第四章第四章 经济订货批量经济订货批量Sub titleSub title学习要点 理解库存系统、库存策略理解库存系统、库存策略 经济订货批量和经济生产批量的适用前提经济订货批量和经济生产批量的适用前提 允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题 EOQEOQ的成本敏感性的成本敏感性1一、相关概念一、相关概念一）库存系统一）库存系统 即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加 需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的补充补充( (供应供应) )是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟。间称为进货延迟。 n库存状态库存状态n需求过程需求过程n补充过程补充过程2二）控制系统二）控制系统一个库存控制系统有以下要素构成：一个库存控制系统有以下要素构成：1.需求特性：从可预知性分为确定性需求、随机性需求特性：从可预知性分为确定性需求、随机性需求、不确定性需求。需求、不确定性需求。2.供应特性：包括：备货周期或订货周期、订货点、供应特性：包括：备货周期或订货周期、订货点、采购价格和价格折扣采购价格和价格折扣影响采购量影响采购量、订货间隔期、订货间隔期3.进货方式：定量订货、定期订货、按需求计划组进货方式：定量订货、定期订货、按需求计划组织订货织订货任何库存控制系统都必须回答：何时发出订货？任何库存控制系统都必须回答：何时发出订货？订多少？订多少？订货策略订货策略3三）常用库存策略三）常用库存策略 订订货货批批量量周周转转库库存存最最高高库库存存库存量库存量时间时间安全库存安全库存订货间隔期订货间隔期订货提订货提前期前期订货点订货点库存控制参数有哪些？库存控制参数有哪些？订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。为库存策略。 4(s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的次出库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。这是订货点。这是定量定量订货控制策略订货控制策略(Perpetual Inventory Control) 1. (s,Q) 策略策略/(R,Q)2. (t,S) 策略策略(t,s)策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标库存水平。这是标库存水平。这是定期定期库存控制策略库存控制策略(Periodic Inventory Control)。3. (s,S) 策略策略事先设定最低（订货点事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平）和最高（目标库存水平S）库存）库存标准，随时检查库存量。这是标准，随时检查库存量。这是最大最小最大最小系统。系统。4. (t,s,S) 策略策略此策略是策略此策略是策略2和策略和策略3的结合，即每隔时间检查库存的结合，即每隔时间检查库存量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。5二、经济订货批量二、经济订货批量 一）经济订货批量模型一）经济订货批量模型（Economic Order Quantity，EOQ） 哈里斯（哈里斯（F.W.Harris）1915年提出年提出 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数； 订货提前期为固定常量；订货提前期为固定常量； 补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平； 每次订货批量相同；每次订货批量相同； 每次订购费每次订购费( (或装配费或装配费) )不变，与批量大小无关；不变，与批量大小无关； 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变； 无价格折扣，货物单价为不随批量而变化；无价格折扣，货物单价为不随批量而变化； 不允许缺货，缺货费用为无穷大。不允许缺货，缺货费用为无穷大。2t0时间时间库存库存t-DQ假设：假设： 6符号定义符号定义订货数量订货数量Q产品单价产品单价c经济订货批量经济订货批量EOQ(再再)订货成本订货成本Rorder、K需求率需求率/年总需年总需求求d 、D持货成本持货成本Hold订货次数订货次数Number缺货成本缺货成本Shortage订货间隔期订货间隔期T生产速度生产速度Produce7n为求为求 的极小值，的极小值，n由一阶条件：由一阶条件：n解得经济订货批量解得经济订货批量n令令 为年订货次数，为年订货次数， 为全年总需求量，为全年总需求量，n易知易知 ，则年总费用为，则年总费用为持货持货+ +订货成本订货成本+ +货物价值货物价值公式推导公式推导8订购费订购费存储费存储费总费用费总费用费经济订货批量经济订货批量库存费用与库存量之间的关系库存费用与库存量之间的关系9例例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为的订货费用为60元，每把刀的单价为元，每把刀的单价为50元，每把滚元，每把滚刀的年库存费用是刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。若元，试计算其经济订货批量。若每年按每年按250个工作日计算，最优订货次数？个工作日计算，最优订货次数？解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量 把，把，最优订货次数最优订货次数 次次10例：例：某企业年需物资某企业年需物资1200单位，单价：单位，单价：10元元/单位，年保管单位，年保管费率：费率：20%，每次订货成本：，每次订货成本：300元，求经济订货批量元，求经济订货批量EOQ解：年保管费率解：年保管费率F=20% ：单件库存保管费用与单件库存采单件库存保管费用与单件库存采购成本之比购成本之比，c1Fk，c0=300元元/次，次，R=1200单位单位/年，年，k=10元元/单位，单位，11持时到货持时到货：不考虑缺货：不考虑缺货订货进货需要一段时间、库存逐渐升高。进货速率订货进货需要一段时间、库存逐渐升高。进货速率p等于一等于一个有限数、订货进货时间个有限数、订货进货时间t1不等于不等于0期内总费用期内总费用(C)=采购成本采购成本+订货成本订货成本+持时到货持时到货保管费保管费持时到货保管费：持时到货保管费：订货周期：订货周期：T*=Q0/R12说明：说明：持持时时和和瞬瞬时时进进货货区区别别：持持时时导导致致保保管管费费用用减减少少、导致导致Q0增大、订货周期增长增大、订货周期增长持持时时的的效效果果相相当当于于减减少少了了保保管管费费用用：边边进进货货边边销销售售，有有些些货货物物没没入入库库就就销销售售掉掉了了。