计数资料的统计推断计数资料的统计推断 掌握掌握 率的抽样误差的意义；总体率的抽样误差的意义；总体率的区间估计；率的假设检验方法率的区间估计；率的假设检验方法（卡方检验）。（卡方检验）。 熟悉熟悉 率的抽样误差的计算方法。率的抽样误差的计算方法。 了解了解 行行X X列表的卡方分割。列表的卡方分割。常用的相对数常用的相对数率率：说明某现象发生的频率或强度。：说明某现象发生的频率或强度。构成比构成比：表示事物内部某一部分的个体数与该：表示事物内部某一部分的个体数与该事物各部分个体数的总和之比，用来说明各构事物各部分个体数的总和之比，用来说明各构成部分在总体中所占的比重或分布。成部分在总体中所占的比重或分布。相对比简称比相对比简称比（ratioratio），是两个有关指标之），是两个有关指标之比，说明两指标间的比例关系。比，说明两指标间的比例关系。复习：计数资料的统计分析复习：计数资料的统计分析率的标准化：在进行两个内部构成不率的标准化：在进行两个内部构成不同的总率比较时，采用统一的标准进同的总率比较时，采用统一的标准进行校正，然后计算校正后的标准化率，行校正，然后计算校正后的标准化率，再进行比较的方法称为率的标准化法再进行比较的方法称为率的标准化法直接法直接法间接法间接法复习：计数资料的统计分析复习：计数资料的统计分析计数资料的统计推断计数资料的统计推断内容：内容：率的抽样误差率的抽样误差率的检验率的检验 检验检验 率的抽样误差率的抽样误差在同一总体中按一定的样本含量在同一总体中按一定的样本含量n n次次抽样抽样, ,样本率和总体率或样本率之间样本率和总体率或样本率之间也存在着差异，这种差异称为也存在着差异，这种差异称为率的抽率的抽样误差样误差。率的抽样误差的大小是用率的抽样误差的大小是用率的标准误率的标准误来表示的。来表示的。一、均数的抽样误差与标准误的概念一、均数的抽样误差与标准误的概念从从N(N( , , 2 2) )的总体中做随机抽样，每次抽样样本的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为含量为n,n,样本均数为样本均数为 x x，标准差为，标准差为S . S . 如下如下: : 1 n 1 n x x1 1 s s1 1 s sx x1 1 t t1 1 2 n 2 n x x2 2 s s2 2 s sx x2 2 t t2 2 3 n 3 n x x3 3 s s3 3 s sx x3 3 t t3 3 4 n 4 n x x4 4 s s4 4 s sx x4 4 t t4 4 100 100 n n x x100100 s s100100 s sx x100100 t t100100 标准误用标准误用 x x表示表示, ,它是说明均数抽样误差的大小它是说明均数抽样误差的大小可知：每一个样本均数与可知：每一个样本均数与 不不一定相等，它们之差别是由一定相等，它们之差别是由抽样所造成的；另外，这抽样所造成的；另外，这100100个样本均数大小也不尽相同，个样本均数大小也不尽相同，它们之间的变异程度可以用它们之间的变异程度可以用样本均数的标准差样本均数的标准差来表示，来表示，即即标准误标准误( (为了与反映个体变为了与反映个体变异的标准差相区别异的标准差相区别) )二、率的抽样误差与标准误的概念二、率的抽样误差与标准误的概念从总体率为从总体率为 的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为为n,n,阳性例数为阳性例数为X X，P=x/n, P=x/n, 如下如下: : 1 n 1 n X X1 1 p p1 1 2 n 2 n X X2 2 p p2 2 3 n 3 n X X3 3 P P3 3 4 n 4 n X X4 4 P P4 4 100 n 100 n X X100100 P P100100 率的标准误用率的标准误用 P P表示，它是说明率的抽样误差大小表示，它是说明率的抽样误差大小可知：每一个样本率可知：每一个样本率p p与与 不一定相等，不一定相等，它们之差别是由抽样所造成的；另外，它们之差别是由抽样所造成的；另外，这这100100个个样本率样本率p p大小也不尽相同，它大小也不尽相同，它们之间的变异程度可以用们之间的变异程度可以用样本率的标样本率的标准差准差来表示，即来表示，即标准误标准误 p p 标准误标准误的计算的计算在实际工作中，由于在实际工作中，由于 是未知，由上式不能求是未知，由上式不能求出标准误，因此，用样出标准误，因此，用样本率本率p p来估计来估计 的大小。