第七章第七章 FIR FIR 数字滤波器设数字滤波器设计计7.1 FIR DF 7.1 FIR DF 的线性相位特征的线性相位特征7.2 FIR DF 7.2 FIR DF 设计的窗函数法设计的窗函数法7.3 7.3 频率抽样法频率抽样法7.4 IIR DF 7.4 IIR DF 和和 FIR DF FIR DF的比较的比较 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1.1.线性相位线性相位幅频响应幅频响应相频响应相频响应如果：如果：线性相位线性相位若若:也称线性相位也称线性相位Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.所以：所以：输出是输入的简单移位，移位的大小正比于输出是输入的简单移位，移位的大小正比于 因此不会发生失真。因此不会发生失真。例：例：h(n)输出输出：若：若：则则：线性相位线性相位Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例1：则：则：没有发生相位失真没有发生相位失真Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例2：若：则：发生了相位失真发生了相位失真Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果系统的相频响应如果系统的相频响应不是线性的不是线性的，那么系统的输出将不再是输入信号作线那么系统的输出将不再是输入信号作线性移位后的组合，因此，性移位后的组合，因此，输出将发生失输出将发生失真。真。 定义：定义：为系统的群延迟为系统的群延迟(Group Delay, GD)显然，若系统具有线性相位，则其显然，若系统具有线性相位，则其GD为常数为常数。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2 FIR DF2 FIR DF的线性相位条件的线性相位条件 在绝大部分信号处理的场合，人们都期盼系统具有线性相位，但是，如何实现线性相位？对对 FIR FIR 系统，如果保证：系统，如果保证：则该系统具有线性相位。则该系统具有线性相位。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第一类第一类线性相位条件线性相位条件偶对称偶对称奇对称奇对称第二类第二类线性相位条件线性相位条件证明Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1. 为奇数为奇数令：并利用 的对称性，有第一类第一类线性相位条件线性相位条件Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.相位增益 所以，只要保证滤波器的系数偶对称，所以，只要保证滤波器的系数偶对称，该滤波器必然具有线性相位。该滤波器必然具有线性相位。令：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.增益 (Amplitude) 与幅度 (Magnitude)可正可负，例：总为正增益幅度Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.增益 (Amplitude) 与幅度 (Magnitude)可正可负，例：总为正增益幅度Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2. 为偶数为偶数令：则：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3. 为奇数为奇数第二类第二类线性相位条件线性相位条件Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.请掌握四种情况下线性相位表达式的推导方法。4. 为偶数为偶数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.的线性组合，在的线性组合，在 时，时， 易取得最大易取得最大值，因此这一类滤波器易体现低通特性，且是值，因此这一类滤波器易体现低通特性，且是偶函数。通过频率移位，又可体现高通、带通、偶函数。通过频率移位，又可体现高通、带通、带阻特性。所以，经典的低通、高通、带通和带阻特性。所以，经典的低通、高通、带通和带阻滤波器的带阻滤波器的 都是偶对称的。都是偶对称的。说明：说明： 第一类第一类 FIR 系统是系统是Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.的线性组合，在的线性组合，在 时，时， 的值为零，且的值为零，且是奇函数。这一类滤波器都是作为特殊形式的是奇函数。这一类滤波器都是作为特殊形式的滤波器，如滤波器，如 Hilbert变换器、差分器等。变换器、差分器等。第二类第二类 FIR 系统是系统是 最好取为奇数，以便以中心点为对称。思考：四类滤波器的对称点在何处Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例：四类FIR滤波器的增益 FIR_Type I , FIR_Type II FIR_Type III ,FIR_Type IVEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd., N: oddFIR_Type IEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd., N: evenFIR_Type IIEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd., N: oddFIR_Type IIIEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd., N: evenFIR_Type IVEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3 线性相位系统的零点分布令：所以， 的零点也是 的零点, 反之亦然则：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 的零的零点分布如右图点分布如右图假定假定 在单位在单位圆内、上有零点，圆内、上有零点，其分布可能有四种其分布可能有四种情况情况：1.不在实轴也不在圆上，应是一对共轭零点，模不在实轴也不在圆上，应是一对共轭零点，模1;2.不在实轴，但在圆上，也是一对共轭零点；模不在实轴，但在圆上，也是一对共轭零点；模1；3.在实轴但不在圆上，无共轭，角度在实轴但不在圆上，无共轭，角度0， 模模1;4.在实轴，但在圆上，无共轭，角度在实轴，但在圆上，无共轭，角度0， 模模1;Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.越小越好越小越好！主瓣宽度主瓣宽度旁瓣最大峰值旁瓣最大峰值 越小越好越小越好窗函数窗函数:Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.为了省去每次的移位，事先给一线性相位为了省去每次的移位，事先给一线性相位即即于是：使用窗Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上述设计上述设计 的思路可推广到的思路可推广到高通高通、带阻带阻及及带通带通滤波器，也可推广到其它特殊类滤波器，也可推广到其它特殊类型的滤波器。