走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 高考总复习高考总复习 三角函数、三角恒等变形、解三角形三角函数、三角恒等变形、解三角形第四章第四章第一节任意角和弧度制及任意角第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数的三角函数第四章第四章课前自主导学课前自主导学2课课 时时 作作 业业4高考目标导航高考目标导航1课堂典例讲练课堂典例讲练3高考目标导航高考目标导航考纲要求命题分析1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.本节内容在高考中要求较低，单独命题的可能性不大，多与其他知识结合命题预测2016年高考仍将三角函数概念与其他知识结合来考查.课前自主导学课前自主导学1.角的有关概念(1)角：角可以看成由_绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形旋转开始时的射线叫作角的_，旋转终止时的射线叫作角的_，射线的端点叫作角的_(2)角的分类：角分_、_、_(按角的旋转方向)一条射线 始边 终边 顶点 正角 零角 负角 (3)在直角坐标系内讨论角象限角：角的顶点在原点，始边在_轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是_象限界角：若角的终边在_，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角与角终边相同的角的集合：_.x 第几象限的角 坐标轴上 |k360，kZ 单位长度 弧度 正数 负数 零 角的大小 2 l|r 2任意角的三角函数y x 正正正正负负负负正负正负sincostan1.(文)终边与坐标轴重合的角的集合为()A|k360，kZB|k180，kZC|k90，kZD|k18090，kZ答案C解析当角的终边在x轴上时，可表示为k180，kZ.当角的终边在y轴上时，可表示为k18090，kZ.当角的终边在坐标轴上时，可表示为k90，kZ.2已知sin0，那么是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案C解析sin0，在第一或第三象限，在第三象限(理)(创新题)若2，则的终边落在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析323.5，角2的终边落在第三象限，故选C课堂典例讲练课堂典例讲练终边相同的角及象限角的判断方法总结1.对与角终边相同的一般形式k360的理解(1)kZ；(2)是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无穷多个，它们相差360的整数倍答案C(2)角与角的终边互为反向延长线，则()AB180Ck360(kZ)Dk360180(kZ)答案D解析对于角与角的终边互为反向延长线，则k360180(kZ)k360180(kZ)已 知 角 的 终 边 经 过 点 P(4a,3a)(a0)，求sin、cos、tan的值思路分析根据任意角三角函数的定义，应首先求出点P到原点的距离r，由于含有参数a，要注意分类讨论三角函数的定义应用方法总结定义法求三角函数值的两种情况：(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值答案0思路分析(1)可直接用弧长公式，但要注意用弧度制；(2)可用弧长或半径表示出扇形面积，然后确定其最大值时的半径和弧长，进而求出圆心角；(3)利用S弓S扇S，这样就需要求扇形的面积和三角形的面积弧长公式及扇形面积公式的应用方法总结1.利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度2本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法3在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？单位圆及三角函数线的应用以任意角为背景的应用问题以任意角为背景的应用问题多涉及一些与旋转角度有关的问题可结合任意角的概念，弧长公式等来解决，常见的命题角度有：(1)旋转问题中求函数的解析式；(2)旋转问题中求点的坐标角度一：旋转问题中的函数的解析式求法方法总结根据条件确定A的角速度及ts时AOB大小是求d的函数式的关键，建立d的函数式时注意图中三角形有关性质的运用答案(2sin2,1cos2)方法总结解决本题的关键是寻找相应的角度，然后通过解直角三角形得解一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角(2)角度制与弧度制可利用180rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(3)注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）