学习必备 欢迎下载 第四章 视图与投影 4.1 视图 知识准备 1、一个物体的视图有几种？是哪几种？ 2、在画视图时，看得见的部分的轮廓线要画成_线，看不见的部分的轮廓线要画成_线。 探索新知 知识点 1：三视图 三视图是指一个几何体的_、_、_。从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把从正面看到的图叫做_, 从左面看到的图叫做_, 从上面看到的图叫做_。 想一想： 1 、_反映了物体长和高两个方向的形状特征； 2、 _ 反映了物体长和宽两个方向的形状特征； 3 、_反映了物体宽和高两个方向的形状特征 知识点 2：三视图的画法 (1) 为 了 便 于 准 确 识 图 ， 通 常 把 俯 视 图 画 在 主 视 图 的_ ，把左视图画在在主视图的_。 (2) 画 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 要 按 照 三 视 图 的 特 征 ：_规范的进行。 (3) 注意画三视图时，可见轮廓线用_, 不可见轮廓线用_。 (4) 再画锥体的俯视图时，不能遗漏锥体的_，如圆锥的俯视图是圆，但必须画上圆心处的_。 学习必备 欢迎下载 知识点 3：基本几何体的三视图 常见几何体的三视图的画法： 几何体 主视图 左视图 俯视图 例题剖析 例 1、有一实物如图，那么它的主视图是（ ） 【独立思考，自己完成，学生讲解】 例 2、如果用表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么如图 6 由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是如图 7 的（ ） A B C D ABCD图 7 图 6 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 【小组讨论、学生讲解】 例 3、画出如图实物的三视图. 【小组讨论后，独立完成】 课堂检测 （每小题 2 分，共 10 分） 一、选一选、填一填： 1球体的三种视图是（ ） A.三个圆 B.两个圆和一个长方形 C.两个圆和一个半圆 D.一个圆和两个半圆 2在如图 2 中，图 1 的俯视图的是（ ） 3两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（ ） A、圆柱体、圆锥体 B 、圆柱体、正方体 C、圆柱体、球 D 、圆锥体、球 4. 在下图中，图甲是图乙的（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图 5画出如图中物体的俯视图，其中正确的一个是（ ） 得分 图 1 图 2 A D B C 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 拓展提升 1、如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ） 2、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图 1424 所示 （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请你写出 n 的所有可能值 课后作业 一、我会填 1. 主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 （写出两个）. 2. 一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，俯视图为圆，则这个几何体为_。 3如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 4一个四棱锥的俯视图是 ； 二、我会选： 1（晋州市）如图，水杯的俯视图是（ ） 俯视图左视图主视图学有余力学生的自助题！ 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 2 （苏州市） 对左下方的几何体变换位置或视角， 则可以得到的几何体是 （ ） 3. （云南省）如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ） 4. （宿迁市）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ） A、 B、 C、 D. 、 5. 图 1 中几何体的主视图是（ ） 6. 在如图所示几何体中, 主视图是圆的是( ) 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 7立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形： 三、我会做： 1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁 请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图. 2、画出右图的主视图、左视图、俯视图. 3、画出空心圆柱的主视图、左视图、俯视图. 4、画出下图中正四棱锥和正四棱柱的组合体的三种视图 俯视 图左视 图主视 图廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 质疑与收获 4.2 太阳光与影子 知识准备 1、在一个晴天，小颖在向正北方向走路时发现自己的影子向左偏，则小颖当时所处的时间是（ ） A. 下午 B.中午 C.上午 D.无法确定 2、 在一个晴朗的日子里，中午 12 点时太阳在正上方，在操场上有一个静止的篮球，下列叙述中不正确的是（ ） A. 此时篮球没有影子 B.地上的影子是圆环 C. 地上的影子是篮球的俯视图 D.地上的影子是篮球的正投影 探索新知 知识点 1：投影和平行投影 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下他的影子，这就是_现象。 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_。 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 知识点 2：平行投影的性质 （1） 在阳光下，物体的影子随时间的变化而变化，从早晨到正午，影子_, 从正午到黄昏，影子_。 （2） 物体上的点和影子上的对应点连线互相_。 （3） 平行直线的平行投影是_的直线。 （4） 同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，其影长和物体的比_. 。 想一想： 物体的主视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影，左视图和俯视图也是如此，你认为这种看法对吗？ 例题剖析 例 1、一天上午，小红先参加了校运动会女子 100 米比赛，过一段时间又参加了女子 400 米比赛. 如图 3 所示的两幅图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ） 【独立思考，自己完成，学生讲解】 A.甲图是参加 100 米的照片 B. 乙图不是参加 100 米的照片 C.甲图是参加 400 米的照片 D. 乙图是参加 400 米的照片 例 2、 如下图, 太阳在房子的后方, 那么你站在房子的正前方看到的影子为 （ ） 【小组讨论、学生讲解】 乙 甲 图 3 A B C D 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 例 3、李栓身高88. 1m，王鹏身高60. 1m，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为20. 1m，求王鹏的影长. 【小组讨论后，独立完成】 课堂检测 （每小题 2 分，共 10 分） 一、选一选、填一填： 1人走在路灯下的影子的变化是（ ） A.长短长 B.短长短 C.长长短 D.短短长 2在太阳光照射下，下面不可能是正方形的影子的是（ ） A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆 3两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A、 相等 B、长的较长 C、短的较长 D、不能确定 4. 同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） A、 同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能 5 为了测量一根旗杆的高度, 小芳先立了一根长 1.20 米的竹杆, 测得其影长为 0.50 米, 然后测得这根旗杆在太阳光下的影长为 8.42 米, 求这根旗杆的高度. 拓展提升 1、如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B 到 A走去，当走到 C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） 得分 学有余力学生的自助题！ 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 （ D）（ C ）（ B）（ A）南西东北A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m 2、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 3、小明希望测量出电线杆 AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点 D处立一标杆 CD ，使标杆的影子 DE与电线杆的影子 BE部分重叠（即点 E、C、A 在一直线上） ，量得 ED 2 米，DB 4 米，CD 1.5 米，则电线杆 AB 长 ； 课后作业 一、我会填 1、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为 米 2、春分时日，小彬上午 9：00 出去，测量了自己的影长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约_ 小时. 3、如图 5，某学习小组选一名身高为 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处， 其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为 9m ，那么旗杆的高度是m 。 4、如下图：(A)(B)(C)(D)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子, 将它们按时间先后顺序进行排列，为 ； 5、 将一个三角板放在太阳光下， 它所形成的投影是 ，也可能是 . 二、我会选： 1、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( ) 9.62廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 2、在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ） A.两根都垂直于地面 B. 两根平行斜插在地上 C. 两根竿子不平行 D. 一根到在地上 3、下列说法正确的是（ ） A阳光下，物体的影子总是不变的; B无论在什么光线下，物体影子的长短只与物体的高度有关; C阳光下，当一个圆形纸片与地面平行时，它的影子是一个椭圆; D从早晨到中午，太阳光照射下，物体的影子一定会逐渐变短 4、小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的 头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同， 那么影子最长的时刻为（ ） A.上午 12 时 B.上午 10 时 C.上午 9 时 30 分 D.上午 8 时 5、 小华拿一个矩形木框在阳光下玩， 矩形木框在地面上形成的投影不可能是 （ ） 6、 下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 7、下列说法正确的是（ ） A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长. C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化. D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的. 8、在相同的时刻，物高与影长成比例. 如果高为 1.5 米人测竿的影长为 2.5米，那么影长为 30 米的旗杆的高是（ ） A、20 米 B、16 米 C、18 米 D、15 米 三、我会做： 1. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.5 米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为 21 米，留在墙上的应高为 2 米，求旗杆的高度. 2. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE的长. 3、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为 0.5m 的小木棒的影长为 0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上， 有一部分影子在墙上， 他先测得留在墙上的影子 CD=1.0m ，又测地面部分的影长 BC=3.0m ，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？ 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 4、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度（精确到 0.1 米） 质疑与收获 4.3 灯光与影子 知识准备 1、 皮影戏中的影子是在_照射下形成的影子。 A、灯光 B、太阳光 C、平行光 D、以上都不是 探索新知 知识点 1：中心投影 若一束光线是_，像这样的光线照射在物体上所形成的投影叫做中心投影。 生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等。中心投影的光线相交于同一点，这一点就是_。 A B 太 阳 光 线 C D E 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 知识点 2：中心投影的性质 物体上的点和影子上的对应点的连线_（光源） 。 1、 等高的物体垂直地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子_。 离点光源越远，影子_。 2、 等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子 _，离点光源越远，影子_，但不会比物体本身的长度_。 3、 在中心投影的情况下，还有这样一个重要的结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在_。 知识点 3： 中心投影与平行投影的关系 （1） 联系： 中心投影平行投影都是投影现象， 都是物体在光线下形成的影子。 （2） 区别： 平行投影是在_下所形成的投影。 若同一时刻、同一地点的两个物体平行，则他们的影子_ 或_， 且物体的长与影子的长_。 中心投影是由_照射所形成的投影。 同一光源下， 过影子顶端与物体顶端的直线相交于_。 物体投影的形状、大小与它相对于投影面的_有关，也与_有关。 知识点 4：视点、视线及盲区 眼睛所在的位置称为_，由_发出的线称为_，看不到的地方称为_。_不是固定不变的，观察者前后移动，看到的范围将会随之变化，_也会发生变化。 例题剖析 例 1、电影院内部呈阶梯状的原因是_。 【独立思考，自己完成，学生讲解】 A、为了增大盲区 B、为了盲区不变 C 、为了减小盲区 D、为了美观 例 2、如图所示，在房子外的屋檐 E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ） A.ACE B. BFD C. 四边形 BCED D. ABD 【小组讨论、学生讲解】 想一想 DCBA想一想 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 例 3、 小阳发现电线杆 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面 BC上， 量得 CD=8米，BC=20米，CD与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为( ) A9 米 B28 米 C 37米 D.3214米 【小组讨论后，独立完成】 例 4、如图 7 所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区. 课堂检测 （每小题 2 分，共 10 分） 一、选一选、填一填： 1平行投影中的光线是（ ） A.平行的 B.聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面八方发散的 2下列命题正确的是（ ） A.三视图是中心投影 B.小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C.球的三视图均是半径相等的圆 D.阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 3身高 1.8m 的人站在高灯杆 6.6m 的地方, 影长 2.4m, 灯离地面_米. 4. 站着一前一后的两个人隔着窗子往外望去，如图所示，A、B 代表两人， 那两个人的盲区哪个大？（ ） AA人大 BB人大 C一样大 D无法比较 5如图，小亮同学在晚上由路灯 A 走向路灯 B，当他走到点 P时，发现他的身影顶部正好接触路灯 B的底部，这时他离路灯 A 25 米，离路灯 B 5 米，如果小亮的身高为 1.6 米，那么路灯高度为( ) A6.4 米 B 8 米 C9.6 米 得分 A B 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 D 11.2 米 拓展提升 1、如图 10 中的图(1) 是棱长为a的小正方体，图(2) 、图(3) 由这样的小正方体摆放而成的. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第n层. 第n层的小正方体的个数为_( 用含n的代数式表示). 当层数为 10 时, 小正方体的个数为_. 2、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40米，中午 12 时不能挡光. 如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼. 已知该地区冬天中午 12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30， 在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米（结果精确到 1 米.732. 