的大小。 p p p p: : : : 率的标准误理论值率的标准误理论值率的标准误理论值率的标准误理论值 ： 总体阳性总体阳性总体阳性总体阳性率率率率1 1 1 1 : : : : 总体阴性总体阴性总体阴性总体阴性率率率率n n n n： 样本含量样本含量样本含量样本含量Sp: Sp: Sp: Sp: 率的标准误估计值率的标准误估计值率的标准误估计值率的标准误估计值p: p: p: p: 样本阳性样本阳性样本阳性样本阳性率率率率1p: 1p: 1p: 1p: 样本阴性样本阴性样本阴性样本阴性率率率率n n n n: : : : 样本含量样本含量样本含量样本含量例例1 1：某地随机抽取了：某地随机抽取了368368名名5 5岁儿童，岁儿童，检查得龋齿患病率为检查得龋齿患病率为62.50%62.50%，试计算该，试计算该地地5 5岁儿童龋齿患病率的标准误。岁儿童龋齿患病率的标准误。 例例2 2：某研究组欲研究高中生饮酒（每周饮酒某研究组欲研究高中生饮酒（每周饮酒一一次及以上）与父亲饮酒的关系，在某地随机抽取次及以上）与父亲饮酒的关系，在某地随机抽取了了1 1个街区家中有高中学生的父亲进行调查，个街区家中有高中学生的父亲进行调查，258258个父亲不饮酒，其子饮酒的有个父亲不饮酒，其子饮酒的有3636人；人；365365个父亲饮个父亲饮酒，其子饮酒的有酒，其子饮酒的有129129人，计算父亲饮酒与否的高人，计算父亲饮酒与否的高中生饮酒率及其标准误。中生饮酒率及其标准误。 三、总体率的估计三、总体率的估计 点估计点估计 用样本率用样本率p p作为总体率的点估计值作为总体率的点估计值 如：例如：例2 2中我们用中我们用样本率样本率5.25.2直直接作为总体率的估计值接作为总体率的估计值 该方法计算该方法计算简便简便，但是没有考虑，但是没有考虑到到抽样误差抽样误差的大小的大小 区间估计区间估计 样本率的样本率的理论分布理论分布与样本率与样本率p p的大的大小及样本含量小及样本含量n n的大小有关，的大小有关，总体率的总体率的估计估计又与样本率的又与样本率的理论分布有关理论分布有关，因，因此需要此需要根据根据n n和和p p的大小选择推算方法的大小选择推算方法。正态近似法正态近似法 三、总体率的估计三、总体率的估计查表法查表法( (一一) ) 正态近似法正态近似法1.1.条件：要求资料服从正态分布：条件：要求资料服从正态分布： n50,n50, nP5 nP5 和和 n(1-P)5n(1-P)52.2.估计方法估计方法样本率的分布近似于样本率的分布近似于样本率的分布近似于样本率的分布近似于正态分布，因此可根正态分布，因此可根正态分布，因此可根正态分布，因此可根据正态分布原理估计据正态分布原理估计据正态分布原理估计据正态分布原理估计总体率可信区间总体率可信区间总体率可信区间总体率可信区间当当/2=0.05/2=0.05时时,u,u0.05/20.05/2=1.96=1.96 总体率总体率 的的9595% % CICI：p p 1.96S1.96Sp p 意义：意义：此区间包括总体率此区间包括总体率 的概率为的概率为1-1-(9595% %) )当当/2=0.01/2=0.01时时, u, u0.01/20.01/2 =2.58 =2.58 总体率总体率 的的9999% % CI: CI: p p 2.58S2.58Sp p 意义：意义：此区间包括总体率此区间包括总体率 的概率为的概率为1-1-(99(99% %) )求例求例2 2中父亲饮酒与否的高中生饮酒中父亲饮酒与否的高中生饮酒率的率的95%95%的可信区间。的可信区间。