黑龙江省龙东地区2024届中考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列计算正确的是( )A.B.C.D.2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( )A.6B.5C.4D.34一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为( )A.1B.0.8C.0.6D.0.55关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是( )A.B.C.且D.且6已知关于x的分式方程无解，则k的值为( )A.或B.C.或D.7国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案( )A.5B.4C.3D.28如图，双曲线（）经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则的面积是( )A.4.5B.3.5C.3D.2.59如图，菱形中，点O是的中点，垂足为M，交于点N，则的长为( )A.B.C.D.10如图，在正方形中，点H在边上（不与点A、D重合），交正方形外角的平分线于点F，连接交于点M，连接交于点G，交于点N，连接.则下列结论：；点G是的中点；若点H是的中点，则；若，则，其中正确的结论是( )A.B.C.D.二、填空题11国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是亿斤，将亿用科学记数法表示为_.12在函数中，自变量x的取值范围是_.13已知菱形中对角线、相交于点O，添加条件_可使菱形成为正方形.14七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是_.15关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_.16如图，内接于，是直径，若，则_.17若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_.18如图，在中，线段绕点A旋转，点P为的中点，则的最大值是_.19矩形中，将沿过点A的一条直线折叠，折痕交直线于点P（点P不与点B重合），点B的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则长为_.20如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点M的坐标为，是等边三角形，点B坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，则的坐标是_.三、解答题21先化简，再求值：，其中.22如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，.（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）23如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，.（1）求抛物线的解析式.（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大.若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由.24为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼.学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：组别分组（cm）频数A3BmC20D14E5（1）频数分布表中_，扇形统计图中_.（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在_组别.（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？25甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲货车到达配货站之前的速度是_，乙货车的速度是_；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式；（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.26已知是等腰三角形，在的内部，点M、N在上，点M在点N的左侧，探究线段、之间的数量关系.（1）如图，当时，探究如下：由，可知，将绕点A顺时针旋转，得到，则且，连接，易证，可得，在中，则有.（2）当时，如图：当时，如图，分别写出线段、之间的数量关系，并选择图或图进行证明.27为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？28如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在x轴上，点A在第一象限，的长度是一元二次方程的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动.设运动时间为t秒（），的面积为S.（1）求点A的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1答案：C解析：A、，故选项A计算错误，此选项不符合题意；B、，故选项B计算错误，此选项不符合题意；C、，此选项计算正确，符合题意；D、，故选项D计算错误，此选项不符合题意；故选：C.2答案：B解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.故选：B.3答案：B解析：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有个.故选B.4答案：D解析：平均数为：方差为：.故选：D.5答案：D解析：关于x的一元二次方程有实数根，且，即，解得：，的取值范围是且.故选：D.6答案：A解析：去分母得，整理得，当时，方程无解，当时，令，解得，所以关于x的分式方程无解时，或.故选：A.7答案：B解析：设购买x支笔记本，y个碳素笔，依题意得：，.又，y均为正整数，或或或，共有4种不同的购买方案.故选：B.8答案：A解析：如图，过点A作，垂足为F，设，轴，轴，E为的中点，故选：A.9答案：C解析：连接，如图，菱形中，与互相垂直平分，又点O是的中点，A、O、C三点在同一直线上，故选：C.10答案：A解析：连接，如图，四边形是正方形，垂直平分，平分，点B、H、D、F四点共圆，故正确，垂直平分，点G是的中点，故正确，又，故正确，若，则，即，故错误，如图，若点H是的中点，设，即，同理可证明，在中，故正确，则正确的有：.故选：A.11答案：解析：亿，亿.故答案为：.12答案：/解析：根据题意得，且，解得，故答案为：.13答案：或解析：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：；故添加的条件为：或.14答案：解析：画树状图如下：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种，选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：，故答案为：.15答案：解析：由，得：，由，得：，不等式组恰有3个整数解，这3个整数解是0，1，2，解得，故答案为：.16答案：解析：如图所示，连接，内接于，是直径，故答案为：.17答案：解析：根据圆锥侧面积公式：，可得，解得：，解得，侧面展开图的圆心角是.故答案为：.18答案：解析：取的中点M，连接、.，P、M分别是的中点，.如图，当在下方时，如果B、P、M三点共线，则有最大值，最大值为，故答案为：.19答案：或或10解析：点B的对称点落在矩形对角线上，如图1，在矩形中，由折叠性质可知：，；点B的对称点落在矩形对角线上，如图2，在矩形中，由折叠性质可知：，；点B的对称点落在矩形对角线延长线上，如图3，在矩形中，由折叠性质可知：，；综上所述：则长为或或10.故答案为：或或10.20答案：解析：正方形顶点M的坐标为，是等边三角形，点B坐标是，等边三角形高为，由题知，的坐标是；的坐标是；的坐标是；继续滚动，的坐标是；的坐标是；的坐标是；的坐标是；的坐标是；的坐标是；的坐标是；的坐标是；的坐标是；的坐标是；不断循环，循环规律为以，12个为一组，的坐标与的坐标一样为，故答案