卡方检验 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望n两组二分类资料对比两组二分类资料对比n普通四格表的普通四格表的2 2检验检验nFisherFisher确切概率法确切概率法n配对设计四格表资料的配对设计四格表资料的2 2检验检验n行行列（列（R RC C）表资料的）表资料的2 2检验检验n多组二分类（多个率）多组二分类（多个率）2 2检验检验n多组多分类（无序）多组多分类（无序）2 2检验检验n关联性分析关联性分析内容摘要内容摘要卡方检验（卡方检验（Chi-square testChi-square test） 2检验是现代统计学的创始人检验是现代统计学的创始人之一，英国统计学家之一，英国统计学家K . Pearson（1857-1936）于）于1900年提出的一年提出的一种具有广泛用途的统计方法，常称种具有广泛用途的统计方法，常称为为Pearson卡方检验卡方检验,可用于：可用于：两个或多个率间的比较；两个或多个率间的比较；两组或多组频数分布两组或多组频数分布(或构成或构成)的比较的比较两分类变量的关联性分析两分类变量的关联性分析拟合优度检验等等。拟合优度检验等等。第一节第一节 卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想以四格表为例以四格表为例以四格表为例以四格表为例表表7-1 7-1 两种两种疗疗法法疗疗效的比效的比较较的的四格表四格表( (four-fold table) )分 组疗效合计有效率有效无效A7398289.02%B52227470.27%合 计1253115680.13%ApA = pBB=pAA BpB? ?实际频数实际频数A ：a、b、c、d理论频数理论频数T：H0:1=2=假设为假设为pc=(a+c.)/ nT11 (a+b)pc= (a+b)(a+c.)/ n=nRnC/n =65.7T12=16.3 T21=59.3 T22=14.7表表7-1 7-1 两种两种疗疗法法疗疗效的比效的比较较的的四格表四格表( (four-fold table) )分 组疗效合计有效无效A73982B522274合 计12531156o如果假设检验成立，如果假设检验成立，A与与T不应该相差太大。不应该相差太大。理论上可以证明：理论上可以证明： 服从服从2分布（附后）。分布（附后）。o计算出计算出2值后，查值后，查2界值表判断这么大的界值表判断这么大的2是否为小概率事件，以判断假设检验是否是否为小概率事件，以判断假设检验是否成立。成立。2分布分布（chi-square distribution）第二节第二节 普通四格表普通四格表2检验与专用公式检验与专用公式简化的专用公式简化的专用公式:推断结论推断结论:两个独立样本率比较的正态近似法两个独立样本率比较的正态近似法 z 检验检验适用条件：适用条件：n n1 1p p1 1 和和n n1 1( (1- p1- p1 1) )与与 n n2 2p p2 2 和和n n2 2( (1- p1- p2 2) )均均55仅在自由度为仅在自由度为1时时计算公式：计算公式：p普通四格表资料的适用条件：普通四格表资料的适用条件：1.1.n40n40，且，且T5 T5 专用公式勿需校正专用公式勿需校正2.2.n40n40，而，而1T1T5 5时，用连续性校正公式时，用连续性校正公式YatesYates校正公式校正公式一种建议：条件（一种建议：条件（1 1）亦做校正。）亦做校正。3.3.当当n n4040或或T T1 1时，时，FisherFisher精确检验精确检验(Fisher exact test)(Fisher exact test)4.2接近接近2界值时或界值时或P0.05P0.05时，时，亦用亦用FisherFisher精确概率法精确概率法适用条件适用条件连续性校正公式连续性校正公式p校正公式：校正公式：p通用公式的校正通用公式的校正p专用公式的校正专用公式的校正p2分布是一连续型分布，而行分布是一连续型分布，而行列表资料属离散列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正型分布，对其进行校正称为连续性校正(correction for continuity)(correction for continuity)p又称又称YatesYates（耶茨）校正（耶茨）校正（YatesYates correction correction）卡方检验完整的分析步骤o例例7-21.