第第2 2章章计算机中的数制和编码计算机中的数制和编码1主要内容主要内容计算机中的常用计数制、编码及其相互间的计算机中的常用计数制、编码及其相互间的转换；转换；二进制数的算术运算和逻辑运算；二进制数的算术运算和逻辑运算；符号数的表示及补码运算；符号数的表示及补码运算；二进制数运算中的溢出问题；二进制数运算中的溢出问题；基本逻辑门及译码器；基本逻辑门及译码器；定点数与浮点数的表示方法。定点数与浮点数的表示方法。2中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术第第2章章计算机中的数制与编码计算机中的数制与编码主要内容：主要内容：n2.1计算机中的数制计算机中的数制n2.2无符号数二进数制数的运算无符号数二进数制数的运算n2.3符号数的表示及运算符号数的表示及运算n2.4定点数与浮点数定点数与浮点数n2.5计算机中的编码计算机中的编码3中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术第一节第一节计算机中的数制计算机中的数制mov ax,12hcall displayJmp 1234h4主要内容：主要内容：n2.1.1常用计数制常用计数制n2.1.2各数制间的转换各数制间的转换2.1计算机中的数制计算机中的数制5中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.1计算机中的数制计算机中的数制n了解：各种计数制的特点及表示方法；了解：各种计数制的特点及表示方法；n掌握：各种计数制之间的相互转换。掌握：各种计数制之间的相互转换。6中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.1.1常用计数制常用计数制十进制十进制(Decimal)符合人们的习惯符合人们的习惯二进制二进制(Binary)便于物理实现便于物理实现十六进制十六进制(Hex)便于识别、书写便于识别、书写八进制八进制(Octal)7中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术1.十进制十进制n特点：以特点：以10为底，逢十进一；为底，逢十进一；共共有有0-9十个数字符号十个数字符号。n表示：表示：权表达式权表达式n：整数位数整数位数m：小数位数小数位数8中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.二进制二进制n特点：以特点：以2为底，逢为底，逢2进位；进位；只有只有0和和1两个符号。两个符号。(数后面加数后面加B)n表示：表示：权表达式权表达式n：整数位数整数位数m：小数位数小数位数9中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术3.十六进制十六进制n特点：以特点：以16为底，逢为底，逢16进位进位(数后面加数后面加H）有有0-9及及A-F共共16个数字符号，个数字符号，n表示：表示：权表达式权表达式n：整数位数整数位数 m：小数位数小数位数10中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术4.任意任意K进制数的表示进制数的表示一般地，对任意一个一般地，对任意一个K进制数进制数S都可表示为都可表示为其中：其中：Si-S的的第第i位数码，可以是位数码，可以是K个符号中任何一个个符号中任何一个n,m整数和小数的位数；整数和小数的位数；K- 基数；基数；Ki-K进制数的权进制数的权11中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术5.如何区分不同进位记数制的数字如何区分不同进位记数制的数字在数字后面加一个字母进行区分：在数字后面加一个字母进行区分：二进制：数字后面加二进制：数字后面加B,如如1001B八进制：数字后面加八进制：数字后面加O,如如1001O十进制：一般不加十进制：一般不加,如如1001十六进制：数字后面加十六进制：数字后面加H,如如1001H在明显可以区分其记数制的情况下，可以省略数在明显可以区分其记数制的情况下，可以省略数字后面的字母字后面的字母12中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术 十进制十进制(D)二进制二进制(B)八进制八进制(O,Q)十六进制十六进制(H) 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 5.如何区分不同进位记数制的数字如何区分不同进位记数制的数字13中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术例例n234.98或或(234.98)10n1101.11B或或(1101.11)2nABCD.BFH或或(ABCD.BF)1614中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.1.2各数制间的转换各数制间的转换n1.非十进制数到十进制数的转换：非十进制数到十进制数的转换：按相应的按相应的权表达式权表达式展开展开，再按十进制求和。再按十进制求和。n例：例：24.AH=2161+4160+A16-1=36.625注：注：AF分别用分别用1015代入代入例：例：10110010B=(?)1013FAH=(?)1015中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.