极极端端情情况况下下，所所有有货货物物都都不不入入库库，直直接接从从供供应应地地运运到到用用户户皮包公司就这么做皮包公司就这么做持时因子：当持时因子：当p趋向无穷大，持时就变成瞬时趋向无穷大，持时就变成瞬时瞬时是持时的特殊情况瞬时是持时的特殊情况 13二）经济生产批量模型二）经济生产批量模型 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数； 供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数； 每次生产批量相同；每次生产批量相同； 每次生产准备费用不变，与批量大小无关；每次生产准备费用不变，与批量大小无关； 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变； 无价格折扣，单位产品生产成本为；无价格折扣，单位产品生产成本为； 不允许缺货，缺货费用为无穷大。不允许缺货，缺货费用为无穷大。假设：假设： 非即时补货的库存量变化状态非即时补货的库存量变化状态t2t0T时间库存14n库存水平的最大值为库存水平的最大值为 n年总库存费用为年总库存费用为n由一阶条件由一阶条件 n解得经济生产批量解得经济生产批量 15例例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为每年的这种配件的需求量为90000个，按每年个，按每年360个工作个工作日计算，平均日需求量为日计算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生产的准备费用为个，现知每次生产的准备费用为1000元，每个配件元，每个配件的单价为的单价为50元，每年每个配件的库存费用是元，每年每个配件的库存费用是10元，试计元，试计算其经济生产批量。算其经济生产批量。解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量产批量 件件 16三）价格折扣的的订货量三）价格折扣的的订货量两个折扣点的价格与费用变化关系两个折扣点的价格与费用变化关系 0费用采购量订货费用存储费用库存总费用17n取最低点价格代入基本取最低点价格代入基本ECQ模型，求出模型，求出Q*。如果。如果Q* 位于位于其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2）n取次低价格代入基本取次低价格代入基本ECQ模型并求出相应的模型并求出相应的Q* 。如果。如果Q*可行，计算订货量为可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于时的总费用和所有大于Q*的数量折扣的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停止步骤。为最优订货批量，停止步骤。n若若Q*不可行，则重复步骤（不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可行的最），直至找到一个可行的最优订货批量为止。优订货批量为止。计算步骤计算步骤 18解：根据经济订货批量公式和已知条件，解：根据经济订货批量公式和已知条件，第一步第一步，取最低价格，取最低价格8 8元，元，例：例：某冰箱厂每年需要某种配件为某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为：个。该配件的售价为：1499个为个为10元，元，500999个为个为9元，元，1000个以上为个以上为8元。现知每元。现知每次订货费用为次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算其最优订货批量以及总费用？，试计算其最优订货批量以及总费用？ 由于由于894894位于位于500500999999的区间，此时的售价是的区间，此时的售价是9 9元而不是元而不是8 8元。元。不是可行解。不是可行解。件件元。元。19是可行解。是可行解。第二步第二步，取次低价格，取次低价格9 9元，元，元元由于由于843843位于位于500500999999的区间，售价为的区间，售价为9 9元，因此元，因此由库存费用计算式可知：由库存费用计算式可知：元，元，显然，总费用最低的订货批量为显然，总费用最低的订货批量为10001000件，此时的总费用为件，此时的总费用为1744017440元元件件元。元。20四）允许缺货的订货量四）允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化状态允许缺货的库存量变化状态 2t0时间库存t-DtdS21u单位时间总库存费用（库存费单位时间总库存费用（库存费+缺货费缺货费+订货费）订货费）为订货量为订货量 Q 和初始库存量和初始库存量 S 函数函数: u由一阶偏导数求得：由一阶偏导数求得： n最大库存量：最大库存量： n经济订货批量：经济订货批量： 22例例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，元，每把滚刀的年库存费用是每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为元，若每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大库存量和最大缺货量？元，试求最大库存量和最大缺货量？解：最大库存量：解：最大库存量： =100 =100 经济订货批量：经济订货批量： =400 =400 最大缺货量最大缺货量 =400-100=300 =400-100=300 23按照按照EOQ公式计算出的订货批量往往不是一个很适合的公式计算出的订货批量往往不是一个很适合的订货数量，如：订货数量，如：按按EOQ计算出的不是一个整数单位，计算出的不是一个整数单位，2.7车？车？不方便分票，不方便分票，22.7kg钢钉，而标准包装整箱重钢钉，而标准包装整箱重50公斤公斤运输车辆载重固定，运输车辆载重固定，12吨装的车，但吨装的车，但EOQ=13吨？吨？如果在如果在EOQ附近出现一点小小的偏离的话，成本与订单附近出现一点小小的偏离的话，成本与订单批量的变化敏感度到底多大？会不会引起成本的大幅上批量的变化敏感度到底多大？会不会引起成本的大幅上升？还是可忽略不计？升？还是可忽略不计？三、三、EOQ的成本敏感性的成本敏感性 24EOQ对成本的影响对成本的影响当订货批量为当订货批量为EOQ时，订货成本和持货成本相等。时，订货成本和持货成本相等。当订货批量为当订货批量为EOQ时，订货成本时，订货成本+持货成本为最低。持货成本为最低。然而，似乎没有谁会订购然而，似乎没有谁会订购463个产品（当然更不会有个产品（当然更不会有人订购人订购462.91个了），如果订货批量在个了），如果订货批量在EOQ附近小幅附近小幅偏离的话，行不行呢？偏离的话，行不行呢？这种偏离会不会导致成本大幅上扬呢？还是相对比较这种偏离会不会导致成本大幅上扬呢？还是相对比较稳定？稳定？若若EOQ= 479.21，我们取订货批量为，我们取订货批量为450或或500，将会，将会有什么变化呢？