北师大版八升九年级数学暑假提升练习题-附答案学校:_班级：_姓名：_考号：_专题六 分式方程的应用类型一 行程问题1. 八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍8:00从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1） 大巴与小车的平均速度各是多少？（2） 刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？2. 某日，某大学的青年志愿者协会举办了以“低碳生活，绿色出行”为主题的志愿活动.为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校4km，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6h.求赵琦步行上学的速度。类型二 工程问题3. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完成天数的2倍。（1） 求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2） 甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程。（3） 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？类型三 销售问题4. 非机动车管理办法规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔.某商店用1 600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5 400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元.第一批头盔进货单价是多少元?5. 昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1斤昭通苹果和2斤小草坝天麻需要支付105元，购买3斤昭通苹果和5斤小草坝天麻需要支付265元。（1） 1斤昭通苹果和1斤小草坝天麻的价格分别是多少元？（2） 昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年由于疫情原因，只能选择专车托运，以前花240元购进的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元，原来1斤苹果进货价格为多少？类型四 和差倍分问题6. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2m2.用60m2建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35。（1） 求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米；（2） 该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求最多建多少个A类摊位。7. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳120个所用的时间，乙同学可以跳180个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个。类型五 航行问题8. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行108km所用时间是以最大航速逆流航行60km所用时间的1.2倍，则江水的流速为多少千米/时？9. 一小船由A港顺流而下到B港需6h，由B港逆流而上到A港需8h.某天早晨6点，该船由A港出发驶向B港，到达B港时，发现船上一救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回，1h后遇到救生圈。（1） 该船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2） 救生圈是何时掉入水中的？类型六 方案问题10. 永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；（方案三）若由甲、乙两队合作5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工。（1） 请你求出完成这项工程的规定时间；（2） 如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由。11. 某开发公司生产的1 920件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天，而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的23，公司需付甲厂加工费用每天120元，需付乙厂加工费用每天80元。（1） 甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？（2） 公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天20元的午餐补助费.请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。参考答案专题六 分式方程的应用类型一 行程问题1（1） 解：设大巴的平均速度为x 千米/时，则小车的平均速度为1.5x 千米/时，根据题意，得120x=1201.5x+12+1060，解得x=60，经检验x=60 是原方程的解，1.5x=90（千米/时）。答：大巴的平均速度为60千米/时，小车的平均速度为90千米/时。（2） 设刘老师赶上大巴的地点到基地的路程有y 千米根据题意得12+120y90=120y60，解得y=30。答：刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30千米。2解：设赵琦步行上学的速度为xkm/h根据题意，得4x42.5x=0.6，解得x=4经检验，x=4是原方程的解，且符合题意。答：赵琦步行上学的速度为4km/h。类型二 工程问题3（1） 解：设乙单独完成此项工程需要x 天，则甲单独完成需要2x 天由题意得202x+20x=1解得x=30经检验x=30 是原方程的解。2x=60。答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天。（2） 20a3 （3） 设甲工程队单独施工了y 天y+20y31+2.564解得y36。答：甲工程队至少要单独施工36天。类型三 销售问题4解：设第一批头盔进货单价为x 元，则第二批进价为x+10 元。根据题意可得1600x3=5400x+10，解得x=80。经检验，x=80是分式方程的解。答：第一批头盔进货单价是80元。5（1） 解：设1斤昭通苹果和1斤小草坝天麻的价格分别是x 元和y 元。列方程组得x+2y=105,3x+5y=265, 解方程组得x=5,y=50, 1 斤昭通苹果和1斤小草坝天麻的价格分别是5元和50元。（2） 设原来1斤苹果进货价格为a 元，则现在的进货价格为a+1 元，由题可得240a=300a+1，解得a=4，经检验，a=4是原方程的解，且符合题意。 原来1斤苹果进货价格为4元。类型四 和差倍分问题6（1） 解：设每个A 类摊位占地面积为xm2，则每个B 类摊位占地面积为x2m2依题意，得60x=60x235，解得x=5经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意则x2=52=3。答：每个A 类摊位占地面积为5m2，每个B 类摊位占地面积为3m2。（2） 设A 类摊位的数量为m 个，则B 类摊位的数量为90m 个依题意，得90m3m，解得m22.5。因为m 取整数，所以m 的最大值为22。答：最多建22个A 类摊位。7解：设甲每分钟跳x 个，则乙每分钟跳x+20 个。由题意可得120x=180x+20，解得x=40经检验，x=40是分式方程的解。40+20=60（个）。答：甲每分钟跳40个，乙每分钟跳60个。类型五 航行问题8解：设江水的流速为vkm/h根据题意得10830+v=6030v1.2，解得v=6。经检验，v=6是原方程的解。答：江水的流速为6km/h。9（1） 解：设小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要xh根据题意得161x=18+1x，解得x=48经检验x=48 符合题意答：小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要48h。（2） 设救生圈是在y 点掉入水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的14812y16148=118+148，解得y=11。答：救生圈是在上午11点掉入水中的。类型六 方案问题10（1） 解：设完成这项工程的规定时间为x 天,则甲队单独完成这项工程为x 天,乙队单独完成这项工程为x+6 天。由题意得1x+1x+65+1x+6x5=1解得x=30经检验，x=30是原分式方程的解。答:完成这项工程的规定时间为30天。（2） 如期完工，只有方案一和方案三符合条件。方案一工程款:302.4=72（万元）方案三工程款：52.4+1.8+3051.8=66（万元）7266 选择方案三。答:选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工。11（1） 解：设甲工厂每天加工新产品x 件，则乙工厂每天加工新产品23x 件。根据题意192023x1920x=20，解得x=48。经检验，x=48是原分式方程的解则23x=2348=32。答：甲、乙两个工厂每天各能加工48个，32个新产品。（2） 甲工厂单独加工完成需要192048=40（天）费用为40120+20=5600（元）；乙工厂单独加工完成需要192032=60（天）费用为6080+20=6000（元）；甲、乙工厂合作完成需要192048+32=24（天）费用为24120+80+20=5280（元）。所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙工厂合作完成。第 9 页 共 9 页