实际上，给定一个型的滤波器。实际上，给定一个 ，只要能积分得到只要能积分得到 ，即可由截短、移位，即可由截短、移位的方法得到因果的、且具有线性相位的的方法得到因果的、且具有线性相位的FIR滤滤波器波器 。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.高通高通：令：相当于用一个截止频率在相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器减去一个截止处的低通滤波器减去一个截止频率在频率在 处的低通滤波器。处的低通滤波器。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.带通带通：令：相当于用一个截止频率在相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器减去一个截止处的低通滤波器减去一个截止频率在频率在 处的低通滤波器。处的低通滤波器。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.带阻带阻令： ：窗函数，自然截短即是矩形窗。窗函数，自然截短即是矩形窗。 当然也可以用其它形式的窗函数。当然也可以用其它形式的窗函数。相当于Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、三、 FIR DF 窗函数法设计的步骤：窗函数法设计的步骤：例 FIRLPHam.m FIRHPHam.m FIRBPHam.m 板书Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上一节的窗函数法是指定连续的理想上一节的窗函数法是指定连续的理想频率响应频率响应 ，然后用积分的方法求出，然后用积分的方法求出理想滤波器的单位抽样响应理想滤波器的单位抽样响应 ，再将，再将其移位、截短，得到因果的、具有线性相位其移位、截短，得到因果的、具有线性相位的的 FIR DF 。能否指定离散的理想。能否指定离散的理想频率响应频率响应 ？如果可以，那么求出理？如果可以，那么求出理想的想的 不是很容易吗？频率抽样法即不是很容易吗？频率抽样法即是按此思路来设计所要的滤波器。是按此思路来设计所要的滤波器。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、基本思路一、基本思路: :滤波器就设计出来滤波器就设计出来频率频率采样采样得：得：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、线性相位对二、线性相位对H(k)H(k)的约束条件的约束条件N: odd偶对称偶对称N:evenEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd., N: oddFIR_Type IEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd., N: evenFIR_Type IIEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.N: oddN:evenFIRLPSampling.mEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.用频率采样法设计该滤波器，要求具有线性用频率采样法设计该滤波器，要求具有线性相位。滤波器系数的长度为相位。滤波器系数的长度为N N29 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、有关加频率窗的问题三、有关加频率窗的问题有关逼近误差及其改进措施FIRLPSamplinga.mEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.FIR DFFIR DFIIR DFIIR DF1.线性相位；线性相位；2.总是稳定的；总是稳定的；3.可用计算，快速。可用计算，快速。1.AF DF；2.在相同指标下，在相同指标下，IIR DF的阶数的阶数要比要比FIR DF小；小；3.不稳定问题可以解决。不稳定问题可以解决。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.产生窗函数的文件有八个：1. bartlett（三角窗）; 2. blackman（布莱克曼窗） ; 3. boxcar（矩形窗）; 4. hamming（哈明窗）; 5. hanning（汉宁窗）; 6. triang（三角窗）;7. chebwin（切比雪夫窗）; 8 .kaiser（凯赛窗）; 两端为零两端不为零调用方式都非常简单请见help文件稍为复杂Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第7章作业： 7.3 7.4 7.5 7.6 7.13 7.15Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.产生窗函数的文件有八个：1. bartlett（三角窗）; 2. blackman（布莱克曼窗） ; 3. boxcar（矩形窗）; 4. hamming（哈明窗）; 5. hanning（汉宁窗）; 6. triang（三角窗）;7. chebwin（切比雪夫窗）; 8 .kaiser（凯赛窗）; 两端为零两端不为零调用方式都非常简单请见help文件稍为复杂Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.9fir1.m 用“窗函数法”设计FIR DF。调用格式：（1）b = fir1(N,Wn); (2) b = fir1(N,Wn,high); (3) b = fir1(N,Wn, stop);N：阶次，滤波器长度为N1；Wn：通带截止频率，其值在01之间，1对应 Fs/2；b:滤波器系数。对格式（1），若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是12的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是1L的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式（1）要改为: b = fir1(N,Wn, DC-1), 或 b = fir1(N,Wn, DC-0)。前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。显然，格式（2）用来设计高通滤波器，（3）用来设计带阻滤波器。在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.10fir2.m 本文件采用“窗函数法”设计具有任意幅频 相 应 的 FIR 数 字 滤 波 器 。 其 调 用 格 式 是 ： b = fir1(N, F, M); F是频率向量，其值在01之间，M是和F相对应的所希望的幅频相应。如同fir1, 缺省时自动选用Hamming窗。例 ：设计一多带滤波器，要求频率在0.20.3, 0.60.8 之间为1，其余处为零。 设计结果如下：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.