有什么变化呢？25例：年需求D=6000个，单价c=30/个，订货成本R=125/次，持有成本H=7/年当订货批量取为450时，总成本为：当订货批量取为500时，总成本为3250.00可见，成本对订货批量不敏感。订货批量的可见，成本对订货批量不敏感。订货批量的小幅变化，不会引起成本的大幅上升。小幅变化，不会引起成本的大幅上升。26思考题思考题实践中，实践中，EOQ策略适合于在什么环境下应用？策略适合于在什么环境下应用？EOQ订货策略适用于已知的、连续、固定需求率的状订货策略适用于已知的、连续、固定需求率的状况。在不允许缺货的情况下，每次订货况。在不允许缺货的情况下，每次订货EOQ，允许缺，允许缺货时订货货时订货EOQ 。如果有折扣的如果有折扣的话，按折扣公式，按折扣公式计算批量。算批量。实践上践上如果需求已知，但非如果需求已知，但非连续、需求率不固定，、需求率不固定，如原材料或零部件的采如原材料或零部件的采购需求，如何需求，如何订货？27第二节第二节 需求已知但不连续、变化时的订货策略需求已知但不连续、变化时的订货策略如何制定原材料、零部件的采购计划？如何制定原材料、零部件的采购计划？原材料、零部件需求的特点？原材料、零部件需求的特点？根据根据MRP计算得来，需求已知但不连续且变化计算得来，需求已知但不连续且变化能否适用能否适用EOQ？28例题例题某产品对原材料的需求如下表，试确定采购计划？某产品对原材料的需求如下表，试确定采购计划？周周1112131415161718192021需求需求24699614469周周2223242526272829303132需求需求122511945386订货成本为订货成本为1200美元，持货成本为美元，持货成本为50美元美元/周产品，采购提周产品，采购提前期为前期为3周。周。29为了解决这个问题，首先假设阶段性的需求存在一个最为了解决这个问题，首先假设阶段性的需求存在一个最优值，我们把这些零散的需求集中合并为一个订单。如优值，我们把这些零散的需求集中合并为一个订单。如果我们的订购量小于这个最优值，则意味着我们过于频果我们的订购量小于这个最优值，则意味着我们过于频繁地订货而导致过高的订货成本；如果大于这个最优值，繁地订货而导致过高的订货成本；如果大于这个最优值，则使得持货成本过高。则使得持货成本过高。我破门的目标是：寻找最优值，使得阶段性的需求能够我破门的目标是：寻找最优值，使得阶段性的需求能够合并为一个订单。合并为一个订单。30分析分析假设合并假设合并N期的需求，则订单数量为期的需求，则订单数量为则可知：则可知：订货成本为订货成本为K持货成本：货物一次性到达，最高存货量为持货成本：货物一次性到达，最高存货量为A，最低为，最低为0，故，故平均存货量为平均存货量为A/2，持货成本为，持货成本为由此可得平均每期成本为：由此可得平均每期成本为：显然，最佳的订货策略因该是使得每期成本最低！显然，最佳的订货策略因该是使得每期成本最低！而每期成本随期数而每期成本随期数N呈呈U型变化。型变化。故此，我们通过连续两点故此，我们通过连续两点N的比较来确定每期成本是否达到的比较来确定每期成本是否达到最低点。最低点。31如果一次订购如果一次订购N+1期所需数量与订购期所需数量与订购N期相比，更便宜的期相比，更便宜的话，则意味着还可以尝试增加期数。话，则意味着还可以尝试增加期数。继续继续当一次订购当一次订购N+1期所需数量与订购期所需数量与订购N期相比，开始显示出期相比，开始显示出更昂贵的话，则意味着已经到达更昂贵的话，则意味着已经到达U型成本曲线的最低端了。型成本曲线的最低端了。则订货期数为则订货期数为N期。期。32当订当订N期需求时，平均成本为期需求时，平均成本为当订当订N+1期需求时，平均成本为期需求时，平均成本为不等式不等式 成立的话，则最低点成立的话，则最低点N得到。得到。简化得到简化得到33例外例外注意：注意：有时候订购有时候订购N+1期的数量的平均成本高于期的数量的平均成本高于N期，但期，但N+2期的平均成本可能会低于期的平均成本可能会低于N期。显然，一次订购期。显然，一次订购N+2期的数量是更佳的选择。期的数量是更佳的选择。往往这时第往往这时第N+2期的需求很小！期的需求很小！我们需要比较我们需要比较N期和期和N+2期的平均成本期的平均成本不等式：不等式：34练习练习 教材教材P87 第第8题题3536第五章第五章 常规订货策略常规订货策略一次性订货一次性订货(单周期）单周期）定量订货定量订货定期订货定期订货37第一节第一节 单期模型单期模型（Single-Period Models)Single-Period Models) 单期模型是指为了满足某一规定时期的需单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。而在此后就失去价值或过时变质的物品。 这类模型通常被称为报童问题这类模型通常被称为报童问题（“NewsboyNewsboy” problems problems）。）。38理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之和为最小。损失和机会损失之和为最小。根据供求关系，存在根据供求关系，存在如下两种情况：如下两种情况：n当供过于求时，即订货量当供过于求时，即订货量Q大于需求量大于需求量r，此时因报纸，此时因报纸积压而导致滞销的数量为积压而导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：，滞销损失期望值为：n当供不应求时，即订货量当供不应求时，即订货量Q小于需求量小于需求量r，此时因缺货，此时因缺货而导致少销售机会失去量为而导致少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值，机会损失期望值为：为：总损失的期望值为总损失的期望值为 损失最小损失最小/利润最大利润最大39 报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。利润。利润。利润。 订货逐渐增多，当增加到订货逐渐增多，当增加到订货逐渐增多，当增加到订货逐渐增多，当增加到n n n n件时，第件时，第件时，第件时，第n n n n件的期望盈件的期望盈件的期望盈件的期望盈利利利利(Expected Profit)(Expected Profit)(Expected Profit)(Expected Profit)第第第第n n n n件的期望损失件的期望损失件的期望损失件的期望损失(Expected (Expected (Expected (Expected Lost)Lost)Lost)Lost)。且第。且第。且第。且第n+1n+1n+1n+1件的期望盈利件的期望盈利件的期望盈利件的期望盈利 P(需求需求nn）MLMPMP+ +41假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量，每销售一件产品盈利v元，如果未售出，则每件亏损u元。产品销售需求量的概率P(r) 可以根据历史销售记录统计而得。