1.3.31.3.3有理数的加有理数的加有理数的加有理数的加减混合运算减混合运算减混合运算减混合运算符号符号“+”和和“-”可以看作运算符号：加，减；也可以看作性可以看作运算符号：加，减；也可以看作性质符号：正，负。质符号：正，负。有理数的加法法则有理数的加法法则: (1)同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值相加并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号取绝对值较大的加数的符号,并并 用较大的绝对值减去较小的绝对值用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加一个数与零相加,仍得这个数仍得这个数;有理数的减法法则有理数的减法法则:减去一个数减去一个数,等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数.回顾小学加减法混合运算的顺序回顾小学加减法混合运算的顺序 从左到右，依次计算从左到右，依次计算猜想：扩充到有理数范围，以上运猜想：扩充到有理数范围，以上运算顺序是否依旧成立？算顺序是否依旧成立？你知道么？你知道么？ 这个式子中有加法，也有减法，我这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？你发现了什么？以教科书以教科书23页例页例6计算计算（20）（）（3）（）（5）一（）一（7）为）为例来说明。例来说明。（1）读出这个算式）读出这个算式（2）“、”读作什么？是哪种符号？读作什么？是哪种符号？ “、”又读作什么？是什么符号？又读作什么？是什么符号？(20)（3）十（）十（5）（一）（一7）合作探究合作探究(20)（3）十（）十（5）（一）（一7）表示表示 20,+3，5,-7的和的和 为了书写简单，可以为了书写简单，可以省略加法省略加法式中的式中的括号与括号与加加号，把它写为号，把它写为20+3+5-7读作读作 : 负负20正正3正正5负负7的和的和或或 负负20加加3加加5减减7 （20)(+3)一（5)一（7) 解原式 （20)（3)（5)（7）2035-7 -20-7+3+5 27+8 19减法转化成加法省略式中的括号和加号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算有理数加减混合运算有理数加减混合运算引入相反数后，加减混合运算可以统一为引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法加法运算。运算。二、省略括号和加号的代数和二、省略括号和加号的代数和例例1：将下列各式写成省略括号和加号的形式，并把它们读出来：将下列各式写成省略括号和加号的形式，并把它们读出来： (1)解解:原式原式 =一般读作：一般读作：负负11，负，负7，负，负9，正，正6的代数和的代数和(2)解解:原式原式 =一般读作：一般读作：正正16，正，正8，负，负14，正，正10，负，负12的代数和的代数和化为代数和步骤：化为代数和步骤：1、先将减法变成加法；、先将减法变成加法；2、再省略加加号和括号、再省略加加号和括号三三 学一学学一学。例例1：计算：计算 （1）3.2-(+24)-(+13)-(-2.8)-(+3) 解：原式解：原式=3.2+（-24）+（-13）+（+2.8）+（-3） =3.2-24-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6= -34 你发现此题的解题你发现此题的解题你发现此题的解题你发现此题的解题技巧了吗？说说看技巧了吗？说说看技巧了吗？说说看技巧了吗？说说看解题小技巧：运用运算律将解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。正负数分别相加。解：解：解：解：解题小技巧：在式子解题小技巧：在式子中若既有分数又有小中若既有分数又有小数，把小数统一成分数，把小数统一成分数或把分数统一成小数数或把分数统一成小数你发现此题的解题你发现此题的解题你发现此题的解题你发现此题的解题技巧了吗？说说看技巧了吗？说说看技巧了吗？说说看技巧了吗？说说看（3）（）（-0.5）-（- 1/4 ）+（+2.75）-（+5.5）解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3=-3你发现此题的解题你发现此题的解题你发现此题的解题你发现此题的解题技巧了吗？说说看技巧了吗？说说看技巧了吗？说说看技巧了吗？说说看解题小技巧：在式子解题小技巧：在式子中若既有分数又有小中若既有分数又有小数，把小数统一成分数，把小数统一成分数或把分数统一成小数数或把分数统一成小数2.计算：计算：（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（3）14-28-32-16+18+32比一比，算一算比一比，算一算比一比，算一算比一比，算一算（1）10-24-15+26-24+18-20解：解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29（2）（）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4（3）14-28-32-16+18+32解：原式解：原式=（14+18）+（32-32）+（-28-16）=32+0-44=-12以上各题你做对了以上各题你做对了以上各题你做对了以上各题你做对了吗？吗？吗？吗？有理数加减混合运算步骤：有理数加减混合运算步骤：第一步：将减法转化为加法；第一步：将减法转化为加法；第二步：写成省略加号和括号的形式；第二步：写成省略加号和括号的形式；第三步：适当运用第三步：适当运用加法交换和结合律加法交换和结合律进行运算。进行运算。注意：在有理数加减混合运算过程中，要小心：在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。由以上的解题有理数的加减运算由以上的解题有理数的加减运算由以上的解题有理数的加减运算由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么？请总结：一般的步骤是什么？请总结：一般的步骤是什么？请总结：一般的步骤是什么？请总结：某公路养护小组乘车沿东西公路巡护维护。某天早晨从某公路养护小组乘车沿东西公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地在地在A地何方地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天升，求该天共耗油多少升？共耗油多少升？ （分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正东方向；若结果为负，则在原出发地A地的正西方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解解: (+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）（千米） 所以，所以，B地在地在A地的西方，距地的西方，距A地地5千米处。千米处。|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米） 81X a=81 a(升升)答：答：B地在地在A地的西方，距地的西方，距A地地5千米，该天共耗油千米，该天共耗油81 a升。升。课堂作业：课堂作业： 课本课本P25 习题习题1.3 5题题家庭作业：配套练习册家庭作业：配套练习册 课时课时2作业作业