第二章 四边形2.1 多边形你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？观察观察在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.ABCDE边内角顶点对角线如图，AB是边，E是顶点，BD是对角线，A是内角.多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.三角形的内角和等于180，四边形的内角和是多少度呢？ADBC如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即1802=360.思考思考在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成表格.五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形新知探究 1 图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形55-2=3（5-2）180六边形66-2=4（6-2）180七边形77-2=5（7-2）180八边形88-2=6（8-2）180n边形nn-2（n-2）180如图，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，An，与顶点A1不相邻的点有（n-3）个.因此从顶点A1出发有（n-3）条对角线，n边形被分成了（n-2）个三角形.n边形的内角和等于这（n-2）个三角形的内角和，即(n-2)180.A1A2A3A4A5Ann边形的内角和等于(n-2)180.你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？A1A2A3A4A5AnO360如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形内角和n180减去中心的周角360，得n边形的内角和为(n-2)180.思考思考【例1】（1）十边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于1980，它是几边形？解：（1）十边形的内角和是 （10-2）180=1440. （2）设这个多边形的边数为n，则 （n-2）180=1980， 解得 n=13. 所以这是一个十三边形.1.（1）正十二边形每一个内角是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于1800，它是几边形？答案：（1）150；（2）十二边形.练习练习2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？答案：十二边形.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流你还存在哪些疑问，和同伴交流. .我思 我进步