如果订货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会造成滞销损失；如果订货过少而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成机会损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？ 最优订货量应按下列不等式确定：最优订货量应按下列不等式确定： 需求需求r ri i的概率的概率42解：由已知条件可知解：由已知条件可知u u=60=60，v v=40=40，临界值，临界值一般需比较进一般需比较进7 7筐和筐和8 8筐的利润，或计算第筐的利润，或计算第8 8筐的边际利润筐的边际利润 第第8 8筐卖掉的概率为筐卖掉的概率为0.550.55，卖不掉的概率为，卖不掉的概率为0.450.45，则第，则第8 8筐的期望收筐的期望收益为益为 ，所以，最优进货量为，所以，最优进货量为8 8筐。筐。例例1：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利60元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处理后全部售完，此时每一筐损失理后全部售完，此时每一筐损失40元。根据历史销售经验，元。根据历史销售经验，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货量。市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货量。 需求量 （筐）5678910 概率 0.050.150.250.350.150.05 累积概率 0.050.20.450.80.95143例例2 2：A A产品每件销售价为产品每件销售价为100100元元/ /件，每件件，每件成本成本7070元。如不卖掉还剩残值元。如不卖掉还剩残值3030元。在这元。在这一时期需求量在一时期需求量在35354040件之间，即件之间，即3535件以件以下可以全部卖掉，超过下可以全部卖掉，超过4040件以上部分则卖件以上部分则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表的概率见下表：44需求概率需求概率总需求量总需求量这一需求这一需求量的概率量的概率最后一件销最后一件销售出的概率售出的概率35350.100.101.01.036360.150.150.90.937370.250.250.750.7538380.250.250.50.539390.150.150.250.2540400.100.100.100.1041410 00 045 其中，最后一件销售出的概率其中，最后一件销售出的概率 =1- =1-（需求（需求nn）的概率）的概率 =1- =1- 需求量为需求量为i i的概率的概率 针对上表数据，解题过程如下：针对上表数据，解题过程如下： 解：每销售出一件，可得利润解：每销售出一件，可得利润解：每销售出一件，可得利润解：每销售出一件，可得利润=100-70=30=100-70=30=100-70=30=100-70=30元元元元 每销售不出一件，受到的亏损每销售不出一件，受到的亏损每销售不出一件，受到的亏损每销售不出一件，受到的亏损=70-30=40=70-30=40=70-30=40=70-30=40元元元元 - -= =1n1i46 从上表可以看出，当订货从上表可以看出，当订货3737时，时，P P刚大于刚大于0.570.57。 也可以从下表作出决策：也可以从下表作出决策：P57. 0403040MLMPML= =+ += =+ +47期望盈利亏损表期望盈利亏损表需求需求需求概需求概率率第第n件销件销售出的概率售出的概率期望期望MPMP)(P 期望期望MLP)(1(ML- - 纯盈利纯盈利35350.100.101.01.030300 0303036360.150.150.90.927274 4232337370.250.250.750.7522.522.5101012.512.538380.250.250.50.515152020-5.0-5.039390.150.150.250.257.57.53030-22.5-22.540400.100.100.100.103 33636-33.0-33.041410 00 0-40.0-40.048库存问题可以延伸到时间库存问题可以延伸到时间(Time),(Time),生产能力生产能力(Production Capacity),(Production Capacity),资金资金(Capital)(Capital)等方等方面。面。库存问题的扩展库存问题的扩展(Expansion of Inventory (Expansion of Inventory Management Model)Management Model)49报童问题报童问题（Newsboy problemsNewsboy problems） 一名报童以每份一名报童以每份0.200.20元的价格从发行元的价格从发行人那里订购报纸，然后再以人那里订购报纸，然后再以0.500.50元的零售元的零售价格出售。但是，他在订购第二天的报纸价格出售。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而只是根据以时不能确定实际的需求量，而只是根据以前的经验，知道需求量具有均值为前的经验，知道需求量具有均值为5050份、份、标准偏差为标准偏差为1212份的正态分布。那么他应当份的正态分布。那么他应当订购多少份报纸呢？订购多少份报纸呢？库存问题的扩展库存问题的扩展(Expansion of Inventory (Expansion of Inventory Management Model)Management Model)50约会问题约会问题(Date Problem) 您要与您的女朋友您要与您的女朋友您要与您的女朋友您要与您的女朋友/ / / /男朋友晚上六点钟在她男朋友晚上六点钟在她男朋友晚上六点钟在她男朋友晚上六点钟在她/ / / /他他他他家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘车过去所用的平均时间是车过去所用的平均时间是车过去所用的平均时间是车过去所用的平均时间是30303030分钟，但由于高峰期分钟，但由于高峰期分钟，但由于高峰期分钟，但由于高峰期会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所用时间的标准偏差估计为用时间的标准偏差估计为用时间的标准偏差估计为用时间的标准偏差估计为10101010分钟。虽然很难量化分钟。虽然很难量化分钟。虽然很难量化分钟。虽然很难量化您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚到到到到1 1 1 1分钟要比早到分钟要比早到分钟要比早到分钟要比早到1 1 1 1分钟付出十倍的代价。那么您分钟付出十倍的代价。那么您分钟付出十倍的代价。那么您分钟付出十倍的代价。