13 ，414. 12 ）？ 学有余力学生的自助题！ (2) (1) (3) 图 10 水平线 A B C D 30 新 楼 1米 40 米 旧 楼 （26）题廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 3、如下图，路灯下，一墙墩（用线段 AB表示）的影子是 BC ，小明（用线段 DE表示）的影子是 EF，在 M处有一颗大树，它的影子是 MN 。 （1） 试确定路灯的位置（用点 P表示） 。 （2） 在图中画出表示大树高的线段。 （3） 若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树。 课后作业 一、我会填 1、小芳晚上到人民广场去玩，她发现有两人的影子一个向南，一个向北，于是她肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ”. 2、直角坐标平面内，身高 1.5 米的小强站在 x 轴上的点 A(10 ，0) 处，他的前方 5 米有一堵墙，若墙高 2 米，则站立的小强观察 y 轴时，盲区大范围是 . 3、小芳的房间有一面积为 3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子 4m的地方向外看，她能看到窗前面一楼房的面积有 m2( 楼层之间的距离 20m). 4、直角坐标平面内，一点光源位于 A(0，5) 处，线段 CD x 轴，D为垂足，C(3，1) ，则 CD在 x 轴上的影长为 ，点 C的影子的坐标为 . 5、如图，地面 A处有一支燃烧的蜡烛( 长度不计) ，一个人在 A与墙 BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大” 、 “变小”或“不变”). C NMFEDCBA廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 6、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 . 7、如图，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下 27m宽的亮区，如图，已知亮区一边到窗下的墙角的距离为 CD=8 7m ，窗口高 AB=1 8m ，那么窗口底边高地面的高 BC=_ 二、我会选： 1、给出下列结论正确的是（ ） 物体在阳光照射下，影子的方向是相同的; 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的; 物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关; 物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ） A. B.四边形 C. D. 3、关于盲区的说法正确的有（ ） （1）我们把视线看不到的地方称为盲区 （2）我们上山与下山时视野盲区是相同的 （3） 我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住 （4）人们常说“站得高，看得远” ，说明在高处视野盲区要小，视野范围大 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发 出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图. 已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面 1m ，若灯泡距离地 面 3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ） A、0.36m2 B、0.81m2 C、2m2 D、3.24m2 5、棱长是 1 的小立方体组成如图所示的几何体，那么 这个几何体的表面积是（ ） A、 362cm B、 332cm C、 302cm D、 272cm 三、我会做： 1. 楼房, 旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子。 （不写作法，保留作图痕迹） A B 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 2. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子( 如图所示) ，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？ 3. 如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段 AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点 P表示照明灯。 请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； 如果灯杆高 PO=12m ，小亮的身高 AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离 BO=13m ，请求出小亮影子的长度。 4. 在长、宽都为 4m 、高为 3m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡为了集中光线，加上了灯罩如图 4-54 所示，已知灯罩深 8cm，灯泡离地面2m ，为了使光线恰好照在墙脚问灯罩的直径应为多少？ A O P B 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 5. 