7.5 7.5 有理数的乘方（第有理数的乘方（第1 1课时）课时）7.5.1 7.5.1 有理数的乘方有理数的乘方义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 六年级六年级 下册下册学习目标：学习目标： 1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则。 2、了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算。 教学重点教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用 1次2次20次做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？对对折折次数次数1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次5 5次次纸纸的的层层数数层层数可数可表示表示为为24816 32222222222222222如果对折如果对折n次，那么纸的层数是次，那么纸的层数是_.2n一一、创设情境，引入新课创设情境，引入新课 一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，即相乘，即 求求n个个相同因数相同因数的的积的运算积的运算叫做叫做乘方，乘方的结果叫做乘方，乘方的结果叫做幂幂.，记作，记作 ，读作，读作a的的n次方次方.n个个a a a二二、合作交流，得出结论合作交流，得出结论底数指数幂幂运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂n个个an= a a a练一练补充例题补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式，把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？并指出底数，指数各是多少？(2.3)(2.3)(2.3)(2.3). ( )( )( )( ).xxx.x(2015个个x的积的积).例例1说出下列乘方的底数、指数且计算：说出下列乘方的底数、指数且计算：( (1) ) ( (4) )3； ( (2) ) ( (2) )4；( (3) ) 07； ( (4) ) (2) (2)4 =(2)(2)(2)(2)=16； (3) 07 =0000 000=0；(1) (4)3 =(4)(4)(4)=64；解解：(4)从例从例1，你发现负数幂的正负有什么规律？，你发现负数幂的正负有什么规律？当指数是（当指数是（ ）数时，负数的幂是（）数时，负数的幂是（ ）数；）数；当指数是（当指数是（ ）数时，负数的幂是（）数时，负数的幂是（ ）数。）数。根据有理数的乘法法则可以得出：根据有理数的乘法法则可以得出：负负数的数的奇奇次幂是次幂是负负数，数，负负数的偶次幂是数的偶次幂是正正数。数。显然有，显然有，正正数的任何奇次幂是数的任何奇次幂是正正数，数，0的任何次的任何次幂是幂是0。( (1) )负数的乘方，在书写时一定要负数的乘方，在书写时一定要把整个负数把整个负数( (连同符号连同符号) )，用小括号括起，用小括号括起来这也是辨认底数的方法；来这也是辨认底数的方法；( (2) )分数的乘方，在书写时一定要分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来把整个分数用小括号括起来计算计算你有什么发现？你有什么发现？和和2、计算：、计算：102 , 103 , 104.解：解：（1）102 =1010= 100；103 = 10 1010 = 1 000；（2）104 =10 1010 10 =10 000（3）答：答：10的几次方，幂的结果中的几次方，幂的结果中1后面就有几个后面就有几个0.观察结果，你能发现什么规律？观察结果，你能发现什么规律？想一想：想一想：三三、应用新知，课堂练习应用新知，课堂练习1、完成教材、完成教材42页练习页练习1题和题和2题题3、你能迅速判断下列各幂的正负吗？( (4) ) ；( ( ) )4、判断、判断：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”.)( (1) ) 32 = 32 = 6；( ( ) )( (2) ) ( (2) )3 ( (3) )2； ( )( (3) ) 32 = ( (3) )2；( ( ) )( (5) ) . ( ) 32 = 33=9( (2) )38；( (3) )2=9 32 =9； (3)2=9 24=2222=16不不计计算下列各式的算下列各式的值值，你能确定其符号，你能确定其符号吗吗？你能得到什么你能得到什么规规律律吗吗？说说出你的根据出你的根据 （1）( (2) )51 ；（；（2）( (2) )50；（；（3）250；（4）251； （5）02 012 ； （6）12 013归纳归纳：（1）正数的任何次）正数的任何次幂幂是正数；是正数； （2）负负数的偶次数的偶次幂幂是正数；是正数；负负数的奇次数的奇次幂幂是是负负数；数； （3）0的任何次的任何次幂幂等于零；等于零；（4）1的任何次的任何次幂幂等于等于1 通过本节课的学习你有哪些收获？四四、知识梳理，课堂小结知识梳理，课堂小结2、求、求n个个相同因数相同因数的的积的运算积的运算叫做乘方，乘叫做乘方，乘方的结果叫做方的结果叫做幂幂.3、负负数的数的奇奇次幂是次幂是负负数，数，负负数的偶次幂是数的偶次幂是正正数。显然有，数。显然有，正正数的任何奇次幂是数的任何奇次幂是正正数，数，0的任何次幂是的任何次幂是0。课堂小结课堂小结1、一般地，、一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘相乘 记作记作 ，读作，读作a的的n次方次方.底数指数幂幂运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂n个个an= a a a五五、知识反馈，作业布置知识反馈，作业布置1.课本47页第1,2题.2.课外拓展(1)用乘方的意义计算下列各式: . (2)观察下列各等式:1=； 1+3= ； 1+3+5=；1+3+5+7=通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求1+3+5+7+.+2015的值吗？你能用计算器计算你能用计算器计算 和和 吗？吗？问问:算式含有哪几种运算算式含有哪几种运算? 观察加减运算加减运算乘方运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算乘除运算第二级运算一题多解：一题多解：解法一解法一:原式原式解法二解法二:原式原式哪种更简便哪种更简便？计算计算：理解理解议一议，说一说：议一议，说一说：？观察下列三行数观察下列三行数,你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， 第第行行第第行行（1）第）第行数按什么规律排列？行数按什么规律排列？（2）第）第行数与第行数与第行数分别有什么关系？行数分别有什么关系？解：解：( (1) )( (2) )观察下列三行数观察下列三行数,你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， （3）取每行数的第）取每行数的第10个数，计算这三个数的和个数，计算这三个数的和.解：解：( (3) )辨析辨析:解解:原式原式正确解法正确解法:解解:原式原式（2）（1）（3）（4）（5）1.教科书习题教科书习题1.5复习巩固第复习巩固第1，3题；题；2.补充题补充题课后作业