那么您应当什么时候从办公室出发呢应当什么时候从办公室出发呢应当什么时候从办公室出发呢应当什么时候从办公室出发呢库存问题的扩展库存问题的扩展(Expansion of Inventory (Expansion of Inventory Management Model)Management Model)51超额预售机票问题超额预售机票问题(Excessive Air Ticket Sales Problem) 一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而未登机（未登机（未登机（未登机（“ “不露面不露面不露面不露面” ”）的人数具有平均值为）的人数具有平均值为）的人数具有平均值为）的人数具有平均值为20202020人、人、人、人、标准偏差为标准偏差为标准偏差为标准偏差为10101010人的正态分布。根据这家航空公司人的正态分布。根据这家航空公司人的正态分布。根据这家航空公司人的正态分布。根据这家航空公司的测算，每一个空座位的机会成本为的测算，每一个空座位的机会成本为的测算，每一个空座位的机会成本为的测算，每一个空座位的机会成本为100100100100美元。乘美元。乘美元。乘美元。乘客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估计为计为计为计为400400400400美元。该航空公司想限制该航班的美元。该航空公司想限制该航班的美元。该航空公司想限制该航班的美元。该航空公司想限制该航班的“ “超额超额超额超额预订预订预订预订” ”。飞机上共有。飞机上共有。飞机上共有。飞机上共有150150150150个座位。确认预订的截止个座位。确认预订的截止个座位。确认预订的截止个座位。确认预订的截止上限应当是多少？上限应当是多少？上限应当是多少？上限应当是多少？库存问题的扩展库存问题的扩展(Expansion of Inventory (Expansion of Inventory Management Model)Management Model)52报童问题解报童问题解6 . 03 .02 .03 .0Prob* = =+ + = = = ML+MPMLXYm mXz 根据正态表，根据正态表， z z = 0.25 = 0.25。因此，因此，X X* *=u+z=u+z=50+.25(12)=53=50+.25(12)=53份份. . 库存问题的扩展库存问题的扩展(Expansion of Inventory (Expansion of Inventory Management Model)Management Model)53约会问题解约会问题解设设设设 X X X X 为允许的路程时间，设为允许的路程时间，设为允许的路程时间，设为允许的路程时间，设 Y Y Y Y 为实际路程时间。为实际路程时间。为实际路程时间。为实际路程时间。 X Y X Y X Y X YX YX YX Y 就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人数。再多售一张机票就要蒙受数。再多售一张机票就要蒙受数。再多售一张机票就要蒙受数。再多售一张机票就要蒙受400400400400美元的损失，美元的损失，美元的损失，美元的损失，MLMLMLML= = = =$400$400$400$400 X YX YX YX XY库存问题的扩展库存问题的扩展(Expansion of Inventory (Expansion of Inventory Management Model)Management Model)55练习题一练习题一工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数服从正态分布，均值为服从正态分布，均值为200人，标准差为人，标准差为40人。如果提人。如果提前前2周批发较大数量，某商店愿意以每听周批发较大数量，某商店愿意以每听1.5元提供。但元提供。但是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听2元购买。元购买。问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？查表得0.75分位数为0.68所以购买量=200400.68=17356查表得0.75分位数为0.68所以购买量=200+40（-0.68）=1730.25P0.25P0.7557练习题二练习题二工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数服从泊松分布，均值为人数服从泊松分布，均值为200人。如果提前人。如果提前2周批发周批发较大数量，某商店愿意以每听较大数量，某商店愿意以每听1.5元提供。但是若饮料元提供。但是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听不够时，本班必须在学院商店以每听2元购买。问：为元购买。问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？节约开支，本班应提前购买多少听饮料？用掉189的概率为0.769，用掉190的概率为0.747所以购买量取190.用掉所有的饮料的概率用掉所有的饮料的概率5859为达到一定目的而采取的手段，目的不同、存货类型不为达到一定目的而采取的手段，目的不同、存货类型不同，采用方法也不同同，采用方法也不同核心是：何时订货、订多少核心是：何时订货、订多少 什么时侯订货，即订货时机，或订货点什么时侯订货，即订货时机，或订货点 订多少，即订货批量订多少，即订货批量 如何实施，即订货方法如何实施，即订货方法定量订货法、定期订货法定量订货法、定期订货法第二节第二节 定量订货法定量订货法60一、定量订货法：一、定量订货法：订货点法订货点法定量订货法：库存降到一定水平（订货点）时，按固定定量订货法：库存降到一定水平（订货点）时，按固定的订货数量进行订货的方式的订货数量进行订货的方式名义最高名义最高库存量库存量QmaxQs订货点订货点订货点订货点到货时间到货时间提前期提前期T1到货时间到货时间提前期提前期T2时间时间订货量订货量Q*ReorderQd1安全库存安全库存Q*定定量量订订货货法法d2d3实际实际最高最高库存库存DL61随机型：随机型：设设各各阶段库存量的下降速度不等，即阶段库存量的下降速度不等，即d1 d2 d3 ，进货提前期：进货提前期：T1 T2 . 确定型：若确定型：若d1d2d3 ，T1T2. 