十进制到非十进制数的转换十进制到非十进制数的转换十进制十进制二进制：二进制：整数部分：除整数部分：除2取余；小数部分：乘取余；小数部分：乘2取整取整十进制十进制十六进制：十六进制：整数部分：除整数部分：除16取余；小数部分：乘取余；小数部分：乘16取整取整以小数点为起点求得整数和小数的每一位以小数点为起点求得整数和小数的每一位。注：十进制转换成注：十进制转换成任意任意K进制数进制数与上类似，与上类似， 整数：除整数：除K取余，小数：乘取余，小数：乘K取整。取整。16中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术十进制到二进制转换例十进制到二进制转换例255=（？）B 2 3 .余数为余数为1=K6 2 127 .余数为余数为1=K1 2 63 .余数为余数为1=K2 2 31 .余数为余数为1=K3 2 15 .余数为余数为1=K4 2 7 .余数为余数为1=K5 2 255 .余数为余数为1=K0 2 1 .余数为余数为1=K7 0255=（11111111）B17中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术(30)10=( 11110 )22| 3 0 0 低位低位 2| 1 5 1 2| 7 1 2| 3 1 2| 1 1 高位高位 0 (266)10 = ( 10 A )16 266/16 = 16 A 低位低位 16/16 = 1 0 1/16 = 0 1 高位高位1818中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术(0.8125)10 = ( 0.1101 )2 0.8125 2 1.6250 1 高位高位 0.6250 2 1.2500 1 0.2500 2 0.5000 0 0.5000 2 1.0000 1 低位低位1919中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术 2 2 4949 2 2 24 -24 - 1 1 2 2 12 - 12 - 0 0 2 2 6 - 6 - 0 0 2 2 3 - 3 - 0 0 2 2 1 - 1 - 1 1 0 - 0 - 1 1(49.58)10 = ( ？ )2110001.整数除以整数除以2倒取余数倒取余数小数乘小数乘以以2正取整数正取整数 0.580.58 2 21 .161 .16 2 20 .320 .32 2 20 .64 0 .64 10020中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术 所有的所有的十进制整数十进制整数都能准确都能准确地转换成二进制整数，地转换成二进制整数，十进制小十进制小数数不一定不一定能精确地转换成二进制能精确地转换成二进制小数，达到规定的精度或位数即小数，达到规定的精度或位数即可。可。21中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术十进制到十六进制转换例十进制到十六进制转换例400.25=（？）Hn400/16=25-余数余数=0（个位）（个位）n25/16=1-余数余数=9（十位）（十位）n1/16=0-余数余数=1（百位）（百位）n0.2516=4.0-整数整数=4（1/10）即：即：400.25=190.4H22中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术3.二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制间的转换n用用4位二进制数表示位二进制数表示1位十六进制数位十六进制数例：例：10110001001.110=(?)H010110001001.1100589.C注意：位数不够时要补注意：位数不够时要补023中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术n24=16，用，用4位二进制数表示位二进制数表示1位十六进制数位十六进制数0000-0H 1001-9H1010-AH1011-BH1100-CH1101-DH1110-EH1111-FH3.二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制间的转换24中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术第二节第二节无符号二进制数的运算无符号二进制数的运算mov ax,12hcall displayJmp 1234h25主要内容：主要内容：n2.2.1无符号数的算术运算无符号数的算术运算n2.2.2无符号数的表示范围无符号数的表示范围n2.2.3逻辑运算逻辑运算n2.2.4逻辑门逻辑门n2.2.5译码器译码器n2.2.6由基本门电路实现的部件由基本门电路实现的部件2.2无符号二进制数的运算无符号二进制数的运算26中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.2无符号二进制数的运算无符号二进制数的运算二进制数二进制数算术运算算术运算逻辑运算逻辑运算无符号数无符号数有符号数有符号数:算术运算算术运算27中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.2.1无符号数的算术运算无符号数的算术运算n加法运算加法运算n减法运算减法运算n乘法运算乘法运算n除法运算除法运算28中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术注意事项：注意事项：n对加法：对加法：1+1=0（有进位）（有进位）n对减法：对减法：0-1=1（有借位）（有借位）n对乘法：仅有对乘法：仅有11=1，其余皆为，其余皆为0 0； 乘以乘以2相当于左移一位。