立 方 根本课内容本节内容3.23.2 如图，一个正方形的体积为如图，一个正方形的体积为8cm8cm3 3，它的棱长是，它的棱长是多少？多少？ 由于由于2 23 3=8=8，因此体积，因此体积为为8 8cmcm3 3的正方体，它的棱的正方体，它的棱长是长是2cm.2cm.？说一说说一说 在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数等于给定的数. . 由此我们抽象出下述概念：由此我们抽象出下述概念： 如果一个数如果一个数b b，使得，使得b b3 3= =a a，那么我们把，那么我们把b b叫作叫作a a的的一个一个立方根立方根，也叫作三次方根，也叫作三次方根. . a a 的立方根记作的立方根记作 ，读作，读作“立方根号立方根号a a”或或“三次根号三次根号a a”由于由于( (- -2 2) )3 3= =- -8 8，因此，因此- -2 2是是- -8 8的一个立方根，的一个立方根，即即 例如，由于例如，由于2 23 3=8=8，因此，因此2 2是是8 8的一个立方根，的一个立方根，即即求一个数的立方根的运算，叫作求一个数的立方根的运算，叫作开立方开立方. . 开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根可以求一个数的立方根. .+3+3- -3 3+5+5- -5 52727- -2727125125- -125125开立方开立方立方立方 例例1 1 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根： 1 1， ，0 0，- -0.0640.064举举例例（1 1） 1 1 由于由于 1 1 3 3= 1 = 1 ， 因此因此 . . 因此因此 . .解解 由于由于 ，解解（2 2）（3 3）0 0 因此因此 . .（4 4）- -0.0640.064 因此因此 . . 由于由于 0 0 3 3= 0 = 0 ，解解 由于由于 ( (- -0.40.4) )3 3= = - -0.064 0.064 ，解解 一般地，在迄今为止我们所认识的数中，一般地，在迄今为止我们所认识的数中，每一个数有且只有一个立方根；每一个数有且只有一个立方根； 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，一个负的立方根，0 0的立方根是的立方根是0. 0. 利用计算器可以求一个数的立方根或它的利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值近似值. . 按键按键 显示：显示：7 7 所以所以 . . 解解（1 1） 343 343 按键按键 显示：显示：- -1.11.1 所以所以 . . （2 2） - -1.3311.331 解解实际上，许多有理数的立方根都是无理数，实际上，许多有理数的立方根都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们但我们可以用有理数来近似地表示它们. .如如 ， ， 都是无理数，都是无理数， 例例3 3 用计算器求用计算器求 的近似值的近似值（精确到精确到0.0010.001）. .举举例例按键按键解解显示：显示：1.259921051.25992105所以，所以， . . 练习练习1. 1. 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根： 1 1， ， - -0.125 .0.125 .解解2. 2. 用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根： - -10001000， 216 216， - -3.375 .3.375 . 解解3. 3. 用计算器求下列各数的近似值用计算器求下列各数的近似值（精确到精确到0.0010.001）解解中考中考 试题试题例例1 1 一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数的立方根是，则这个数的立方根是 . .2 2解解 因为因为( (8 8) )2 2=64=64, ,所以这个数为所以这个数为8 8. .所以这个数的立方根为所以这个数的立方根为 . .故，应填写故，应填写2 2. .中考中考 试题试题例例2 2 有下列说法：有下列说法： 有理数和数轴上的点一一对应；有理数和数轴上的点一一对应；不不带根号的数一定是有理数；带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；负数没有立方根； 是是1717的平方根的平方根. .其中正确的有其中正确的有( ).( ).A.0A.0个个 B.1 B.1个个 C.2 C.2个个 D.3 D.3个个B B解解应改为实数和数轴上的点一一对应；应改为实数和数轴上的点一一对应；不带不带根号的数不一定是有理数，如根号的数不一定是有理数，如 是无理数；是无理数；负数负数的立方根为负数；的立方根为负数； 都是都是1717的平方根，只有的平方根，只有正确正确. .故，应选择故，应选择B B. .中考中考 试题试题例例3 3 下列算式：下列算式： ； ； ； . . 其中正确的有其中正确的有 ( ).( ).A.0A.0个个 B.1 B.1个个 C.2 C.2个个 D.3 D.3个个B B解解因因为，所以，所以错；因因为中被开方数是中被开方数是负数，所以数，所以错；因因为，所以，所以正确；正确；因因为，所以，所以错. .故，故，应选择B.B.结结 束束