如示意图，小华家（点A处）和公路（ ）之间竖立着一块 35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE ）广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点 A的盲区，并将盲区内的那段公路计为 BC 一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段的时间是 3s，已知广告牌和公路的距离是 40m ，求小华家到公路的距离（精确到 1m ） 6、如图，某大厅一面墙的整个墙面上装着玻璃，镜子前的地面上有一盆花和一个木架，大厅天花板上有一盏电灯，晚上，镜子反射灯光形成了那盆花的影子，木架的影子是电灯光形成的，请你确定此时电灯光源的位置 质疑与收获 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 第四章 视图与投影 单元测试题 一、填空题： 1在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ； 2小华晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ” ； 3圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 4一个四棱锥的俯视图是 ； 5如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是 。 6. 现有甲、乙两个长方体盒子，甲的规格为：15cm40cm60cm，乙的规格为：20cm30cm30cm。 （1）乙盒子_（填“能”或“不能”）放在甲盒子中； （2）在阳光下乙盒子的影子_（填“能”或“不能”）藏在甲盒子的影子中。 7. 明明和爸爸玩将手影投在墙上的游戏，爸爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手小，但手影却做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手_（填“靠近”或“远离”）墙。 8. 阳光下，在同一时刻，物体越高，它的影子越_。在灯光下，物体的影长不仅与物体的_有关，还与物体到光源的_有关。 二、选择题： 1. 如图（1）所示，所对应的物体还是图（2）所示中的（ ） 图（1） 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 图（2） 2. 如图（3）所示的空心几何体的俯视图是图（4）中的（ ） 图（3） 图（4） 3. 物体在太阳光的照射下，不同的时刻会发生的现象是（ ） A. 影子的大小不变，方向在变 B. 影子的大小在变，方向不变 C. 影子的大小、方向都在变 D. 影子的大小、方向都不变 4. 强强和亮亮在路灯下走，本来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短，因为（ ） A. 强强离路灯近 B. 亮亮离路灯近 C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁 D. 路灯比强强高 5. 货车司机的驾驶室一般都设计得较高，而且尽量靠前，这是为了（ ） 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 A. 接触到更好的阳光 B. 看得更远 C. 减小因车头挡住视线产生的盲区 D. 空气更新鲜 6. 下列投影中，不属于中心投影的是（ ） A. 晚上路灯下小孩的影子 B. 汽车灯光照射下行人的影子 C. 阳光下沙滩上人的影子 D. 舞台上一束灯光下演员的影子 7. 小明拿了一张正方形卡片，使卡片面与墙面平行，这时发现墙面上形成了卡片的影子，则下列关于其影子的叙述正确的是（ ） A. 墙上形成的影子的形状和大小一定与卡片相同 B. 墙上形成的影子有可能比卡片小 C. 墙上形成的影子比卡片大或小都有可能 D. 墙上形成的影子有可能比卡片大 8、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（ ） A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上 C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上 三、解答题： 1、 画出下图所示的三视图。 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 2确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子； 3、如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域。 墙大王廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 4已知，如图 8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图 8 中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为 6m ，请你计算DE的长. 5. 如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在 A处司机能看到甲建筑物的一部分（把汽车看成一个点），这时视线与公路夹角=30，乙建筑物的高度为 15 米，若汽车刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与公路的夹角为 45，请问他行驶了多少千米？ 6. 某个有阳光的上午，战士们队列整齐地在操场上做操，战士甲和战士乙在同一列，战士甲恰好能踩到战士乙的影子，但战士甲的影子却不能被他后面的战士踩到，你知道战士甲和战士乙谁高吗？为什么？ A E D C B 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 7. 如图，某小区宿舍楼甲楼坐落在正南正北方向，楼高 16m，现在要在甲楼后面盖一座乙楼，冬天太阳最低时的正午时刻，若两楼相距 20m ，则甲楼的影子将落在乙楼上 6m ，若使甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光，那么两楼的距离应是多少米？ 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如学习必备 欢迎下载 廓线要画成线看不见的部分的轮廓线要画成线探索新知知识点三视图三视图是指一个几何体的从不同的方向观察同一物体时可能看到不同的图形其中把从正面看到的图叫做从左面看到的图叫做从上面看到的图叫做想一想反映了物体三视图的画法为了便于准确识图通常把俯视图画在主视图的把左视图画在在主视图的画一个几何体的三视图要按照三视图的特征规范的进行注意画三视图时可见轮廓线用不可见轮廓线用再画锥体的俯视图时不能遗漏锥体的如圆锥的主视图左视图俯视图例题剖析例有一实物如图那么它的主视图是独立思考自己完成学生讲解例如果用表示个立方体用表示两个立方体叠加用表示三个立方体叠加那么如图由个立方体叠成的几何体从正前方观察可画出的平面图形是如