ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角一一起起回回忆忆复复习习概概念念在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_。 CAB 12D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12B C12ADBCADBCB C名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形 A AB BC C三边相三边相等的三等的三角形是角形是等边三等边三角形。角形。2.三三角角相等相等,且且为为60。3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.三角相等。三角相等。1.三边相等。三边相等。1.1.三边相等三边相等. . 3.一角为一角为60的等腰三角形。的等腰三角形。练习一练习一1、若等腰三角形的一个底角为、若等腰三角形的一个底角为 75,则它的顶角为则它的顶角为_?2、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为 75,则其余两角为则其余两角为 _30 75 ，30 或或52。5 ，52。5 4、已知等腰三角形一个外角是、已知等腰三角形一个外角是110，则其顶角为，则其顶角为_70 或或 55 5.若等腰三角形两条边的长分别是若等腰三角形两条边的长分别是5和和8,则它的周长则它的周长为为 .（5和和10呢？）呢？）21或或18 6. 若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是50,则它一腰上的则它一腰上的高与底边所夹的角为高与底边所夹的角为( )度度25或或等腰三角形有哪些性质与判定等腰三角形有哪些性质与判定？（1）等边对等角）等边对等角; 等角对等边；等角对等边；（2）等腰三角形顶角平分线、底边上的）等腰三角形顶角平分线、底边上的 高、底边的中线重合；高、底边的中线重合；（3）等边三角形三个内角相等；都等于）等边三角形三个内角相等；都等于60；（4）有一个内角等于）有一个内角等于60的等腰三角形的等腰三角形为等边三角形。为等边三角形。基础训练（判断对错）基础训练（判断对错）v （ 1）等腰三角形高、中）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；线、角平分线重合；( )v （ 2）等腰三角形两底角）等腰三角形两底角 的外角相等；的外角相等；( )v （ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；）等腰三角形有且只有一条对称轴；( )v （4）有一个角等于）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形;( )v （ 5）不等边三角形一定不是轴对称图形；）不等边三角形一定不是轴对称图形；( )v （ 6）等腰三角形的一个内角等于）等腰三角形的一个内角等于70，则它的底角等于，则它的底角等于55（ ）基础训练（判断对错）基础训练（判断对错）v（7 7）直角三角形一定不是轴对称图形；）直角三角形一定不是轴对称图形；( )( )v（8 8）等腰三角形如果是钝角三角形，则它的）等腰三角形如果是钝角三角形，则它的顶角一定是钝角；顶角一定是钝角；( )( )v（9 9）等腰三角形的三个外角都是钝角；）等腰三角形的三个外角都是钝角；( )( )v（1010）三个内角都相等的三角形是等边三角形）三个内角都相等的三角形是等边三角形;( );( )v（1111）任何两个等边三角形全等；）任何两个等边三角形全等；( )( )v（1212）斜边相等的两个等腰直角三角形全等；）斜边相等的两个等腰直角三角形全等； （ ）基础训练基础训练v（1313）已知等腰三角形的两边长分别已知等腰三角形的两边长分别是是5cm,11cm5cm,11cm，则这个三角形的周长等于则这个三角形的周长等于_v(14)(14)等腰三角形的一个内角等于等腰三角形的一个内角等于8080，则，则顶角等于顶角等于_v(15)(15)等腰三角形的一个外角等于等腰三角形的一个外角等于4040, ,则底则底角等于角等于_2780或 2020基础训练基础训练 (16)(16)在在ABCABC中，中，AB=AC,B=4A,C=_AB=AC,B=4A,C=_v(17)(17)三角形的三个外角都相等，则这个三角形的三个外角都相等，则这个三角形三角形是是_v(18)(18)已知等腰三角形底边长已知等腰三角形底边长BC=8BC=8，|AC-|AC-BC|=4BC|=4则腰则腰AC=_AC=_v (19) (19)等腰三角形的底边等腰三角形的底边长为长为3 3，则腰长，则腰长x x的取值范围的取值范围是是_80等边三角形12x1.5基础训练基础训练v(20)(20)若等腰三角形的一个底角为，则的若等腰三角形的一个底角为，则的取值范围（）取值范围（）. .4545. .0 0x90x90C.C.x90x90. .9090x180x180B基础训练基础训练v(21)(21)下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A. A. 等腰三角形的角平分线、中线、高重合等腰三角形的角平分线、中线、高重合. . 等腰三角形的腰可以等于底边的一半；等腰三角形的腰可以等于底边的一半；. .若一个三角形中有两个角相等，则这两个若一个三角形中有两个角相等，则这两个角所对的边也相等；角所对的边也相等；. .等腰三角形一定是锐角三角形；等腰三角形一定是锐角三角形；C C基础训练基础训练v(22)(22)等腰三角形中，有一个角等于等腰三角形中，有一个角等于4545，那，那么这个三角形是么这个三角形是( )( ) A. A. 锐角三角形锐角三角形. .直角三角形直角三角形. .钝角三角形钝角三角形. .