父亲不饮酒组：父亲不饮酒组：父亲饮酒组：父亲饮酒组：( (二二) )查表法查表法 当当n n较小，较小，n50,n50,特别是特别是P P或或1-P1-P接近接近0 0或或1 1时，按二项分布原理估计总体率的可信时，按二项分布原理估计总体率的可信区间。区间。 可根据样本含量可根据样本含量n n和阳性例数和阳性例数 X X查阅百查阅百分率可信区间表。分率可信区间表。 应用条件：应用条件：n n足够大（足够大（ n n 0 0）p p和和1-p1-p均不均不接近于接近于100%100%或或0 0npnp与与n(1-p)n(1-p)均均5 5时时 。 此时，样本率此时，样本率p p也是以总体率为中心呈正也是以总体率为中心呈正态分布或近似正态分布的态分布或近似正态分布的 。样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较u u检验检验两个样本率的比较两个样本率的比较u u检验检验 率的率的u u检验检验（一）样本率与总体率比较的（一）样本率与总体率比较的u u检验检验u u值的计算公式为值的计算公式为P P P P : : : : 样本率，样本率，样本率，样本率， : : : : 总体率，总体率，总体率，总体率， p p p p : : : : 根据总体率计算的标准误。根据总体率计算的标准误。根据总体率计算的标准误。根据总体率计算的标准误。u u u u : : : : 值服从标准正态分布，故可根据临界值值服从标准正态分布，故可根据临界值值服从标准正态分布，故可根据临界值值服从标准正态分布，故可根据临界值u u u u作出统计结论。作出统计结论。作出统计结论。作出统计结论。 例例3 3 根据大量调查资料，城镇根据大量调查资料，城镇2525岁及以岁及以上者高血压患病率为上者高血压患病率为11%11%。某研究组在某。某研究组在某油田职工家属区随机抽查了油田职工家属区随机抽查了2525岁及以上岁及以上者者598598人，人，8282人确诊为高血压。人确诊为高血压。问油田职工家属的高血压患病率与一般问油田职工家属的高血压患病率与一般人有无不同？人有无不同？总体率：总体率： 0 0 =11=11样本：含量样本：含量n n=598, =598, p p=82/598=82/59814%14%检查条件是否满足检查条件是否满足u u检验的要求检验的要求: :n50n50p p和和1-p1-p均均 不不接近于接近于100%100%或或0 0p p=14%=14%， 1-1-p p=1-14%=1-14% 86%86% n np p及及n n(1-p)(1-p)均大于均大于5 5 n np=p=825.0 825.0 ，n n(1-(1-p p)=598-)=598-82=5165.0 82=5165.0 故采用故采用u u检验法检验法. .本例本例 0 0=0.11=0.11， 1-1- 0 0=0.89=0.89， n=598, x=82, n=598, x=82, p=82/598=0.14p=82/598=0.14 （1 1）建立假设，确定检验水准）建立假设，确定检验水准 H H0 0: : = 0 0 H H1 1: : 0 0 （2 2）计算检验统计量）计算检验统计量U U值值 uu uu0.050.05, , 故故P0.05P uu=3.58 u0.050.05=1. 64=1. 64（单侧）单侧）, , P0.05P0.05。n按按=0.05=0.05水准拒绝水准拒绝H H0 0，接受接受H H1 1，差异有统计差异有统计学意义。老年胃溃疡病患者较一般胃溃疡病学意义。老年胃溃疡病患者较一般胃溃疡病患者易发生胃出血。患者易发生胃出血。（二）两样本率比较的（二）两样本率比较的u u检验检验 适用条件为：适用条件为：两样本两样本n n均足够大（均足够大（ n n 0 0）两样本两样本p p和和1-p1-p均不太小均不太小（）且两样本且两样本npnp与与n(1-p)n(1-p)均均2727 计算公式为计算公式为p p p p1 1 1 1和和和和p p p p2 2 2 2分别为两个样本率分别为两个样本率分别为两个样本率分别为两个样本率p p p pc c c c为两个样本率的为两个样本率的为两个样本率的为两个样本率的合并样本率合并样本率合并样本率合并样本率X X X X1 1 1 1和和和和X X X X2 2 2 2分别为两个样本的阳性例数分别为两个样本的阳性例数分别为两个样本的阳性例数分别为两个样本的阳性例数例例5 5 为研究某职业人群颈椎病发病的为研究某职业人群颈椎病发病的性别性别差异差异，今随机抽查了该职业人群男性，今随机抽查了该职业人群男性120120人人和女性和女性110110人，发现男性中有人，发现男性中有3636人患有颈椎人患有颈椎病，女性中有病，女性中有2222人患有颈椎病。