控制订货点控制订货点R和订货量和订货量Q*控制最高库存水平：控制最高库存水平：名义最高库存：名义最高库存：QmaxRQ*实际最高库存：实际最高库存：RQ*DLDL订货提前期销售量订货提前期销售量(提前期需求量提前期需求量)：按已有销按已有销售速率在订货提前期内销售量：售速率在订货提前期内销售量：DL dL用户需求满足水平取决于用户需求满足水平取决于安全库存量安全库存量大小设置大小设置确定订货点、确定订货批量、如何实施确定订货点、确定订货批量、如何实施?62订货点的确定：订货点的确定：订货点：在库存物品的库存量下降到必须再订货点：在库存物品的库存量下降到必须再次订货的时点时，仓库所具有的库存量次订货的时点时，仓库所具有的库存量直接控制库存水平的变量直接控制库存水平的变量订货点太高：订货回来后，原有库存物资还没用完库存量太高订货点太低：订货还没回，库存物资就早早卖完了缺货63订货点大小取决于：订货点大小取决于：销售速率：单位时间内平均销售量d，销售速率高，订货点应高订货提前期（Lead time）：从发出订货到所订货物入库所需时间的长短L，L越大，订货点就越高L取决于路途远近、运输工具运输快慢、供应商服务水平 订货提前期需求量订货提前期需求量DL： DL dL取订货点：取订货点：R= DL QtRdQ*LDL64订货点计算：订货点计算：a)对正态分布的需求情况：对正态分布的需求情况：为保险：为保险：订货点订货点=平均消耗速率平均消耗速率 平均到货周期平均到货周期+保险储备保险储备Qs安全库存、安全库存、z安全系数、安全系数、 D 提前期需求量的标准偏差、提前期需求量的标准偏差、 d需求率的标准差、需求率的标准差、 L提前期的标准差提前期的标准差65安全库存：防止不确定因素（到货延迟、需求率增加）引安全库存：防止不确定因素（到货延迟、需求率增加）引起缺货而设置的一定数量的库存起缺货而设置的一定数量的库存需求一定、不变动需求一定、不变动没必要设安全库存没必要设安全库存实际上：需求、生产、交货期延迟等实际上：需求、生产、交货期延迟等避免出现需求与供应之间的不足避免出现需求与供应之间的不足安全库存量一般不用，若动用，下批订货到达后应立即安全库存量一般不用，若动用，下批订货到达后应立即补齐补齐安全库存量：需求与供应的不确定性，希望的顾客服务安全库存量：需求与供应的不确定性，希望的顾客服务水平水平安全库存安全库存数理基础数理基础66假设：库存围绕平均消费速度发生变化，大于、小于平假设：库存围绕平均消费速度发生变化，大于、小于平均需求量的可能性各占一半均需求量的可能性各占一半按平均消费速度确定的库存量，发生缺货的概率为按平均消费速度确定的库存量，发生缺货的概率为50%发生缺货的允许概率（发生缺货的允许概率（次次/月）月）必要库存量（必要库存量（$）10.50.20.1无无76000100000134000167000276000根据不同根据不同物品及客物品及客户要求，户要求，将缺货率将缺货率保持在适保持在适当水平，当水平，允许一定允许一定缺货缺货某商品的库存量与缺货率之间的关系某商品的库存量与缺货率之间的关系67当当d确定量、确定量、L随机变量时，随机变量时，dd， d0：当当L为确定量、为确定量、d随机变量时随机变量时, L=L， L=0：当当d、L均为确定量时，均为确定量时， dd， d0，L=L， L=0： 变成确定型变成确定型68安全系数安全系数z的大小由容许缺货率的大小由容许缺货率q，或库存满，或库存满足率足率p确定确定容许缺货率q ：实际发生的提前期需求量DL超过某一额定库存量R的累计概率 : qPDLQk库存满足率p：由库存物资现货供应满足用户的程度，等于实际发生的提前期需求量DL小于等于某一额定库存量R的累计概率 : pPDLQk pq169安全系数安全系数 、缺货率、缺货率q、库存满足率、库存满足率p是一一对应是一一对应实际中正态分布可查表：实际中正态分布可查表： =0时，时，pq0.5，安全库存，安全库存Qs0 =1时，时，p0.84, q0.16，安全库存，安全库存Qs D =2时，时，p0.977, q0.023，安全库存，安全库存Qs2 D70b）对非正态分布的需求情况：）对非正态分布的需求情况：订货点等于订货提前期需求量小于等订货点等于订货提前期需求量小于等于订货点的累计概率等于给定服务率于订货点的累计概率等于给定服务率p时的那个提前期需求量：时的那个提前期需求量： R=DL|PDL Rp71例：某超市某种食用油的平均需求量为例：某超市某种食用油的平均需求量为1000瓶，其需求服从瓶，其需求服从标准差为标准差为20瓶瓶/天的正态分布，若提前期是固定常数天的正态分布，若提前期是固定常数5天，天，若要求顾客服务水平不低于若要求顾客服务水平不低于95%，试确定安全库存量？，试确定安全库存量？解：解：R=1000， R=20，Tk5， T=0P=95% 1.65需求需求均值均值=10003=320-399.7%95.4%68.3%概率密度概率密度72订货批量的确定：订货批量的确定：订货批量：一次订货所订的物资数量订货批量：一次订货所订的物资数量订货批量太大：可充分满足用户需要，但库存量过高、成本升高订货批量太小：库存量可降低，但不一定能满足用户需要确定订货批量需考虑：确定订货批量需考虑：需求速率R：需求速率越高，用户需求量越大订货批量应大经营费用的高低：综合考虑，使总费用最省原则确定经济订货批量综合考虑，使总费用最省原则确定经济订货批量73不允许缺货，没有数量折扣等因素影响：不允许缺货，没有数量折扣等因素影响： 总费用总费用(C)=采购费采购费+订货费订货费+保管费保管费74定量订货管理方法的优缺点定量订货管理方法的优缺点 （1）优点 不易出现缺货；保险储备较少；适用于经济订购批量模型；便于包装、运输和保管作业。订货时间与定货量不受人为判断影响，保证库存管理的准确性；订货量固定，便于安排库内作业活动，节省理货费用。 （2）缺点 必须不断核查仓库的库存量；大量单独的订货可能造成很高的运输和订购成本；订货模式过于机械；不能得到多种物资合并订购的好处。 定量订货管理法适用于所订物资品种少，定量订货管理法适用于所订物资品种少，但占用资金大的但占用资金大的A类物资。类物资。注意75定量订货法适用范围：定量订货法适用范围：价格较便宜，不便少量订货的物品，如螺栓、螺价格较便宜，不便少量订货的物品，如螺栓、螺母等母等需求预测比较困难的维修物料需求预测比较困难的维修物料品种数量繁多，库存管理事物量大的物品品种数量繁多，库存管理事物量大的物品C类物资类物资消费量计算复杂的物品消费量计算复杂的物品通用性强，需求总量较稳定的物品通用性强，需求总量较稳定的物品某些教材上说某些教材上说76实施：实施：确定订货点、订货批量确定订货点、订货批量库存管理员或销售人员每天检查库存库存管理员或销售人员每天检查库存库存量下降到订货点，订一个经济批量的货库存量下降到订货点，订一个经济批量的货定量订货法应用的条件：定量订货法应用的条件：只适用于订货不受限制的情况：供大于求只适用于订货不受限制的情况：供大于求什什么时侯想订货就能订到，想到哪里订都行么时侯想订货就能订到，想到哪里订都行直接应用时：只适合单一品种；多品种联合订购直接应用时：只适合单一品种；多品种联合订购时：需灵活处理时：需灵活处理适合于确定型需求、随机型需求适合于确定型需求、随机型需求77预先确定订预先确定订货周期货周期T*和和最高库存量最高库存量Qmax第三节第三节 定期订货法定期订货法定期订货法定期订货法每隔一段时间就订货（订货时间固定），每次订货量不定，每隔一段时间就订货（订货时间固定），每次订货量不定，订货批量的大小应使得订货后的名义库存量达到额定的最高订货批量的大小应使得订货后的名义库存量达到额定的最高库存量库存量Q Qmax 订货量：订货量：Q1QmaxQk1Q2QmaxQk2tR1QmaxQ订货周期订货周期TQ1R2R3Qk1Qk2Qk3订货周期订货周期TQ2订货提前期订货提前期78最高库存不会超过最高库存不会超过Qmax控制库存量关键控制库存量关键定期订货法：满足订货周期内的需求量和提前期定期订货法：满足订货周期内的需求量和提前期内的需求量内的需求量满足满足TL期间的用户总需求为期间的用户总需求为目的目的确定确定Qmax。 