吉林省长春市朝阳区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各式中，属于方程的是( )A.B.C.D.2下列方程中，解为的是( )A.B.C.D.3不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.4A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是( )A.B.C.D.5已知x、y满足方程组，则的值是( )A.B.0C.1D.26学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是,求两种球各有多少个？若设篮球有x个,排球有y个,根据题意得方程组( )A.B.C.D.7从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是( )A.320千米B.380千米C.400千米D.420千米8“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )A.依题意B.依题意C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤二、填空题9若，则_.10已知二元一次方程，用含x的代数式表示_.11若是二元一次方程的一个解，则m的值为_.12一次普法知识竞赛共有20道题.评分标准为：答对1题给5分，答错或不答1题扣2分.在这次竞赛中，若小明总分不低于85分，则他至少答对了_道题.13若关于x的一元一次不等式只有2个正整数解，则m的取值范围是_.14如图是由6块小正方形拼成的长方形.若中间小正方形的边长是1，则这个长方形的面积是_.三、解答题15解方程：.16解不等式：.17解方程组：.18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.19小华今年13岁，爷爷今年60岁，求经过几年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁.20已知等式，当时，；当时，.（1）求k、b的值.（2）当时，若x为非负整数，求x的值.21某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本.已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元.（1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？（2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？22【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页.a分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？（1）大于1；（2）等于1；（3）小于1.请填写以上问题的答案：（1）_；（2）_；（3）_.【类比探究】方程的解是，不等式的解集是_；方程的解是，不等式的解集是_；方程的解是，不等式的解集是x_；方程的解是，不等式的解集是x_3.【拓展应用】（1）已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于x的不等式的解集是_.（2）若关于x的不等式的解集是，则与的大小关系是_.23已知在数轴上，点A、B、C分别表示、.（1）当点A与点B重合时，求m的值.（2）在点A、B、C中，任意两点互不重合，若其中一点到另外两点的距离相等，求m的值.（3）若点C到点B的距离小于点C到点A的距离，直接写出m的取值范围.24用若干张规格为的大纸板剪裁成图所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板.（1）制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板_张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板_张.（2）若用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值.（4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板，也可以同时裁出若干张A型长方形纸板和B型正方形纸板.若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒_个.参考答案1答案：B解析：A、不是等式，故不是方程，不符合题意；B、是方程，符合题意；C、不是等式，故不是方程，不符合题意；D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意.故选：B.2答案：C解析：A.把代入方程，得左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；B.把代入方程，得左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；C.把代入方程，得左边，右边，左边=右边，所以是方程的解，故本选项符合题意；D.把代入方程，得左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意.故选：C.3答案：A解析：在数轴上表示2左边部分，且在2处用空心圆点表示；故选：A.4答案：D解析：根据题意得：，.故选：D.5答案：A解析：，得：，故选：A.6答案：D解析：设篮球有x个,排球有y个,根据题意得：,故选D.7答案：C解析：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，由题意可得：，解得，答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米，故选：C.8答案：B解析：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，A选项不正确，B选项正确；由题意：大象的体重为斤，C选项不正确；由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重，每块条形石的重量是240斤，D选项不正确；综上，正确的选项为：B.故选：B.9答案：解析：，故答案为：.10答案：解析：，.故答案为：.11答案：解析：把代入方程，得，解得：.故答案为：.12答案：18解析：设小明答对了x道题，则答错或不答道题，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最小值为18，即他至少答对了18道题.故答案为：18.13答案：解析：，关于x的一元一次不等式只有2个正整数解，解得：，故答案为：.14答案：143解析：设正方形的边长为x，则正方形的边长为x，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，由图可得：，解得，长方形的长为，宽为：，这个长方形的面积为：，故答案为：143.15答案：解析：移项得：，合并得：，解得：.16答案：解析：去分母得：去括号得：系数化为1得：.17答案：解析：，得，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是.18答案：不等式组的解集是，图见解析解析：，解不等式，得；解不等式，得；所以不等式组的解集是.该不等式组的解集在数轴上表示为：.19答案：3解析：经过x年后，爷爷的年龄是岁，小华的年龄是岁，根据题意得：，解得：.答：经过3年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁.20答案：（1）（2）0，1，2解析：（1）根据题意，可得，-，可得，解得，把代入，可得：，解得，原方程组的解是.（2）由（1），知，当时，解得，又为非负整数，的值为0，1，2.21答案：（1）甲种笔记本的进价是8元/个，乙种笔记本的进价是4元/个（2）最多购进87个甲种笔记本解析：（1）设甲种笔记本的进价是x元/个，乙种笔记本的进价是y元/个，根据题意得：，解得：.答：甲种笔记本的进价是8元/个，乙种笔记本的进价是4元/个；（2）设购进m个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为87.答：最多购进87个甲种笔记本.22答案：【教材呈现】（1）（2）（3）【类比探究】；1；【拓展应用】（1）（2）解析：【教材呈现】（1）代数式，；（2）代数式，；（3）代数式，故答案为：（1）；（2）；（3）.【类比探究】方程的解是，不等式的解集是，故答案为：.方程的解是，不等式的解集是，故答案为：1.方程的解是，不等式的解集是，故答案为：.方程的解是，不等式的解集是.故答案为：.【拓展应用】（1）方程的解是，对于不等式，移项得：，故答案为：.（2）对于不等式，移项得：，不等式的解集为：，故答案为：.23答案：（1）（2）m的值为或或3（3）m的取值范围为或解析：（1）当点A与点B重合时，则，解得；（2）当点A到点B、C的距离相等时，解得；当点B到点A、C的距离相等时，解得；当点C到点A、B的距离相等时，解得.故m的值为或或3；（3）由题意得，当时，解得；当时，解得.故m的取值范围为或.24答案：（1）3，4（2）制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个（3）12（4）27解析：（1）由题意可得，1个横式无盖长方体纸盒需要3张A型和2张B型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张A型和1张B型，故答案为：3，4；（2）设制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据题意得，解得，答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个；（3）根据题意，得.解得.为非负整数，的最大值为12；（4）设可以制作横式纸盒n个.个横式无盖长方体纸盒需要3张A型和2张B型，需要张A型和张B型，解得，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个.故答案为：27.