12.3 12.3 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程邱村中学邱村中学 胡阳勇胡阳勇1 1. 对于二元一次方程x + y =5，若用含x的代数式表示y， 则y=_。 是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式？ 自学自学知识生成知识生成 （一）前置学习（一）前置学习 2. 对于一次函数y=3x-2,可以转化成二元一次方程_。 任意的一次函数也可以转化为二元一次方程的形式？ 2填空：填空： 二元一次方程二元一次方程2x-y=3可以转化为一次函数可以转化为一次函数_ ? y = 2x-3活动一活动一活动一活动一: :探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系（二）学习与探究（二）学习与探究 操作：在平面直角坐标系中画出一次函数 y=2x-3 的图像。（4）结合前面的学习，你能整理说明二元一次方程2x-y=3与一次函数 y=2x-3两者之间的关系吗？ （3）反过来是否一次函数 y=2x-3 的图像上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？ （2）以二元一次方程2x-y=3的一对解为坐标的点，在一次函数y=2x-3 的图像上么？ （1）二元一次方程有多少对解？ 你能列举几对吗? 3结论结论 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k0)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。4(1)如图，在同一平面直角坐标系中画如图，在同一平面直角坐标系中画出一次出一次函数函数 y=x-2和一次函数和一次函数y= -2x-1的图像。的图像。 活动二活动二活动二活动二: :探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？对应的二元一次方程组的解？互学互学知识交流知识交流 （二）学习与探究（二）学习与探究 这个交点这个交点(1, -1)是是方程组方程组的解吗的解吗?5 (2)求解一次函数求解一次函数 y=x-2和一次函数和一次函数y= -2x+1的的交点坐标？交点坐标？（二）学习与探究（二）学习与探究 活动二活动二活动二活动二: :探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系是同一个问题吗是同一个问题吗? 求一次函数的交求一次函数的交点点 坐标与解方程组坐标与解方程组:6例例1、根据下列图象，你能说出它表示哪个、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4实践应用实践应用导学导学知识巩固知识巩固 7例例1变式：变式：图中的两条直线图中的两条直线 的的交点坐标交点坐标可以看作可以看作是是_的解。的解。82x+y=42x-3y=12例例2:用图象法解方程组：用图象法解方程组：xoy92x+y=42x-3y=12例例2:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2) 方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+410yoxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7) 方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？例例3、解方程组、解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3 方程组的解为方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. .近似！近似！同桌合作，一人用同桌合作，一人用代数法代数法解方程，另一人用解方程，另一人用图像法图像法解。解。11评学评学知识检测知识检测 12 4、已知直线y=3x与y=x4，求： 这两条直线的交点 这两条直线与y轴围成的三角形面积。 131415