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准H0：12H1：12 =0.052.计算检验统计量计算检验统计量n判断适用条件：判断适用条件：n? Tmin?n正确选用公式正确选用公式3.确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论以以7-8为例为例1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准2.检验统计量检验统计量直接计算概率直接计算概率n判断适用条件：判断适用条件：n? Tmin?n正确选用公式正确选用公式确切概率法确切概率法超几何分布原理直接计算周边合计不变的超几何分布原理直接计算周边合计不变的条件下条件下各种组合各种组合的概率的概率nP=P Pi i( (P Pi iP P样本样本) )o作出推断结论作出推断结论FisherFisher确切概率法确切概率法第三节第三节 配对四格表资料的配对四格表资料的2 2检验检验o设计类型：配对设计设计类型：配对设计o例例7-3：o配对设计与完全随机设计的区别配对设计与完全随机设计的区别 配对设计配对设计 完全随机设计完全随机设计甲法乙法编号 结果编号 结果112233n1n2配对号甲法乙法1234n配对四格表的配对四格表的2检验检验（McNemars test）Q. McNemar19001986美国心理学家统计学家 o例例7-3o分析目的：两法有无差别分析目的：两法有无差别o假设（假设（,）与（）与（,）两格子）两格子理论频数相等均为：理论频数相等均为：H0：BC 或两种方法检出率相同或两种方法检出率相同H1：BC 或两种方法检出率不同或两种方法检出率不同 =0.05。ubc40：u25bc40：连续连续性校正性校正ub+c 25 确切概率法确切概率法本例本例bc86配对四格表的配对四格表的2 2检验检验配对设计多分类配对设计多分类RCC表表oMcNemar-Bowker 检验检验配对号 甲法 乙法1+2+3+45+n+乙法甲法234556342367123421配对四格表的确切概率法ob+c 25确切概率法确切概率法o例例7-9o原理：原理：二项分布二项分布o公式：公式： 单侧单侧 双侧双侧o例例7-9 P（X3）=0.01761o条件不满足条件不满足1.合并：将相邻组合并合并：将相邻组合并2.删除：将不满足条件的行或列删除删除：将不满足条件的行或列删除3.Fisher精确概率或精确概率或Monte Carlo模拟模拟4.增加样本含量增加样本含量o当其中一个变量为等级资料，且分析当其中一个变量为等级资料，且分析目的为比较处理效应时，用秩和检验目的为比较处理效应时，用秩和检验如表如表8-3第四节第四节 两两比较两两比较1.卡方分割卡方分割n两两比较计算卡方两两比较计算卡方n无统计学意义的合并无统计学意义的合并2.Scheff可信区间法可信区间法3.Bonferroni法：调整检验水准法：调整检验水准nk=R（R1）/2，/kn例例7-47-4： 0.05 / 3=0.0167n结果保守果保守4.SNK检验：参照定量资料的原理检验：参照定量资料的原理2 2检验的其它应用检验的其它应用o拟合优度检验（拟合优度检验（goodness of fit）n判断实际频数与理论频数的吻合程度判断实际频数与理论频数的吻合程度n应用：应用：n判断分布类型（正态分布、二项分布判断分布类型（正态分布、二项分布)n评价多元回归分析中回归方程的拟合效果评价多元回归分析中回归方程的拟合效果o线性趋势检验线性趋势检验n资料类型：不同等级分层的百分率资料类型：不同等级分层的百分率n分析目的：百分率虽等级增加而增加的趋势分析目的：百分率虽等级增加而增加的趋势n分析方法：参见相关与回归分析分析方法：参见相关与回归分析小结1.资料类型与统计方法资料类型与统计方法n两个样本率对比的卡方检验两个样本率对比的卡方检验n配对设计两个率对比的卡方检验配对设计两个率对比的卡方检验n多个率对比的多个率对比的RC表的卡方检验表的卡方检验n两组或多组构成比的两组或多组构成比的RC表的卡方检验表的卡方检验2.适用条件适用条件n普通四格表普通四格表 n? T?n配对四个表配对四个表 b+c?nRC表表 T?