)+(-3xyy)+(-3xy2 2-5xy-5xy2 2) )=6x=6x2 2y-8xyy-8xy2 2 当当x=1x=1，y=-1y=-1时，时， 原式原式=61=612 2(-1)-81(-1)(-1)-81(-1)2 2=-14 =-14 提高题：已知代数式已知代数式2mx2mx3 3-(n+1)x-(n+1)x2 2+y+y2 2-6-6的值与的值与x x无无关关, ,求求(m+n)(m+n)20032003的值的值. . 若代数式（若代数式（x2ax2y7）（bx22x9y1）的值与字母）的值与字母x的取值的取值无关，求无关，求a、b的值。的值。 典型综合题应用：应用：1:若两个单项式的和是：若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2,一个加式是一个加式是x2xy，求另一个加式求另一个加式. 分析分析:1)由题意得由题意得( 2x2x2 2+xy+3y+xy+3y2 2 ) )( (x x2 2xyxy) )分析：被减式分析：被减式=减式减式+ +差差(3x26x+5)+(4x2+7x6)2:已知某多项式与已知某多项式与3x26x+5的差是的差是 4x 2+7x 6,求此多项式求此多项式.3 3 已知：已知：A=3xA=3xm m+y+ym m,B=2y,B=2ym m x xm m,C,C=5x=5xm m 7y7ym m. . 求：求：1)A 1)A B B C 2)2A C 2)2A 3C3C解解： (1) A (1) A B BC C = =(3x(3xm m+y+ym m) )(2y(2ym mx xm m) )(5x(5xm m7y7ym m) ) = 3x = 3xm m+y+ym m2y2ym m+x+xm m5x5xm m +7y +7ym m = (3x = (3xm m + +x xm m5x5xm m)+(y)+(ym m+7y+7ym m) ) = = x xm m+6y+6ym m解解: 2A 3C = 2(3xm+ym) 3(5ym 7xm) =6xm+2ym15ym+21=(6xm15xm)+(2ym+21ym)=9xm+23ym已知：已知：A=3xm+ym,B=2ymxm,C=5xm7ym. 求求：2A3C4 4 已知：已知：A = xA = x2 2x+b,B = xx+b,B = x2 2ax+3ax+3 A AB = x+2. B = x+2. 求：求：a a b.b. 分析：分析： A=xA=x2 2 x+b,B=xx+b,B=x2 2 ax+3ax+3 A AB =(xB =(x2 2x+b)x+b)(x(x2 2ax+3)ax+3) = x = x2 2x+b x+b x x2 2 +ax +ax3 3 =(x =(x2 2x x2 2 )+(ax )+(axx)+bx)+b3 3 = =(a (a 1)1) x + x + b b 3 3 A AB = B = 1 1 x + x + 2 2 a a 1 = 1 b 1 = 1 b 3 = 23 = 2 a = 2 b = 5 a = 2 b = 5 5 有两个多项式有两个多项式： A A=2a2 4a+1, B=(2a2 2a)+3, 当当a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A A与与B B的大小的大小.分析：分析：1 1：你会比较两个数的大小吗：你会比较两个数的大小吗？ 2 2：你会比较两个式子的大小吗？：你会比较两个式子的大小吗？ 相减相减 A A B 0 A B B 0 A B A A B = 0 A = B B = 0 A = B A A B 0 A B.B 0 A B.5 有两个多项式有两个多项式： A A=2a2 4a+1, B=(2a2 2a)+3,当当a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A A与与B B的大小的大小. 解解： A AB = (2aB = (2a2 24a+1 )4a+1 ) 2(a2(a2 22a)+32a)+3 = (2a = (2a2 2 4a+1 )4a+1 ) (2a(2a2 2 4a+3)4a+3) = 2a = 2a2 2 4a+1 4a+1 2a2a2 2 +4a +4a3 3 = (2a = (2a2 2 2a2a2 2 ) )(4a+4a )+(1-3)(4a+4a )+(1-3) = = 2020 A A B 0 B 0 A B A B二：应用二：应用. . 1 1：若两个单项式的和是若两个单项式的和是：2x2x2 2+xy+3y+xy+3y2 2,一个一个加式是加式是x x2 2xyxy，求另一个加式求另一个加式. 2 2：已知某多项式与已知某多项式与3x3x2 26x+56x+5的差是的差是 4x 4x 2 2+7x+7x6 6， 求此多项式求此多项式. 3: 3: 已知：已知：A=3xA=3xm m+y+ym m,B=2y,B=2ym mx xm m,C,C=5x=5xm m 7y7ym m. . 求求：1)A 1)A B B C 2)2A C 2)2A 3C3C 4: 4: 已知：已知：A=xA=x2 2 x+b, B=xx+b, B=x2 2 ax+3ax+3 A AB=x+2. B=x+2. 求：求：a a b b 5: 5:有两有两 个多项式：个多项式：A=2aA=2a2 2 4a+1,B=(2a4a+1,B=(2a2 2 2a)+3,2a)+3,当当a取任意有理数时，能比较取任意有理数时，能比较A与与B的大小吗的大小吗?算一算：算一算：（an-an+1+an+2)-(2an+2-an+1-an).= -7x+2= 12+21=11X3; 56+65=11X1123+32=11x5; 67+76=11x13;34+43=11x7; 78+87=11X15;45+54=11x9; 89+98=11X17 观察下列各式：观察下列各式：你发现什么了规律？你发现什么了规律？对于任何一个两位数，交换个位与十位数字后所得的数对于任何一个两位数，交换个位与十位数字后所得的数与原数的和，能被与原数的和，能被1111整除。整除。21-12=9X1; 61-16 =9X5；31-13=9x2; 71-17 =9x6;41-14=9x3; 81-18=9X7;51-15=9x4; 91-19 =9X8 观察下列各式：观察下列各式：你发现什么了规律？你发现什么了规律？对于任何一个两位数，交换个位与十位数字后所得的数对于任何一个两位数，交换个位与十位数字后所得的数与原数的差，能被与原数的差，能被9 9整除。整除。整式的加减单单项项式式多多项项式式合合并并同同类类项项去去括括号号添添括括号号