试作统计人患有颈椎病。试作统计推断。推断。男性与颈椎病患病率比较男性与颈椎病患病率比较性性 别别 患病人数患病人数 未患病人数未患病人数 患病率（患病率（% %） 男男 363684843030女女 222288882020合合 计计 585817217225.2225.22 男性：男性：男性：男性：n n n n1 1 1 1120120120120； x x x x1 1 1 1=36=36=36=36； p p p p1 1 1 136/12036/12036/12036/12030%30%30%30% 女性：女性：女性：女性：n n n n2 2 2 2110 110 110 110 ； x x x x2 2 2 2=22=22=22=22； p p p p2 2 2 222/11022/11022/11022/11020%20%20%20%1. 1. 1. 1. 建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准: : : : H0: 1=2, H0: 1=2, H0: 1=2, H0: 1=2, H1: 12, H1: 12, H1: 12, H1: 12, 2. 2. 2. 2. 选择检验方法选择检验方法选择检验方法选择检验方法, , , ,计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量: : : : 检查检查检查检查u u u u检验的检验的检验的检验的条件条件条件条件: : : : 两样本两样本两样本两样本n n n n均均均均足够大足够大足够大足够大（ n n n n 0 0 0 0） 两样本两样本两样本两样本p p p p和和和和1-p1-p1-p1-p均不太小均不太小均不太小均不太小（） 两样本两样本两样本两样本npnpnpnp与与与与n(1-p)n(1-p)n(1-p)n(1-p)均均均均检验步骤检验步骤: :=0.05=0.05=0.05=0.05 选用两个样本率比较的选用两个样本率比较的u u检验法检验法, ,计算统计量计算统计量u u值值3. 3. 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论u u0.05/20.05/2=1.96, =1.96, u u=1.7451.96=1.745 0.050.05，按，按 =0.05=0.05的水准不拒绝的水准不拒绝H H0 0 ，尚不能认为该职，尚不能认为该职业人群颈椎病的发病有性别差异。业人群颈椎病的发病有性别差异。 例例6 6 某某中中药药研研究究所所试试用用某某种种草草药药预预防防流流感感，观观察察用用药药组组和和对对照照组组（未未用用药药组组）的的流流感感发发病病率率，其其结结果果下下表表。问问两两组组流流感感发发病率有无差别？病率有无差别？用药组和对照组流感发病率比较用药组和对照组流感发病率比较组组 别别 观察人数观察人数 发病人数发病人数 发病率（发病率（% %） 用药组用药组 10010014141414对照组对照组 12012030302525合合 计计 22022044442020计算结果计算结果本例本例n n1 1=100=100，p p1 1=14%=14%，n n2 2=120=120，p p2 2=25%=25%，p pc c=20%=20%，1 1p pc c=80%=80%，代入公式代入公式 判断判断： u u 2.031u2.031u0.050.05=1.96=1.96，故故p p 0.0540b+c40时，时，当当b+c40b+c40时，时，其中，其中，a a, , d d 为两法观察结果一致的两种情况，为两法观察结果一致的两种情况， b b, , c c为两法观察结果不一致的两种为两法观察结果不一致的两种情况。