相当于左移一位。n对除法：除以对除法：除以2则相当于右移则相当于右移1位。位。29中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术例例n000010110100=00101100Bn000010110100=00000010B即：商即：商=00000010B余数余数=11B30中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.2.2无符号数的表示范围无符号数的表示范围n一个一个n位的无符号二进制数位的无符号二进制数X，其表示范围为：其表示范围为：0X2n-1若运算结果超出这个范围，则产生溢出。若运算结果超出这个范围，则产生溢出。n溢出的溢出的判别方法：判别方法：运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出时则产生溢出。31中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术例例： 1111111111111111 + 00000001 + 00000001 1 1 0000000000000000结果超出位（最高位有进位），发生溢出。结果超出位（最高位有进位），发生溢出。（结果为（结果为256256，超出位二进制数所能表示的范围，超出位二进制数所能表示的范围255255） 32中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.2.3逻辑运算逻辑运算与（与（）或（或（）非（非（）异或（异或（）掌握：逻辑关系（真值表）和逻辑门。掌握：逻辑关系（真值表）和逻辑门。例：例：A=10110110, B=01101011求：求：AB, AB, A B 特点：按位运算，无进位特点：按位运算，无进位/借位。借位。33中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术“与与”、“或或”运算运算n任何数和任何数和“0”相相“与与”，结果为，结果为0n任何数和任何数和“1”相相“或或”，结果为，结果为1BACABC&1AB=CAB=C34中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术“非非”、“异或异或”运算运算n“非非”运算即按位求反运算即按位求反n两个二进制数相两个二进制数相“异或异或”：相同则为相同则为0，相异则为，相异则为1AABC1 B=AA B=CB35中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术“与非与非”、“或非或非”运算运算AB=C AB=CBACABC&136中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.2.4逻辑门逻辑门 基本的逻辑门是基本的逻辑门是与、或、非与、或、非门，一个复杂的逻门，一个复杂的逻辑电路是由这些基本逻辑门连接成的。辑电路是由这些基本逻辑门连接成的。 门电路是逻辑关系的基本硬件单元。按制作工门电路是逻辑关系的基本硬件单元。按制作工艺的不同，可分为艺的不同，可分为双极型双极型逻辑门和逻辑门和MOS型型逻辑门。逻辑门。 两种工艺的代表类型为：两种工艺的代表类型为：TTL集成逻辑门集成逻辑门和和CMOS逻辑门。逻辑门。37中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术1.与门（与门（ANDGate）Y = ABABY000010100111&ABY注：基本门电路仅完成注：基本门电路仅完成1位二进制数的运算位二进制数的运算ABY38中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.或门（或门（ORGate）Y = ABABY000011101111YAB1 139中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术3.非门（非门（NOTGate）1AYY = AAY01101AYAY40中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术4.异或门（异或门（eXclusiveORGate）Y = ABYABABY00001110111041中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术5.与非门（与非门（NANDGate）ABY001011101110Y = A B YAB&42中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术6.或非门（或非门（NORGate）ABY001010100110Y = A B YAB143中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术 74LSXX系列系列是最常用的一种是最常用的一种TTL门电路门电路，性能价格比也比较高。如性能价格比也比较高。如74LS00为四二输入与为四二输入与门、门、74LS32为四二输入或门，为四二输入或门，74LS86为四二为四二输入异或门等。通过基本的与或非门电路可以设输入异或门等。通过基本的与或非门电路可以设计出需要的各种复杂功能的电路，如计出需要的各种复杂功能的电路，如加法器、加法器、译译码器码器、数值比较器、数据选择器、奇偶检验、数值比较器、数据选择器、奇偶检验/产生产生电路、编码器等电路、编码器等。