相似三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质相似三角形的判定相似三角形的判定(定理定理3)九年级数学上册第九年级数学上册第83、84页页任意画任意画ABC和和ABC，使，使ABC的边长是的边长是ABC的边长的的边长的k倍倍(2) 分别度量分别度量A和和A， B和和B， C和和 C，的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？，的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？我发现这两个三角形是相似的我发现这两个三角形是相似的.下面我们来证明：下面我们来证明：如图如图3-24，在，在ABC和和ABC中，已知中，已知ABCABCDE在在ABC的的边AB上截取上截取点点D，使，使AD=AB.过点点D作作DEBC ，交，交AC于点于点E. DEBC ， 。ADEABC .AE=AC，DE=BC. 。ADE ABC 。ABCABC由此得到三角形的判定定理由此得到三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.例例7 如图如图3-25，在，在RtABC和和RtABC中，中，C=90， C=90， . 求证：求证： RtABC RtABC.分析分析 已知两边成比例，只要得到三边成比已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明例，即可完成证明CABABCCABABC证明证明 设设 =k，则则AB= ，AC= .kABkAC由勾股定理得由勾股定理得 RtABC RtABC(三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似).例例8判断图判断图3-26中的两个三角形是否中的两个三角形是否相似，并说明理由相似，并说明理由.33.54ABC2.4DEF2.11.8解解 在在RtABC中，中，ABBCCA， 在在RtDEF中，中，DEEFFD. .DEFABC.1.如图，已知点如图，已知点D，E，F分别是分别是ABC三边的中点三边的中点.求证：求证： EDFACB.ABCDEF2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.53108ABCABC