情况。检验统计量为检验统计量为查查 界值表，界值表， 所以以所以以 水准拒绝水准拒绝 ，接受，接受可认为两种剂量的毒性有差异，甲剂量组的死亡率较高可认为两种剂量的毒性有差异，甲剂量组的死亡率较高（因（因bcbc）：总体四格表中甲：总体四格表中甲+ +乙乙- -的对子数与甲的对子数与甲- -乙乙+ +的对子数出现频率相同（两剂量素性相同）的对子数出现频率相同（两剂量素性相同）：总体四格表中甲：总体四格表中甲+ +乙乙- -的对子数与甲的对子数与甲- -乙乙+ +的对子数出现频率不同（两剂量素性不同）的对子数出现频率不同（两剂量素性不同）已知样本四格表中，已知样本四格表中，b=12, c=3, b=12, c=3, 因因 b+c=15, b+c=15, 帮将其代入校正帮将其代入校正公式，得公式，得R R C C表表 检验检验 行行列表资料列表资料多个样本率比较时，有多个样本率比较时，有R R行行2 2列，称为列，称为R R 2 2表；表；两个样本的构成比比较时，有两个样本的构成比比较时，有2 2行行C C列，称列，称2 2C C表；表；多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为料关联性检验时，有行列，称为R R C C表。表。检验统计量检验统计量一、多个样本率的比较一、多个样本率的比较 例例10 10 用用A A、B B、C C三三种种不不同同方方法法分分别别处处理理新新生生儿儿脐脐带带，发发生生感感染染的的情情况况见见下下表表，试试比比较较3 3种种不不同方法的脐带感染率有无差异。同方法的脐带感染率有无差异。 三种脐带处理方法的脐带感染情况三种脐带处理方法的脐带感染情况 1.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准三种处理脐带感染总体率相等三种处理脐带感染总体率相等三种处理脐带感染总体率不全相等三种处理脐带感染总体率不全相等2.2.计算统计量和自由度计算统计量和自由度3.3.确定确定P P值，下结论值，下结论 查查 界值表，界值表，所以所以 ，以，以 水水准拒绝准拒绝 ，接受，接受 ，可认为三种不同处理的脐带感染，可认为三种不同处理的脐带感染率有差异，以率有差异，以C C处理的感染率最低，其次为处理的感染率最低，其次为B B处理，处理，A A处理的感染率最高。处理的感染率最高。二、两组构成比的比较二、两组构成比的比较 例例11 11 为为研研究究某某种种新新药药对对尿尿路路疼疼痛痛的的止止痛痛效效果果，将将有有尿尿路路疼疼痛痛的的患患者者144144例例随随机机分分为为两两组组，每每组组7272例例，一一组组服服该该新新药药（治治疗疗组组），另另一一组组服服安安慰慰剂剂（对对照照组组）。两两组组患患者者尿尿路路疼疼痛痛的的原原因因见见表表9-79-7，问问两两组组患者尿路疼痛原因的分布有无差异？患者尿路疼痛原因的分布有无差异？ 两组患者尿路疼痛原因的分布两组患者尿路疼痛原因的分布 分分 组组尿路疼痛原因尿路疼痛原因合计合计尿路感染尿路感染器械损伤器械损伤其它其它治疗组治疗组343429299 97272对照组对照组292935358 87272合合 计计6363646417171441441.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准：两个组的总体百分构成相同两个组的总体百分构成相同：两个组的总体百分构成不同：两个组的总体百分构成不同2.2.计算统计量和自由度计算统计量和自由度3.3.确定确定P P值，下结论值，下结论 查查 界值表，界值表， 所以所以 ，以，以 水水准不拒绝准不拒绝 ，即尚不能认为两组患者，即尚不能认为两组患者尿路疼痛原因的分布有差异。尿路疼痛原因的分布有差异。