2.2.5译码器译码器(常用逻辑部件常用逻辑部件)44中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.2.5译码器译码器n例：设计的例：设计的74LS138译码器：译码器：G1G2AG2BCBAY0Y7 38译码器原理译码器原理译码使能端译码使能端译码输入端译码输入端译码输出端译码输出端45中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术74LS138真值表真值表使使能能端端输入入端端输出出端端G1G2AG2BCBA Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y70110110 100100100100100100100100 000001010011100101110111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 46中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术第三节第三节符号数的表示及运算符号数的表示及运算mov ax,12hcall displayJmp 1234h47主要内容：主要内容：n2.3.1符号数的表示符号数的表示n2.3.2有符号二进制数与十进制的转换有符号二进制数与十进制的转换n2.3.3符号数的算术运算符号数的算术运算n2.3.4符号数运算中的溢出问题符号数运算中的溢出问题2.3符号数的表示及运算符号数的表示及运算48中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.3符号数的表示及运算符号数的表示及运算计算机中的符号数的表示方法：计算机中的符号数的表示方法：把二进制数的最高位定义为符号位把二进制数的最高位定义为符号位。符号位：符号位：“0”表示正数，表示正数，“1”表示负数表示负数。n把符号也数值化了的数，称为把符号也数值化了的数，称为机器数机器数。n机器数所表示的真实的数值，称为机器数所表示的真实的数值，称为真值真值。注：后面的讲述均以注：后面的讲述均以8位二进制数为例。位二进制数为例。49中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术例例：+52=+011010000110100符号位符号位数值位数值位-52=-011010010110100真值真值机器数机器数50中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.3.1符号数的表示符号数的表示n对于符号数，机器数常用的表示方法有对于符号数，机器数常用的表示方法有原码原码、反码反码和和补码补码三种。数三种。数X的原码记作的原码记作X原原，反码，反码记作记作X反反，补码记作，补码记作X补补。注意：对正数，三种表示法均相同。注意：对正数，三种表示法均相同。它们的它们的差别在于对负数的表示差别在于对负数的表示。51中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术1.原码原码X原原n最高位为符号位，用最高位为符号位，用“0”表示正，用表示正，用“1”表示负；数表示负；数值部分照原样写出即可。值部分照原样写出即可。n优点优点：真值和其原码表示之间的对应关真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解；系简单，容易理解；n缺点缺点：计算机中用原码进行加减运算比计算机中用原码进行加减运算比较困难，较困难，0的表示不唯一的表示不唯一。正式定义为：正式定义为：52中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术原码的例子原码的例子真值真值X=+18=+0010010X=-18=-0010010原码原码 X原原 =0 0010010X原原 =1 0010010符号符号符号位符号位n位原码表示数值的范围是位原码表示数值的范围是对应的原码是对应的原码是1111 0110111 153中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术8/16位符号数的表示范围位符号数的表示范围对对8位二进制数：位二进制数：n原码：原码：-127+127对对16位二进制数：位二进制数：n原码：原码：-32767+3276754中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术数数0的原码的原码n8位数位数0的原码：的原码：+0=00000000-0=10000000即：数即：数0的原码不唯一。的原码不唯一。55中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.反码反码X反反对一个数对一个数X：n若若X0，则则X反反=X原原n若若X0，则则X补补=X反反=X原原n若若X0，则则X补补=X反反+1正式定义为：正式定义为：60中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术例例nX=52=0110100X原原=10110100X反反=11001011X补补=X反反+1=11001100n位补码表示数值的范围是位补码表示数值的范围是对应的补码是对应的补码是1000 011161中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术8/16位带符号数的表示范围位带符号数的表示范围对对8位二进制数：位二进制数：n补码：补码：-128+127对对16位二进制数：位二进制数：n补码：补码：-32768+3276762中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术0的补码的补码n+0补补=+0原原=00000000n-0补补=-0反反+1=11111111+1=100000000+0补补=-0补补=00000000 