8.18.1向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算一、基本概念一、基本概念引入引入: :1.1.平面内建立了直角坐标系平面内建立了直角坐标系, ,点点A A可以用什么来可以用什么来 表示表示? ?2.2.平面向量是否也有类似的表示呢平面向量是否也有类似的表示呢? ?A A(a,b)(a,b)a ab bxyO1 1，在平面直角坐标系中，方向与，在平面直角坐标系中，方向与x x轴和轴和y y轴轴正方向正方向分别分别相同的两个相同的两个单位向量单位向量叫做叫做基本单位向量基本单位向量，分别记为，分别记为A1 11 12，以原点，以原点O为起点，为起点，A为终为终点的向量点的向量 为叫做为叫做点点A的的位位置向量置向量，如图，如图，OA即为一即为一个位置向量个位置向量.1 1）平面内每一点都有对应的位置向量。）平面内每一点都有对应的位置向量。调用几何画板xyOMN(x, y)A在上式中，在上式中，向量向量OA能表示成两个相互垂直的向量能表示成两个相互垂直的向量i、j 分别乘以实数分别乘以实数x、y后组成的和式后组成的和式，该和式称为，该和式称为i、j 的的线线性组合性组合，这种向量的表示方法叫做，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解向量的正交分解。3，向量的坐标表示：，向量的坐标表示： xyOA在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量一一个与它相等的位置向量. . (x, y)相等的向量具有相同的坐标。相等的向量具有相同的坐标。例例1. 如图，写出向量如图，写出向量 的坐标的坐标.结论：结论：任意向量坐标任意向量坐标 = = 终点坐标终点坐标 - - 起点坐标起点坐标 xyOP(x1, y1)Q(x2, y2)即即如图，设如图，设P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)是平是平面直角坐标系内的任意两点，如何面直角坐标系内的任意两点，如何用用P P、Q Q的坐标来表示向量的坐标来表示向量PQPQ？ 4 4，平面内任意两点，平面内任意两点间的向量的坐标：间的向量的坐标：二、向量的坐标运算二、向量的坐标运算 两个两个向量和向量和( (差差) )的坐标等于对应的坐标等于对应坐标的和坐标的和( (差差) )；数与向量积数与向量积的坐标等于的坐标等于数数与向量对应与向量对应坐标的积坐标的积. . xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)三、向量平行的充要条件的坐标表示三、向量平行的充要条件的坐标表示四、定比分点定义及公式四、定比分点定义及公式 图示图示P P在线段在线段P P1 1P P2 2反向反向延长线上延长线上P P在线段在线段P P1 1P P2 2延延长线上长线上P P在线段在线段P P1 1P P2 2上上外分点外分点内分点内分点分点分点的位的位置置P P P12 2P P P12 2P P P12 2练习：设线段的长为5cm，写出点P分有向线段所成的比：点P在 上， 1cm; 点P在 的延长线上， 10cm.例：已知 的坐标分别为 ,求点P的坐标 。2,已知A（3,2），B（8,3）求线段AB的中点G坐标求点A关于点B的对称点H的坐标若 ,求点E的坐标若点C分有向线段 AB 的比2，求点C的坐标求点D(0.5，y)分有向线段 AB 的比 及y值。