三、多组构成比的比较三、多组构成比的比较 例例1212在某项疼痛测量研究中，给在某项疼痛测量研究中，给160160例手例手术后疼痛的患者提供四种疼痛测量量表，术后疼痛的患者提供四种疼痛测量量表，即直观模拟量表（即直观模拟量表（VASVAS），数字评估量表），数字评估量表（NRSNRS），词语描述量表（），词语描述量表（VDSVDS），面部表），面部表情疼痛量表（情疼痛量表（FPSFPS）, ,患者首选的量表以及患者首选的量表以及患者的文化程度见表患者的文化程度见表9-89-8，问患者首选疼痛，问患者首选疼痛量表与文化程度是否有关？量表与文化程度是否有关？ 不同文化程度患者首选疼痛量表的类型不同文化程度患者首选疼痛量表的类型 文化程度文化程度首选测痛量表首选测痛量表合计合计VASVASVDSVDSNRSNRSFPSFPS高中以下高中以下3(3.5)3(3.5)16(18.7)16(18.7) 18(19.7)18(19.7) 44(39.0)44(39.0)8181高中高中0(1.6)0(1.6)10(8.6)10(8.6)9(9.0)9(9.0)18(17.8)18(17.8)3737高中以上高中以上4(1.8)4(1.8)11(9.7)11(9.7) 12(10.2)12(10.2) 15(20.2)15(20.2)4242合计合计7 73737393977771601601.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准不同文化程度首选测痛量表的总体百分构成相同（文化程度与首选测痛量表无关）不同文化程度首选测痛量表的总体百分构成相同（文化程度与首选测痛量表无关）2.2.计算统计量和自由度计算统计量和自由度不同文化程度首选测痛量表的总体百分构成不全相同（文化程度与首选测痛量表有关）不同文化程度首选测痛量表的总体百分构成不全相同（文化程度与首选测痛量表有关）3.3.确定确定P P值，下结论值，下结论 查查 界值表，界值表， 所以所以 ，以，以 水水准不拒绝准不拒绝即尚不能认为术后疼痛患者首选测痛量表与即尚不能认为术后疼痛患者首选测痛量表与文化程度有关文化程度有关四、四、 R R C C表表 检验的条件检验的条件1 1行列表中的各格行列表中的各格T T11，并且，并且11T T5 5的格的格子数不宜超过子数不宜超过1/51/5格子总数格子总数，否则可能产生偏否则可能产生偏倚。处理方法有三种：倚。处理方法有三种： 增大样本含量以达到增大理论频数的目增大样本含量以达到增大理论频数的目的，属首选方法，只是有些研究无法增大样的，属首选方法，只是有些研究无法增大样本含量，如同一批号试剂已用完等。本含量，如同一批号试剂已用完等。 根据专业知识，删去理论频数太小的行或根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。害样本的随机性。注意注意：是否可合并与数据类型有关，如不同年：是否可合并与数据类型有关，如不同年龄组可以合并，但不同血型就不能合并。龄组可以合并，但不同血型就不能合并。 改用双向无序改用双向无序R RC C表的表的FisherFisher确切概率法确切概率法（可用（可用SASSAS软件实现）。软件实现）。 习题习题 有有9797份血液标本，将每份标本一分为二，份血液标本，将每份标本一分为二，分别用血凝试验法和分别用血凝试验法和ELISAELISA法对轮状病毒进法对轮状病毒进行诊断，血凝试验法符合率为行诊断，血凝试验法符合率为84.5%84.5%，ELISAELISA法检测符合率为法检测符合率为90.7%90.7%，两种方法均符合的，两种方法均符合的为为76.3%76.3%，试比较何种诊断方法的诊断符合，试比较何种诊断方法的诊断符合率较高？率较高？ 习题习题 为研究静脉曲张是否与肥胖有关，观察为研究静脉曲张是否与肥胖有关，观察122122对同胞兄弟，每对同胞兄弟中有一个属对同胞兄弟，每对同胞兄弟中有一个属肥胖，另一个属正常体重，其中正常体重组肥胖，另一个属正常体重，其中正常体重组静脉曲张者共静脉曲张者共2424例，肥胖组共例，肥胖组共3131例，两组均例，两组均末发生静脉曲张者共末发生静脉曲张者共8686例，试对该数据进行例，试对该数据进行分析。分析。