定量订货法：按一定程度定量订货法：按一定程度满足提前期内用户的需求满足提前期内用户的需求定期订货法订货周期：订货间隔期定期订货法订货周期：订货间隔期(相等相等)定期订货法的订货周期决定最高库存量大小和库定期订货法的订货周期决定最高库存量大小和库存水平高低存水平高低订货周期太长：库存水平过高订货周期太小：订货批次太多，增加订货费79定期订货法的订货周期：可用经济订货周期定期订货法的订货周期：可用经济订货周期最高库存：满足最高库存：满足TL期间的用户总需求期间的用户总需求等于等于TL期间的总需求量：期间的总需求量： QmaxDTLDTL随机变量随机变量80对正态分布：最高库存等于平均DTL 需求量加上安全库存Qs：对非正态分布：类似定量订货法最高库存量等于某一需求量最高库存量等于某一需求量DT+L，此点的累计概率等，此点的累计概率等于给定的库存满足率于给定的库存满足率81定货量：定货量：定期订货法没有固定不变的订货批量定期订货法没有固定不变的订货批量各周期定货量等于最高库存量与实际库存量的差各周期定货量等于最高库存量与实际库存量的差值值实际库存：检查时库存实际具有、可用于销售供应的全部物资数量当时存于仓库的物资数量Qk已订货还未到物资数量I已销售而尚未发货的物资数量Backorder第第i次检查库存时的订货量：次检查库存时的订货量：QiQmaxQkiIiB82定期订货管理法的优缺点定期订货管理法的优缺点 （1）定期订货模式的优点）定期订货模式的优点 库存管理的计划库存管理的计划性较强，有利于计划的安排，实行计划管理，可编性较强，有利于计划的安排，实行计划管理，可编制合并的较为实用的采购计划。制合并的较为实用的采购计划。 （2）定期订货模式的缺点）定期订货模式的缺点 不易利用经济订不易利用经济订购批量模型，运营成本较高，经济性较差。且需要购批量模型，运营成本较高，经济性较差。且需要花费一定的时间来盘点，如果某时期需求量突然增花费一定的时间来盘点，如果某时期需求量突然增大，有时会发生缺货，所以这种方式主要用于非重大，有时会发生缺货，所以这种方式主要用于非重点物资的库存控制。点物资的库存控制。 定期订货管理法适用于品种数量大，定期订货管理法适用于品种数量大，占用资金较少的占用资金较少的C类和类和B类库存。类库存。注意83实施：实施：需求分析、经营方式分析、控制方法分析需求分析、经营方式分析、控制方法分析是是否采用定期订货法否采用定期订货法确定确定Qmax、订货周期、订货周期T每个一个周期每个一个周期T，检查库存，发出定货，使每次订，检查库存，发出定货，使每次订货后的名义库存量为货后的名义库存量为Qmax84适用范围：适用范围：消费金额高，需严格管理的重要物品，如消费金额高，需严格管理的重要物品，如A类类需经常调整生产或采购数量的物品需经常调整生产或采购数量的物品需求量大幅变动，且周期性变动，可正确判断的物需求量大幅变动，且周期性变动，可正确判断的物品等品等设计变更风险大设计变更风险大多品种一起采购可节省运费的情况多品种一起采购可节省运费的情况同品种分散保管、同品种向多家供货商订货、批量同品种分散保管、同品种向多家供货商订货、批量订货分期入库等订货、保管、入库不规则的物品订货分期入库等订货、保管、入库不规则的物品定期生产的物品、获取时间很长定期生产的物品、获取时间很长生产前需人员、物资准备、定期制造的物品生产前需人员、物资准备、定期制造的物品某些教材上说某些教材上说85实践辨析题实践辨析题1某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为为100/周，标准差为周，标准差为20。订货费为。订货费为1000元，库元，库存持货费为存持货费为5元元/件周，采购提前期为件周，采购提前期为6周，要周，要求订货周期内服务水平为求订货周期内服务水平为90%。1）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？2）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？如何？3）评价两种策略，哪种更好？）评价两种策略，哪种更好？4）模拟库存实践加以检验。）模拟库存实践加以检验。86实践辨析题实践辨析题2某服装品牌专卖店的需求服从泊松分布，均值某服装品牌专卖店的需求服从泊松分布，均值为为100/周。订货费为周。订货费为1000元，库存持货费为元，库存持货费为5元元/件周，采购提前期为件周，采购提前期为6周，要求订货周期内周，要求订货周期内服务水平为服务水平为90%。1）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？2）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？如何？3）评价两种策略，哪种更好？）评价两种策略，哪种更好？4）模拟库存实践加以检验。）模拟库存实践加以检验。87实践辨析题实践辨析题3某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为为100/周，标准差为周，标准差为20。订货费为。订货费为1000元元 /次，次，库存持货费为库存持货费为5元元/件周，采购提前期为件周，采购提前期为6周。周。每卖一件可获利润每卖一件可获利润20元，缺货会有一半的客户元，缺货会有一半的客户到别处购买，一半的客户愿意下次再来。到别处购买，一半的客户愿意下次再来。1）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？2）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？如何？3）评价两种策略，哪种更好？）评价两种策略，哪种更好？8889例例1：某公司过去某公司过去12周销售钢材分别是周销售钢材分别是162、173、167、180、181、172、170、168、167、174、170和和168吨，服从吨，服从正正态分布态分布订货提前期为订货提前期为1周，一次订货费周，一次订货费200元，元，1吨钢材保吨钢材保管管1周的保管费周的保管费10元，要求库存满足率达到元，要求库存满足率达到90，如实施，如实施定量订货法定量订货法，应怎样操作？，应怎样操作？解：需求率是随机变量解：需求率是随机变量服从正态分布：服从正态分布： R的平均值：的平均值： R的标准差：的标准差：RN(171，5.23)90库存满足率：库存满足率：p0.9，查，查P111表表55：z1.28订货提前期：订货提前期：L1周周订货点：订货点：注意：注意：当当L为确定量、为确定量、R随机变量时，随机变量时， T=0。 