对对8位字长，进位被舍掉位字长，进位被舍掉63中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术特殊数特殊数10000000n该数在原码中定义为：该数在原码中定义为：-0n在反码中定义为：在反码中定义为：-127n在补码中定义为：在补码中定义为：-128n对无符号数，（对无符号数，（10000000）2=12864中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术4.8/16位符号数的表示范围位符号数的表示范围对对8位二进制数：位二进制数：n原码：原码：-127+127n反码：反码：-127+127n补码：补码：-128+127对对16位二进制数：位二进制数：n原码：原码：-32767+32767n反码：反码：-32767+32767n补码：补码：-32768+3276765中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.3.2有符号二进制数与十进制的转换有符号二进制数与十进制的转换对用补码表示的二进制数：对用补码表示的二进制数：1）求出真值）求出真值2）进行转换）进行转换66中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术例例将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数。将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数。nX补补=00101110B真值为：真值为：0101110B正数正数所以：所以：X=+46nX补补=11010010B真值不等于真值不等于：-1010010B负数负数而是：而是：X=X补补补补=11010010补补=-0101110B=-4667中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术n通过使用通过使用反码反码，可将求补码公式中的减法也，可将求补码公式中的减法也省略掉，最终实现避免减法运算。省略掉，最终实现避免减法运算。n规则如下：规则如下：X补补= X反反+12.3.3符号数的算术运算符号数的算术运算68中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.3.3符号数的算术运算符号数的算术运算n采用补码作加法时，遵循以下原则：采用补码作加法时，遵循以下原则：要把符号位当作数据一同参与运算；要把符号位当作数据一同参与运算；符号位相加后，若有进位存在，则把进位符号位相加后，若有进位存在，则把进位舍去舍去69中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.3.3符号数的算术运算符号数的算术运算n通过引进通过引进补码补码，可将减法运算转换为加法运算。，可将减法运算转换为加法运算。n规则如下：规则如下：X+Y补补=X补补+Y补补X-Y补补=X+(-Y)补补=X补补+-Y补补其中其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算为正负数均可，符号位参与运算。70中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术补码的运算原理补码的运算原理 模模(module)就就是是一一个个计计数数系系统统的的最最大大容容量量。例例如如，钟钟表的模为表的模为12，8位二进制数的模为位二进制数的模为28。 凡凡是是用用器器件件进进行行的的运运算算都都是是有有模模运运算算，运运算算结结果果超超过过模的部分模的部分会被运算器会被运算器自动丢弃自动丢弃。因此，当。因此，当器件为器件为n位时，有位时，有 X=2n+X (mod 2n)不难验证，不难验证， X补补=2n+X (mod 2n)因此，因此， X Y补补= 2n + (X Y) (mod 2n) = (2n+X) + (2n Y) (mod 2n) = X补补+ Y补补71中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术例例X=-0110100，Y=+1110100，求求X+Y补补=？nX原原=10110100nX补补=X反反+1=11001100nY补补=Y原原=01110100n所以：所以：X+Y补补=X补补+Y补补=11001100+01110100=01000000X+Y=+100000072中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术n进进(借借)位位n在加法过程中，符号位向更高位产生进位；在加法过程中，符号位向更高位产生进位；n在减法过程中，符号位向更高位产生借位。在减法过程中，符号位向更高位产生借位。n溢出溢出n运算结果超出运算器所能表示的范围。运算结果超出运算器所能表示的范围。n有符号数运算，有有符号数运算，有溢出溢出表示结果是错误的表示结果是错误的n无符号数运算，有无符号数运算，有进进(借借)位表示结果是错误的位表示结果是错误的2.3.4符号数运算中的溢出问题符号数运算中的溢出问题73中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术溢出的判断方法溢出的判断方法n方法：方法：n同号相减或异号相加同号相减或异号相加不会溢出。不会溢出。