.2.1.2 指数幂的运算【学习目标】1.掌握分数指数幂的运算.3.掌握有理数指数幂的运算性质.1.有理数指数幂的运算性质12(1)aras_(a0，r，sQ). (2)(ar)s_(a0，r，sQ).(3)(ab)r_(a0，b0，rQ).练习1：2223_；(32)3_；arsarsarbr362.无理数指数幂无理数指数幂 a(a0，是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.127【问题探究】1.0 的正分数指数幂为_，0 的负分数指数幂_.答案：0 无意义2.分数指数幂有什么运算性质？答案：分数指数幂的运算性质有：(1)arasars(a0，r，sQ).(2)(ar)sars(a0，r，sQ).(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).题型 1 分数指数幂的运算【例 1】 求下列各式的值：思维突破：利用分数指数幂的运算性质求值.【变式与拓展】1.计算下列各式：题型 2 分数指数幂与根式的混合运算【例 2】 求下列各式的值：式子中既含有分数指数幂，又含有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于运算.【变式与拓展】题型 3 带有附加条件的求值问题【例 3】 求值：(1)已知2x2xa(a为常数)，求8x8x的值；注：a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)思维突破：从整体中寻求结果与条件的联系，整体代入求值.解：(1)令2xt，则2xt1.tt1a.方法一：由两边平方，得t2t2a22.8x8xt3t3(tt1)(t2tt1t2)a(a221)a33a.方法二：8x8xt3t3(tt1)(t2tt1t2)a(tt1)23tt1a(a23)a33a.对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.【变式与拓展】 3.已知xx15，求代数式x2x2的值. 解：由xx15两边平方，得x22x225，则x2x223.【例4】 已知xx13，求x2x2的值.方法规律小结1.有理数指数幂的运算性质.(1)在有理数指数幂的运算性质中，等式均在有意义的条件(2)在(ar)sars(a0，r，sQ)中，r，s还可以进一步推广到无理数、实数.2.无理数指数幂的意义.有理数指数幂可以扩展到无理数指数幂，我们采用“有理数逼近无理数”的思想认识无理数指数幂的大小.对于任意的0,0 的负无理数次幂没有意义.3.分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此，根式的运算可以先转化成分数指数幂的形式，再进行运算，则，并且要注意运算的顺序.