高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 21.3.2空间几何体的体积空间几何体的体积平面展开图平面展开图侧面展开图侧面展开图 S直棱柱侧直棱柱侧ch ( c底面周长，底面周长，h高高 ) S正棱锥侧正棱锥侧 ch ( c底面周长，底面周长，h 斜高斜高 ) S正棱台侧正棱台侧 (cc )h (c，c 上、下底面周长，上、下底面周长，h 斜高斜高)表面积表面积( (全面积全面积) )侧面积侧面积 S圆柱侧圆柱侧cl2 rl (c底面周长，底面周长，l母线长母线长 ，r底面半径底面半径) S圆锥侧圆锥侧 cl rl (c底面周长，底面周长，l母线长母线长 ，r底面半径底面半径) S圆台侧圆台侧 (cc )l (rr )l (c，c 上、下底面周长，上、下底面周长，r，r 上、下底面半径上、下底面半径)复习回顾：复习回顾：情境创设：情境创设：魔方魔方一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少体的体积的数值就是多少体积的单位：体积的单位：我们用单位正方体我们用单位正方体(棱长为棱长为1个长度单位的正方体个长度单位的正方体)的体积来度量的体积来度量几何体的体积几何体的体积 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体么这个几何体的体积的数值就是多少？的体积的数值就是多少？已知的几何体体积公式：已知的几何体体积公式：V长方体长方体abc (a，b，c分别为长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高) Sh (S为底面积，为底面积，h为高为高)V圆柱体圆柱体Sh (S为底面积，为底面积，h为高为高)V圆锥体圆锥体 Sh (S为底面积，为底面积，h为高为高)例例1 1有一堆相同规格的六角帽毛坯共重有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg .6kg .已知底面六边形的边长是已知底面六边形的边长是1212mm，高是高是1010mm，内孔直径，内孔直径1010mm. .那么约有毛坯多少个那么约有毛坯多少个?(?(铁的比重为铁的比重为7.8g/7.8g/cm3 3) )V圆柱圆柱 3.1452107.85102 (mm3)12103.7411037.851022.956103（mm3）2.956cm3一个毛坯的体积为一个毛坯的体积为V约有毛坯约有毛坯6103(2.9567.8)260(个）个）答答 这堆毛坯约有这堆毛坯约有260个个.解解 V正六棱柱正六棱柱123.741103 (mm3)1.正方体的一条面对角线长为正方体的一条面对角线长为 cm ,那么它的体积为那么它的体积为_2.长方体的长、宽、对角线长分别为长方体的长、宽、对角线长分别为3 cm ，4 cm,13 cm ，则它的体积为则它的体积为_ ;表面积为表面积为_4.已知一正四棱台形的油槽可以装油已知一正四棱台形的油槽可以装油112cm3，假如它假如它的上，下底面边长分别为的上，下底面边长分别为4cm和和8cm，求它的深度，求它的深度3.3.若一个三棱锥的高为若一个三棱锥的高为3 3cm，底面是边长为，底面是边长为4 4cm的正三的正三角形角形, , 求这个三棱锥的体积求这个三棱锥的体积练习：练习： 144cm144cm3 3216cm216cm3 3192cm192cm2 2本节课要解决的问题：本节课要解决的问题：柱、锥、台、球的体积计算公式；柱、锥、台、球的体积计算公式；球的表面积公式球的表面积公式祖暅原理祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等面积相等，那么这两个几何体的体积相等hh体积公式体积公式 V柱体柱体Sh ( S底面积，底面积，h高高 ) ( S底面积，底面积，h高高 ) (S，S 上下底面积，上下底面积，h高高 )推导推导情境问题情境问题1柱、锥、台体的体积公式如何表示，如何推导？柱、锥、台体的体积公式如何表示，如何推导？S=0S=SV柱体=Sh V球球 R3 (R为球的半径为球的半径) 情境问题情境问题2 2球体的体积公式如何表示，如何推导？球体的体积公式如何表示，如何推导？S球面球面4 R2情境问题情境问题3 3球体的表面积公式如何表示，如何推导？球体的表面积公式如何表示，如何推导？练习练习1两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，圆锥被分成的三部分的体积之比为三段，圆锥被分成的三部分的体积之比为_2两平行平面截半径为两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为的球，若截面面积分别为9 ，16 ，则这两个平行平面间的距离为，则这两个平行平面间的距离为_ 1 : 7 : 191或或7正方体与球的位置关系：正方体与球的位置关系： . 内切球；内切球； . 外接球；外接球； 棱长为直径棱长为直径体对角线长为直径体对角线长为直径O例例2在棱长为在棱长为4的正方体中，求三棱锥的正方体中，求三棱锥AB1CD1的的体积体积ACDB1C1D1BA1例例3正四棱台的高是正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为，两底面边长之差为10cm，全面积为，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积，求此正四棱台的体积A1B1C1D1O1ABCDOM1MN小结：小结：作业：作业：体积公式：体积公式： V柱体柱体Sh ( S底面积，底面积，h高高 ) ( S底面积，底面积，h高高 ) (S，S 上下底面积，上下底面积，h高高 )课本课本60页练习与页练习与 63页习题页习题xhS Sr r