n同号相加或异号相减同号相加或异号相减可能溢出：可能溢出：n两种情况：两种情况：n同号相加时，结果符号与加数符号相反同号相加时，结果符号与加数符号相反溢出；溢出；n异号相减时，结果符号与减数符号相同异号相减时，结果符号与减数符号相同溢出。溢出。74中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术n方法：方法：n两个两个8位带符号二进制数相加或相减时，若位带符号二进制数相加或相减时，若C7 C61，则结果产生溢出。则结果产生溢出。C7为最高位的进为最高位的进(借借)位；位；C为次高位的进为次高位的进(借借)位。位。溢出的判断方法溢出的判断方法75中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术观察以下四种情况哪个溢出？观察以下四种情况哪个溢出？ 1 0 1 1 0 1 0 1 + + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1CASE1:CASE2:CASE3:假定以下运算都是有符号数的运算。假定以下运算都是有符号数的运算。 0 0 1 0 0 0 1 0 + + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1CASE4:无符号数：错误！无符号数：错误！有符号数：错误！有符号数：错误！无符号数：正确！无符号数：正确！有符号数：错误！有符号数：错误！无符号数：错误！无符号数：错误！有符号数：正确！有符号数：正确！76中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术例：例：n若：若：X=01111000，Y=01101001则：则：X+Y=即：即：次高位向最高位有进位，而最高位向前无次高位向最高位有进位，而最高位向前无 进位，产生溢出。进位，产生溢出。 ( (事实上，两正数相加得出负数，结果出错事实上，两正数相加得出负数，结果出错) )11100001 01101001 01111000 +77中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术第四节第四节定点数与浮点数定点数与浮点数mov ax,12hcall displayJmp 1234h782.4定点数与浮点数定点数与浮点数在计算机中，用二进制表示实数的方法有两种：在计算机中，用二进制表示实数的方法有两种：n定点法定点法n浮点法浮点法79中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术定点数定点数n定点数：小数点位置固定不变的数。定点数：小数点位置固定不变的数。n小数点的位置：小数点的位置：n纯小数纯小数n纯整数纯整数符号符号X1X2Xn小数点位置小数点位置符号符号X1X2Xn小数点位置小数点位置80中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术浮点数浮点数n浮点数来源于科学记数法浮点数来源于科学记数法n例如：例如：+123.5=+0.123103-0.001235=-0.12310-2n浮点数：用阶码和尾数表示的数，尾数通常为浮点数：用阶码和尾数表示的数，尾数通常为纯小数。纯小数。2EF数符数符阶阶E阶符阶符尾数尾数F小数点位置小数点位置阶码阶码81中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术80x86中使用的中使用的IEEE标准浮点数标准浮点数n单精度浮点数（阶码偏移单精度浮点数（阶码偏移7FH）n双精度浮点数（阶码偏移双精度浮点数（阶码偏移3FFH）数符数符阶阶E(11位位)尾数尾数F(52位位) ，整数部分默认为，整数部分默认为1小数点位置小数点位置数符数符阶阶E(8位位)尾数尾数F(23位位)，整数部分默认为，整数部分默认为1小数点位置小数点位置 31 30 23 22 0 63 62 52 51 082中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术例：例：n将将1011.10101用用8位阶码、位阶码、15位尾数的规格位尾数的规格化浮点数形式表示。化浮点数形式表示。解：因为解：因为1011.101010.10111010124所以要求的浮点数为：所以要求的浮点数为：00000100101 1101 0100 00000阶码阶码阶符阶符数符数符尾数（后补尾数（后补0到到15位）位）83中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术n用用IEEE标准单精度浮点数重做上题。标准单精度浮点数重做上题。因为因为1011.101011.0111010123,阶为阶为7FH+3=82H=10000010B所以要求的浮点数为：所以要求的浮点数为：010000010011 1010 1000 0000 0000 0000例：例：84中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术浮点数的表示浮点数的表示例例. 