圆心角和圆周角（三）1课前练习：课前练习：1. 1. 如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC，点，点D D是是O O上一点，则上一点，则BDC =BDC = ；60 2. 2.如图，在如图，在O O中，中，ABAB是是O O的直径，的直径，D D2020，则，则AOCAOC的度数为的度数为_ 140A AB BD DC CO O3.3.如图，如图，ABAB和和CDCD都是都是0 0的直径，的直径，AOC=60AOC=60，则，则C C的度数是的度数是 。30302 5. 5.如图如图,C,C是是O O的圆周角，的圆周角，C=38C=38，则，则OAB=OAB= . .C C B B 4 4、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C在圆上，在圆上，A=20,A=20,则则B=B= 度度 6. 6.如图，在如图，在O O中，中，AOD=120AOD=120，BDP=25BDP=25，则，则P P的度数等于的度数等于 。7070525235353OBADEC如图，比较如图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系是什么关系？反过来呢？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，O O1 1和和O O2 2是等圆，如果弧是等圆，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？反过来呢是什么关系？反过来呢？等圆也成立4推论推论1 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。弧相等。思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。FED5 若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做，那么，这个多边形叫做圆内接多圆内接多边形边形，这个圆叫做这个，这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB6O OC CA AB BD D四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如图，四边形形，这个圆叫做四边形的外接圆。如图，四边形ABCDABCD为为O O的内接四边形；的内接四边形；O O为四边形为四边形ABCDABCD的外接的外接圆。圆。 7CO ODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的圆心角的和是周角所对的圆心角的和是周角AAC C180 同理同理B BD D180180圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。8例例例例1 1已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,(1)BD与与CD的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?(2)求证：求证：BD=DE 连结连结AD. AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90， AD BC， AB=AC， BD=CD,AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD= CAD， BD= DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE解解:BD=CD.理由是理由是:9 (1)(1)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O，则，则A+C=_A+C=_ ，B+ADC=_;B+ADC=_;若若B=80B=800 0， 则则ADC=_ CDE=_ADC=_ CDE=_(2)(2)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O，AOC=100AOC=1000 0则则B=_D=_ B=_D=_ (3)(3)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O, A:C=1:3,O, A:C=1:3,则则A=_,A=_,180 180 1008050130 45 练一练练一练101 1、若、若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）（A）ABCD 1 2 3 4 （B）ABCD 2 1 3 4 （C）ABCD 3 2 1 4 （D）ABCD 4 3 2 1B小试牛刀小试牛刀112 2、在、在O O中，中，CBD=30CBD=30，BDC=20,BDC=20,求求A A。OABDC解：解：CBD=30CBD=300 0，BDC=20BDC=200 0C=180C=1800 0-CBD-BDC=130-CBD-BDC=1300 0A=180A=1800 0-C=50-C=500 0（圆内接四边形对角互补）（圆内接四边形对角互补）123 3、已知、已知OABOAB等于等于4040度度, ,求求C C的度数的度数. . ABCOD解：连接解：连接AD,BDOAB=40OA=OBOAB=40OA=OBOBA=40OBA=40AOB=100AOB=100ADB=50ADB=50C=130C=130134 4、如图，在、如图，在O O中，中，ABAB为直径，为直径，CB=CF,CB=CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E。求证：求证：BE=ECBE=EC）OABDCEGF证明：连接证明：连接BCABAB为直径为直径 CGABCGABEBC=ECBEBC=ECBBE=ECBE=ECCB=BGCB=BG）CB=CFCB=CF）CF=BGCF=BG）145.梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_75返回圆的内接梯形一定是梯形。等腰等腰15结束寄语结束寄语要养成用数学的语言去说明道理要养成用数学的语言去说明道理, ,用数学的思维去解读世界的习惯用数学的思维去解读世界的习惯. .下课了下课了! !再见16