北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题-带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、单选题1若关于x的方程m1x2+3x1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）Am1Bm=1Cm1Dm02方程3x24x1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3,1,4B3,4,1C3,4,1D3,1,43已知方程2x24x3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A2B2C32D324用配方法解方程x2+6x7=0时，原方程应变形为（）Ax+32=2Bx+32=16Cx+62=2Dx+62=165若m是方程x2x1=0一个根，则mm2+2024的值为（）A2022B2021C2023D20196解一元二次方程2x1+xx1=0时，可以运用因式分解法将此方程化为x1x+2=0，从而得到两个一元一次方程：x1=0或x+2=0，最后得出解为x1=1,x2=2这种解法体现的数学思想是（）A转化思想B函数思想 C数形结合思想 D从特殊到一般的思想7已知关于x的方程x22m+1x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am14Bm12Cm14 Dm128某学习小组的学生，将自己收集的树叶标本向本组其他成员各赠送一片，全组共互赠了42片树叶，若该学习小组有x名同学，则根据题意可列出的方程是（）Axx1=42Bxx+1=42C2xx+12=42Dxx1=422二、填空题9写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，另一个根为负数，则满足条件的方程是 10将一元二次方程2x12=xx2+6化为一般形式为 11已知方程x2+kx3=0的一个根是x=1，则k值是 12若关于x的二次方程x23x+n=0的两根x1和x2满足x1+x22=x1x2，则n的值是 13已知关于x的一元二次方程2x24x+m=0根的判别式的值是36，则该方程的根是 14若关于x的方程x22ax+2a1=0有两个实数根，则a的取值范围是 15一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x23x4=0的根，则该三角形的周长为 162020年某款新能源汽车年销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年年销售量为21.6万辆，设年平均增长率为x，可列方程为 三、解答题17解方程：（1）x2+4x12=0（2）x+42=5x+418k取什么值时，关于x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根19已知x1、x2是关于x的一元二次方程x22k+1x+k2+2=0的两实根，且x1+1x2+1=8，求k的值20已知关于x的一元二次方程x2+(k1)x+k2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解21商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？22如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由参考答案1解：方程m1x2+3x1=0是一元二次方程m10解得：m1故选：A2解：3x24x1=0二次项系数、一次项系数和常数项分别是3,4,1故选：C3解：方程2x24x3=0的两根分别为x1和x2x1+x2=42=2故选：A4解：x2+6x7=0x2+6x=7x2+6x+9=16x+32=16故选：B5解：m是方程x2x1=0一个根m2m1=0mm2=1原式=1+2024=2023故选：C6解：依题意，这种解法中将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，体现的数学思想是转化思想故选：A7解：由题意可知：=2m+124m2=4m+10解得：m14；故选：A8解：由题意可得xx1=42故选A9解：由题意得，这个方程可以是：xx+1=0，即x2+x=0故答案为：x2+x=010解：2x12=xx2+64x24x+1=x22x+6移项得4x24x+1x2+2x6=0合并同类项得3x22x5=0即一元二次方程2x12=xx2+6化为一般形式为3x22x5=0故答案为：3x22x5=011解：把x=1代入方程x2+kx3=0，得1k3=0解得：k=2；故答案为：212解：关于x的二次方程x23x+n=0的两根为x1和x2x1+x2=3,x1x2=n由x1+x22=x1x2得32=n解得n=1故答案：113解：x的一元二次方程2x24x+m=0根的判别式的值是36，即=b24ac=168m=360一元二次方程2x24x+m=0有两个不相等的实根m=52一元二次方程为2x24x52=0，变形得4x28x5=0(2x+1)(2x5)=0，解得x1=12，x2=52故答案为：x1=12，x2=5214解：关于x的方程x2+6x+c=0有两个实数根=b24ac=2a242a10解得：a1a有意义a00a1故答案为：0a115解：x23x4=0(x4)(x+1)=0x1=4，x2=1（负值舍去）三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x23x4=0的根当x=4时2+45，符合题意三角形的第三边长是4该三角形的周长为：2+5+4=11故答案为：1116解：设年平均增长率为x2021年销售量为151+x2022年销售量为151+x2可列方程为：151+x2=21.6故答案为：151+x2=21.617解：（1）x2+4x12=0x2x+6=0则x2=0或x+6=0解得x1=2，x2=6（2）x+425x+4x+4x1=0则x+4=0或x1=0解得x1=1，x2=418解关于x的一元二次方程x-kx+4=0的两个相等的实数根b2-4ac=0 (-k)-44=0 k=16k=4当k=4时，方程为x-4x+4=0解得x1=x2=2当k=-4时，方程为x+4x+4=0解得x1=x2=-2 当k=4，关于x的一元二次方程x-kx+4=0的两个相等的实数根当k=4时，方程两根为x1=x2=2，当k=-4时，方程两根为x1=x2=-219解：由已知定理得：x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2x1+1x2+1=x1x2+x1+x2+1=2k+1+k2+2+1=8即k2+2k3=0，解得：k1=3，k2=1当k1=3时=4k+124k2+2=424110k的值为120解：（1）=(k1)24(k2) =k26k+9=(k3)200方程总有两个实数根.（2）当k=2x2+x=0解得x1=0,x2=121解：（1）当天盈利：(50-4)(30+24)=1748（元）答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元根据题意，得：(50-x)(30+2x)=2100整理，得：x2-35x+300=0解得：x1=15，x2=20商城要尽快减少库存x=20答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元22解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（352x）150解得：x110，x27.5当x110时352x1518当x27.5时352x2018，（舍去）则养鸡场的宽是10m，长为15m（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（352x）200整理得：2x235x+2000（35）242200122516003750因为方程没有实数根所以围成养鸡场的面积不能达到200m2第 7 页 共 7 页