写出写出178.125以单精度浮点数形式存放的机器数以单精度浮点数形式存放的机器数解解：178.125(D) = 10110010.001(B) 表示成规格化的浮点数为表示成规格化的浮点数为1.0110010001 27 23位有效数字字段为位有效数字字段为 01100100010000000000000 真阶码为真阶码为111 偏置阶码为偏置阶码为1111111+111=10000110 符号位为符号位为0 178.125的的单精度浮点机器数单精度浮点机器数为为 01000011001100100010000000000000 表示成十六进制为表示成十六进制为43322000(H)85中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术第五节第五节计算机中的编码计算机中的编码mov ax,12hcall displayJmp 1234h86主要内容：主要内容：n2.5.1BCD码码n2.5.2ASCII码码n2.5.3汉字编码汉字编码2.5计算机中的编码计算机中的编码87中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.5计算机中的编码计算机中的编码非数值数据在计算机中必须以二进制形式表非数值数据在计算机中必须以二进制形式表示，非数值数据的表示本质上是编码的过程。示，非数值数据的表示本质上是编码的过程。常用的二种：常用的二种：lBCD码码l用二进制编码的十进制数用二进制编码的十进制数lASCII码码l美国标准信息交换代码美国标准信息交换代码88中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.5.1BCD码码n用用4位二进制数表示一位十进制数。有位二进制数表示一位十进制数。有两种表示法：两种表示法：n压缩压缩BCD码码n非压缩非压缩BCD码码89中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.5.1BCD码码n压缩压缩BCD码码n每一位用每一位用4位二进制表示，位二进制表示，00001001表表示示09，一个字节表示两位十进制数。，一个字节表示两位十进制数。n如：如：92D，转换为，转换为BCD码为码为10010010B，存储在一个字节，内容为：存储在一个字节，内容为：10010010。90中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.5.1BCD码码n非压缩非压缩BCD码码n用用一个字节表示一位十进制数，高用用一个字节表示一位十进制数，高4位总位总是是0000，低，低4位的位的00001001表示表示09。n如：如：92D，转换为，转换为BCD码为码为10010010B，存储在两个字节，内容分别为：存储在两个字节，内容分别为：00001001，00000010。91中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术BCD码与二进制数之间的转换码与二进制数之间的转换n先转换为十进制数，再转换二进制数；反先转换为十进制数，再转换二进制数；反之同样。之同样。n例例：(00010001.00100101)BCD=11.25=1011.01B92中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术n采用采用7位位二进制代码对字符进行编码。二进制代码对字符进行编码。n英文字母英文字母AZ的的ASCII码从码从1000001（41H）开）开始顺序递增；字母始顺序递增；字母az的的ASCII码从码从1100001（61H）开始顺序递增，这样的排列对）开始顺序递增，这样的排列对信息检索十分有利。信息检索十分有利。n数字数字09的编码是的编码是01100000111001（ 30H 39H），规律：规律：高高3位：位：011；后；后4位：二进制代位：二进制代码（码（BCD码）。码）。n最高位最高位通常总为通常总为0，有时也用作，有时也用作奇偶校验位奇偶校验位。2.5.2ASCII码码93中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术ASCII码的校验码的校验n奇校验奇校验加上校验位后编码中加上校验位后编码中“1”的个数为奇数。的个数为奇数。例：例：A的的ASCII码是码是41H（1000001B），），以奇校验传送则为以奇校验传送则为C1H（11000001B）n偶校验偶校验加上校验位后编码中加上校验位后编码中“1”的个数为偶数。的个数为偶数。上例若以偶校验传送，则为上例若以偶校验传送，则为41H。94中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术2.5.2ASCII码n用用8位二进制数表示位二进制数表示时，最高位总为时，最高位总为0，因此最高位（因此最高位（D7位）位）可作为奇偶校验位。可作为奇偶校验位。n熟悉熟悉16进制数进制数0-F的的ASCII码：码：n30H-39H，n41H-46H95中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术ASCII码码美国标准信息交换代码美国标准信息交换代码96中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术 汉字编码包括输入编码、内码和字型编码，汉字编码包括输入编码、内码和字型编码，分别用于输入、内部处理和输出。分别用于输入、内部处理和输出。 汉字的汉字的输入编码输入编码是为了使用西文标准键盘把是为了使用西文标准键盘把 汉字输入到计算机中，其编码方法主要有汉字输入到计算机中，其编码方法主要有数字数字编码编码、拼音码拼音码和和字形编码字形编码三类。三类。 除了键盘输入以外，利用语音或图象识别技除了键盘输入以外，利用语音或图象识别技术自动将汉字输入到计算机内的方法也已经实术自动将汉字输入到计算机内的方法也已经实现现2.5.3汉字编码汉字编码97中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术汉字字型编码汉字字型编码是是用来描述汉字字用来描述汉字字形的代码，它是形的代码，它是汉字的输出形式。