动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律一一. 动量矩动量矩 (角动量角动量)1. 质点的动量矩质点的动量矩(对对O点点)其大小其大小特例：特例：质点作圆周运动质点作圆周运动6.3 动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律O S惯性参照系惯性参照系西安交通大学理学院 王瑞敏例例: 质点做匀速圆周运动质点做匀速圆周运动 Pp1r1r2p2(2) 当质点作平面运动时，质点对运动平面内某参考点当质点作平面运动时，质点对运动平面内某参考点O 的的动量矩也称为质点对过动量矩也称为质点对过O 垂直于运动平面的轴的动量垂直于运动平面的轴的动量矩矩(3) 质点对某点的动量矩质点对某点的动量矩, 在通过该点的任意轴在通过该点的任意轴上的投影就等于质点上的投影就等于质点对该轴的动量矩对该轴的动量矩O S西安交通大学理学院 王瑞敏(1) 质点的动量矩与质点的动量及质点的动量矩与质点的动量及位矢位矢( (取决于固定点的选取决于固定点的选择择) )有关有关说明说明 刚体的动量矩刚体的动量矩西安交通大学理学院 王瑞敏刚体上任一质点对刚体上任一质点对Z轴的动量矩轴的动量矩都具有相同的方向都具有相同的方向 O例例一质点一质点m ，速度为，速度为v ，如图所示，如图所示 ，A、B、C 分别为三个参考点分别为三个参考点,此时此时m 相对三个点的距离分别为相对三个点的距离分别为d1 、d2 d3求求 此时刻质点对三个参考点的动量矩此时刻质点对三个参考点的动量矩md1d2 d3ABC解解解：解：例：例：求求 MmR西安交通大学理学院 王瑞敏二二. 动量矩定理动量矩定理1. 质点质点积分形式积分形式:(质点动量矩定理的微分形式质点动量矩定理的微分形式)西安交通大学理学院 王瑞敏(质点动量矩定理的积分形式质点动量矩定理的积分形式)质点所受合力矩的冲量质点所受合力矩的冲量矩矩等于质点的动量等于质点的动量矩矩的增量的增量2. 刚体刚体说明说明(1) 冲量矩是质点动量矩变化的原因冲量矩是质点动量矩变化的原因(2) 质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果西安交通大学理学院 王瑞敏积分形式积分形式:定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量例例: 子弹以子弹以v0 射入木板射入木板, 以以v射出射出, 求：求：(1)板受到的冲量板受到的冲量; (2) 板得到的角速度板得到的角速度.解解:(1) I =m（vv0 ）(2)mv0vL J西安交通大学理学院 王瑞敏三三. 动量矩守恒定律动量矩守恒定律当当 时时, 质点质点:刚体刚体:西安交通大学理学院 王瑞敏（1 1） 守恒条件守恒条件讨论讨论（2 2）动量矩守恒定律不仅适用于宏观体系，也适用于）动量矩守恒定律不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，而且在高速低速范围均适用微观体系，而且在高速低速范围均适用（3 3）由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律）由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律m 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积西安交通大学理学院 王瑞敏(4) (4) 变形体绕某轴转动时，若其上各点变形体绕某轴转动时，若其上各点( (质元质元) )转动的角速度转动的角速度相同，则变形体对该轴的动量矩相同，则变形体对该轴的动量矩当当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒如：花样滑冰如：花样滑冰 跳水跳水 芭蕾舞等芭蕾舞等西安交通大学理学院 王瑞敏猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从的增加而减少，据报导有只猫从3232层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？有轻微的损伤。为什么会这样呢？西安交通大学理学院 王瑞敏当飞船静止于空间距行星中心当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度时，以速度v 0发射一发射一 求求 角及着陆滑行的初速度多大？角及着陆滑行的初速度多大？解解 引力场（有心力）引力场（有心力）质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒例例 发射一宇宙飞船去考察一发射一宇宙飞船去考察一 质量为质量为 M 、半径为、半径为 R 的行星，的行星，质量为质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面西安交通大学理学院 王瑞敏一长为一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度同的昆虫以速度 v0 垂直落到距点垂直落到距点 O l/4 处的杆上，昆虫落下处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度匀角速度转动转动Or 昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰撞撞,对于昆虫和杆构成的系统，合外对于昆虫和杆构成的系统，合外力矩为零，动量矩守恒力矩为零，动量矩守恒例例解解求求 昆虫沿杆爬行的昆虫沿杆爬行的速度速度。西安交通大学理学院 王瑞敏使杆以匀角速度转动使杆以匀角速度转动代入得代入得转动定律转动定律其中其中西安交通大学理学院 王瑞敏Or 四四. 进动进动（旋进）旋进）高速自转的陀螺在高速自转的陀螺在陀螺重力对支点陀螺重力对支点O 的力矩作用下发生进动的力矩作用下发生进动陀螺的动量矩近似为陀螺的动量矩近似为动量矩定理动量矩定理当当时时则则只改变方向，只改变方向，不改变大小不改变大小(进动进动)西安交通大学理学院 王瑞敏 进动角速度进动角速度而且而且所以所以以上只是近似讨论，以上只是近似讨论，只适用高速自转，即只适用高速自转，即根据动量矩定理根据动量矩定理西安交通大学理学院 王瑞敏结束结束