D提前期需求量的标准偏差，而提前期需求量的标准偏差，而R的标准差的标准差 R需求速率的标准差，需求速率的标准差，关系：关系：订货批量：订货批量：91定量订货法实施：定量订货法实施：随时检查库存，当库存量降至随时检查库存，当库存量降至177.69吨时，就吨时，就发出订货发出订货订货批量订货批量82.3吨吨可作些调整可作些调整92例例2：某商场以前各：某商场以前各月月电视机销量是随机变量，服从正态分电视机销量是随机变量，服从正态分布，平均值为布，平均值为50台，变化范围：台，变化范围： 10台，电视机订货提货台，电视机订货提货期的长度也服从正态分布，平均值期的长度也服从正态分布，平均值5天，变化范围天，变化范围 1天，天，商场希望库存满足率达到商场希望库存满足率达到95，商场实施，商场实施定量订货法定量订货法的的订货点应取多大合适？订货点应取多大合适？解：解：dN(50，10)台台/月月，LN(5，1)天天 统一单位统一单位 注意：标准差要除注意：标准差要除93差安全系数表：差安全系数表：p0.95， z1.65定量订货法的订货点：定量订货法的订货点：需求速率的标准差：需求速率的标准差：订货提前期的标准差：订货提前期的标准差：94例例3：某公司某物资的订货提前期的销售量服从正态分布，平：某公司某物资的订货提前期的销售量服从正态分布，平均值为均值为100吨，标准差吨，标准差20吨，订货提前期长度平均吨，订货提前期长度平均10天，一天，一次订货费次订货费100元，每吨物资保管元，每吨物资保管1天需要天需要1元，若要保证库存元，若要保证库存满足率不小于满足率不小于84，其，其定量订货法定量订货法应如何操作？应如何操作？解：订货提前期需求量服从正态分布：解：订货提前期需求量服从正态分布： DLN(100，20)，p0.84 1订货点：订货点：95订货提前期平均订货提前期平均10天，平均提前期需求量天，平均提前期需求量100吨吨平均每天需求平均每天需求d：10吨吨/天天订货批量：订货批量：96例例4：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足不小于不小于85，则订货点应取多少？安全库存量应设置为，则订货点应取多少？安全库存量应设置为多少？多少？提前期需求量提前期需求量DL需求量概率分布需求量概率分布P(DL)累计概率累计概率p300.0250.025400.10.125500.20.325600.350.675700.20.875800.10.975900.025197解：对非正态分布需求情况：解：对非正态分布需求情况： 订货点订货点(订货提前期需求量订货提前期需求量 订货点的订货点的累计概率累计概率)给给定服务率定服务率p时的那个提前期需求量时的那个提前期需求量 Qk=DL | PDL Qkp 从上表格中查出累计概率等于从上表格中查出累计概率等于0.85时对应的提前期需求量时对应的提前期需求量DL70 订货点取订货点取7098安全库存：安全库存：QsQkDL， DL平均提前期需求量：平均提前期需求量：安全库存：安全库存：QsQs70706060101099例例5：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统计分析，发现用户需求服从正态分布。过去计分析，发现用户需求服从正态分布。过去9个月的销售个月的销售量：量：11、13、12、15、14、16、18、17、19吨吨/月，订货月，订货提前期为提前期为1个月，一次订货费为个月，一次订货费为30元，元，1吨物资一个月的吨物资一个月的保管费为保管费为1元，若要求库存满足率达到元，若要求库存满足率达到90，应怎样制定，应怎样制定定期订货策略？若实施过程中第一次订货检查时，库存定期订货策略？若实施过程中第一次订货检查时，库存量为量为21吨，已订未到物资吨，已订未到物资5吨，已销售但尚未提货的物资吨，已销售但尚未提货的物资3吨，问第一次应订货多少？吨，问第一次应订货多少？100解：需求率解：需求率RN(R， R) Tk1月，月，c030元元/次，次，c11元元/吨月，吨月，p90 1.28 订货周期：订货周期：101最高库存量：最高库存量：由于订货提前期为由于订货提前期为1月：月： Tk1月月 T=0订货量：订货量： QiQmaxQkiIiB=51-21-5+3=28吨吨第一次查货时：第一次查货时：Qk21吨，吨，I5吨吨(已订已订)，B3吨吨(已售已售)102103104第四节第四节 ( t , s , S)策略策略n需求随机且每个固定需求随机且每个固定t周期内的需求量的概率分布周期内的需求量的概率分布P(r)可知。可知。u令货物单位成本为令货物单位成本为c，每次订购费用为，每次订购费用为K，单位库存持有费用，单位库存持有费用为为H，单位缺货费用为，单位缺货费用为L u离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和 最优订货量按下列不等式确定：最优订货量按下列不等式确定：105下面讨论一个周期下面讨论一个周期t后，库存数量后，库存数量I达到什么水平达到什么水平时，可以不需订货，假设这一库存水平是时，可以不需订货，假设这一库存水平是s，如何，如何找到订货点找到订货点s呢呢?n显然，显然，s点不需订货时的总费用期望值点不需订货时的总费用期望值C(s)为为n订货补充库存为订货补充库存为S点时的总费用期望值点时的总费用期望值C(S)如下：如下：C(s)和和C(S)的关系必为的关系必为 。 106例：例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如下表。期的每月需求量及其概率如下表。每次订货费为每次订货费为500500元；每千个螺钉一框，每框元；每千个螺钉一框，每框500500元；每月元；每月每框的保管费用为每框的保管费用为1010元，缺货费用为元，缺货费用为20002000元。元。试求订货点和目标库存水平；若试求订货点和目标库存水平；若I=30I=30框，则月初进货多少框，则月初进货多少为宜。为宜。需求量(框)30405060708090100概 率0.050.100.100.150.250.20.10.05累积概率0.050.150.250.40.650.850.951107解：由题意和已知条件可知：解：由题意和已知条件可知：k=500元元/次，次，c=500元元/框，框，H=10元元/框框/月，月，L=2000元元/框框/月。月。计算临界值计算临界值 =0.67，由于累积概率，由于累积概率 所以目标库存水平所以目标库存水平=80=80框框。计算计算 =500+500 80+10 (80-30) 0.05+(80-40) 0.1+(80-50) 0.1+(80-60) 0.15+(80-70) 0.25+2000 (80-80) 0.2 +(90-80) 0.1+(100-80) 0.05=241250，故月初进货框故月初进货框80-30=50框，可使期望费用达到最小框，可使期望费用达到最小。 =500 30+50 (30-30) 0.05+2000 (40-30) 0.1+(50-30) 0.1 +(60-30) 0.15+(70-30) 0.25+ (80-30) 0.2+(90-30) 0.1+(100 -30) 0.05=89000.因因 ，故知故知s=30。108