汉字的输出形式。汉字库有点阵字汉字库有点阵字库、库、TrueType字字库、矢量字库等库、矢量字库等类型类型2.5.3汉字编码汉字编码98中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术汉字内码汉字内码是用于汉字信息的存储、交换、检索等是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，它采用两个字节的二进制形式表操作的机内代码，它采用两个字节的二进制形式表示一个汉字。为了与英文字符能相互区别，汉字机示一个汉字。为了与英文字符能相互区别，汉字机内代码中两个字节的最高位均规定为内代码中两个字节的最高位均规定为l。 例如：例如：汉汉(BABA)字字(D6D7)编编(E0B1)码码(EBC2)汉字字型编码汉字字型编码是用来描述汉字字形的代码，它是是用来描述汉字字形的代码，它是汉字的输出形式。汉字的输出形式。汉字库有点阵字库、汉字库有点阵字库、TrueType字库、矢量字库等字库、矢量字库等类型类型2.5.3汉字编码汉字编码99中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术结束语结束语掌握：掌握：n掌握原码、反码、和补码的定义、求法，掌握掌握原码、反码、和补码的定义、求法，掌握补码运算的特点和基本法则，会用补码加、减补码运算的特点和基本法则，会用补码加、减法法n熟练掌握有符号数的表示方法，了解定点数、熟练掌握有符号数的表示方法，了解定点数、浮点数的表示方法。浮点数的表示方法。n理解溢出的概念，掌握溢出的判别方法；掌握理解溢出的概念，掌握溢出的判别方法；掌握BCD码的表示方法；掌握字符的表示方法码的表示方法；掌握字符的表示方法ASCII码；了解汉字编码码；了解汉字编码100中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术复习题：复习题：n2.1采用采用8位二进制数，整数补码所能表示的位二进制数，整数补码所能表示的范围为范围为，-1的补码是的补码是。n2.2一有符号数的补码为一有符号数的补码为11110111B，它所，它所表示的真值为表示的真值为D。n2.3将二进制数将二进制数1011011.1转换为十六进制转换为十六进制数为数为。n2.4将二进制数将二进制数101101.101转换为十进制转换为十进制数为数为。101中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术复习题：复习题：n2.5将十进制数将十进制数199转换为二进制数为转换为二进制数为。2.6BCD码表示的数逢码表示的数逢进一，进一，ASCII码用码用来表示数时，是一种来表示数时，是一种(压缩或非压缩压缩或非压缩)的的BCD码。码。n2.7十进制数十进制数36.875转换成二进制是转换成二进制是。n2.8补码补码10110110代表的十进制负数是代表的十进制负数是。102中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术复习题：复习题：n2.9已知已知X的补码是的补码是11101011，Y的补码是的补码是01001010，则，则X-Y的补码是的补码是。2.10X、Y的字长均为的字长均为12位，已知位，已知X反反A3CH，原码为，原码为H，Y反反03CH，则，则X-Y的补码为的补码为H。n2.11带符号数在机器中以带符号数在机器中以码表示，码表示，-78表示为表示为。103中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术复习题题解：复习题题解：n2.1采用采用8位二进制数，整数补码所能表示的位二进制数，整数补码所能表示的范围为范围为-128-127，-1的补码是的补码是0FFHn2.2一有符号数的补码为一有符号数的补码为11110111B，它所，它所表示的真值为表示的真值为-9D。n2.3将二进制数将二进制数1011011.1转换为十六进制转换为十六进制数为数为5B.8H。n2.4将二进制数将二进制数101101.101转换为十进制转换为十进制数为数为45.625D。104中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术复习题题解：复习题题解：n2.5将十进制数将十进制数199转换为二进制数为转换为二进制数为11000111B。2.6BCD码表示的数逢码表示的数逢十十进一，进一，ASCII码用码用来表示数时，是一种来表示数时，是一种非压缩的非压缩的BCD码码(压缩或压缩或非压缩非压缩)的的BCD码码。n2.7十进制数十进制数36.875转换成二进制是转换成二进制是100100.111B。n2.8补码补码10110110代表的十进制负数是代表的十进制负数是-74D105中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术复习题题解：复习题题解：n2.9已知已知X的补码是的补码是11101011，Y的补码是的补码是01001010，则，则X-Y的补码是的补码是10100001B2.10、Y的字长均为的字长均为12位，已知位，已知X反反A3CH，原码为，原码为0DC3H，Y反反03CH，则则X-Y的补码为的补码为0A01H。n2.11带符号数在机器中以带符号数在机器中以补补码表示，码表示，-78表表示为示为FFB2H。106中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术作业：作业：n2.12n设设X=+100101，Y=-0110110求求X+2Y=？107中北大学微机原理及接口技术中北大学微机原理及接口技术