锐角三角形或直角三角形锐角三角形或直角三角形D基础训练基础训练v(23)(23)如图已知如图已知1=2=31=2=3，B=CB=C，则图则图中相等的线段有中相等的线段有( )( )A. 3A. 3对对B.B.4 4对对C. 5 C. 5 对对D. 6D. 6对对B习题讲解习题讲解v(24)(24)如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是ABAB上一点，延上一点，延长长CACA到到E E，使得使得AEAEADAD，求，求CFECFE的的度数。度数。(答案:90)课堂巩固练习课堂巩固练习 (25)(25)已知：等腰已知：等腰ABCABC的周长为的周长为50cm50cm，ADAD是底是底边上的高，边上的高，ABDABD的周长为的周长为40cm40cm，求，求ADAD的长。的长。 (答案:15)课堂巩固练习v(26)(26)如图，如图，CECE平分平分ACBACB，且，且CEDBCEDB，DAB=DBADAB=DBA，又知又知AC=18AC=18厘米，厘米，CDBCDB的周长的周长是是2828厘米，求厘米，求DBDB的长的长ABDCE(答案:8厘米)小结： 通过本节课的复习和探究，你有什么收获、感想和疑问,请提出来好吗？O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若BC1010cm，那么ODE的周长为 。EDOABC如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？FDEABCGv在等边三角形在等边三角形ABC中，分别为中，分别为，上的点，且，交，上的点，且，交于，试求于，试求的度数的度数.如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=A，BD=BC，AD=DE=EB.求求A的度数的度数.v分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。可使解题过程清晰明了。解：设解：设A=x ，EBD=y，C=zAB=ACABC=C=zBD=BCC=BDC=zBE=DEEBD=EDB=90AD=DEA=AED=x又又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A+ABC+ACB=180（三角形内角和为三角形内角和为180）解得解得x=45即：即：A=45练习二练习二1、2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角形若三角形ACD的周长为的周长为18 ， 则则AC长为长为 。ABCD等腰三角形顶角是底角的等腰三角形顶角是底角的10倍则底角倍则底角 （ ）顶角（）顶角（ ）.已知已知ABC中中AB=AC，AB垂直平分线交垂直平分线交AC于于E，交，交AB于于D，连结连结BE，若，若A=50，EBC=_。.ABC中，中，AB=AC，ADBC于于D，若，若ABC的周长为的周长为50，ABD的周长为的周长为40，则，则AD=_CABOCAEFOB 等腰直角三角形等腰直角三角形ABC两底角的平分线两底角的平分线AO与与BO交于点交于点O, 过过O点作底边点作底边AB的平行线交的平行线交AC于点于点F,交交BC于点于点E. 则则: 3. 若若AC=10,则则CEF的周长为多少的周长为多少?2. AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？三条线段的长度有何关系？1. 图中有几个等腰三角形图中有几个等腰三角形?AF+ EB=FECAEFOBABCFEO（二）（二）如图（二）当如图（二）当AC=12,BC=8.求求CFE的周长的周长?解解:因为因为OA平分平分CAB. 所以所以FAO=OAB. 又因为又因为EFAB. 所以所以FOA=OAB. 所以所以FAO=FOA 即即:AF=OF 所以所以AC=AF+FC=OF+FC. 同理可得同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.所以所以CFE的周长的周长: =OF+FC+OE+EC=AC+BC=12+8=20问题一：问题一：问题二：问题二： 如图、在如图、在ABC中，中，D，E在在直线直线BC上，且上，且AB=BC=AC=CE=BD，求求EAC的度数。的度数。探索：探索：如图、在如图、在ABC中，中，D，E在直线在直线BC上，且上，且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求求EAC的度数。的度数。问题三：问题三： 已知：如图，点已知：如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，ABAC，ADAE，你你能判断出能判断出BD与与CE相等吗？请说出你相等吗？请说出你判断的理由。判断的理由。 F解： BDCE。作AFBC，垂足为F，则AFDE因为ABAC，ADAE（已知）AFBC，AFDE（辅助线作法）所以BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）所以BDCE。变变式：式：已知：如图：在已知：如图：在ABC中，中，ABAC，E在在CA的延长线上，的延长线上，AEFF。请你。请你猜想直线猜想直线EF与与BC有有怎样的位置关系？并说明理由。怎样的位置关系？并说明理由。问题四：问题四： 已知：如图，点已知：如图，点D、E在在ABC的的边边BC上，上，ABAC，ADAE，你能判你能判断出断出BD与与CE相等吗？请说出你判断的相等吗？请说出你判断的理由。理由。 D已知：如图：已知：如图：AB=AC，DB=DC 说明说明 ABD = ACDABCD想一想：想一想： 如何添加辅如何添加辅 助线。助线。思考题：思考题：请把这个三角形纸片折成两个请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形等腰三角形！2040120ABC2040120CABD2040120ABCD思考题：思考题：如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?150a 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）