3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法2一一 复习回顾：复习回顾：1.“三个两次三个两次”之间的联系之间的联系练习练习（1）已知函数）已知函数的图像与X轴两个交点横坐标为-1，2，则当x满足时当x时（2）若方程无实数根，则不等式的解集为.2.一元二次不等式的求一元二次不等式的求 解流程：解流程：一化，二判，三求，四画，五解集一化，二判，三求，四画，五解集例例1. x2 + 5ax + 6 0解：由题意，得：解：由题意，得：=25a2241.当当 =25a2240 ，2.当当 =25a224=0 ，3.当当 =25a224 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（方程（x+3a)(x+2a) 0的两根为的两根为3a、2a. 当当3a 2a 即即a 3a 或或 x2a; 当当3a =2a 即即a =0时，时， 解集为：解集为：xxR且且x0； 当当3a 0时，时，综上：综上：当当a 0时，解集为：时，解集为：xx 2a或或x 3a.当当a =0时，解集为：时，解集为： xxR且且x0;当当a 3a或或x 2a 或或 x0变式变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0二、当二、当a0时，时，当当a0时，时， 综上，得综上，得注：注： 解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨 论的标准有：1、讨论、讨论a 与与0的大小；的大小；2、讨论、讨论 与与0的大小；的大小；3、讨论两根的大小；、讨论两根的大小；（1）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，恒成立， 解：由题解：由题意知意知： 当当a -2=0，即，即a =2时，不等式化为时，不等式化为当当a -20，即，即a 2时，原题等价于时，原题等价于综上：综上：试求试求a的取值范围的取值范围.1 0，它恒成立，满足条件，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立（3）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立（4）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立(二)含参不等式恒成立的问题含参不等式恒成立的问题三、课堂小结1 、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题一、内容分析一、内容分析二、运用的数学思想二、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等与不等的化归思想2、数形结合的思想