2.2.1条件概率条件概率问题探究问题探究 1、三张奖券中只有一张能中奖，现三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其它同学小比其它同学小?2、如果已经知道第一名同学没有抽、如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少中奖奖券的概率又是多少? 记记“第一个同学没有抽到中奖奖券第一个同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A A，“第三个同学抽到中奖奖券第三个同学抽到中奖奖券”为事件为事件B B，用，用P(B|A)P(B|A)表示当事件表示当事件A A发生时，发生时，事件事件B B发生的概率，那么发生的概率，那么P(B|A)P(B|A)，P(B)P(B)分分别等于多少？别等于多少？P(B|A)P(B|A) P(B)P(B) 问题探究问题探究 在事件在事件A A发生的条件下事件发生的条件下事件B B发生，发生，等价于事件等价于事件A A和和B B同时发生，即交事件同时发生，即交事件ABAB发生发生. .记记n(A(A) )和和n(AB(AB) )分别表示事件分别表示事件A A和和事件事件ABAB所包含的基本事件个数，那么所包含的基本事件个数，那么P(B|A)P(B|A)与与n(A(A) )，n(AB(AB) )有什么关系？有什么关系？问题探究问题探究 一般地，设一般地，设A A，B B为两个事件，为两个事件，且且P(A)P(A)0 0，称，称为在事件为在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生发生的的条件概率条件概率，那么，那么P(B|A)P(B|A)与与P(A|B)P(A|B)相相等吗？等吗？一般不相等一般不相等 概念生成概念生成 条件概率也是概率，那么条件概率也是概率，那么P(B|A)P(B|A)的取值的取值范围是什么？范围是什么？ 0P(B|A)1 0P(B|A)1 对于三个事件对于三个事件A A，B B，C C，若，若B B与与C C互斥，互斥，则则ABAB与与ACAC也互斥，由此可也互斥，由此可PA(BC)PA(BC)与与P(AB)P(AB)和和P(AC)P(AC)的关系如何？的关系如何？ PA(BC)PA(BC)P(AB)(AC) P(AB)(AC) P(AB)P(AB)P(AC) P(AC) 概念生成概念生成 结合条件概率的定义，如何推导结合条件概率的定义，如何推导P(BC)|AP(BC)|A与与P(B|A)P(B|A)，P(C|A)P(C|A)的关系？的关系？P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A)P(C|A)概念生成概念生成 根据条件概率的定义，条件概率的根据条件概率的定义，条件概率的计算公式可作哪些简单变形？计算公式可作哪些简单变形？ P(AB)P(AB)P(B|A)P(B|A)P(A) P(A) 概念生成概念生成理论迁移理论迁移 例例1 1 在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题，道文科题，如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽到理科题的概率；）第一次抽到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；）第一次和第二次都抽到理科题的概率；（3 3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率抽到理科题的概率. . 例例2 2 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，每位数字，每位数字都可从位数字都可从0 09 9中任选一个中任选一个. .某人在银行某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：位数字，求：（1 1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2 2次就按次就按对的概率；对的概率；（2 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过不超过2 2次就按对的概率次就按对的概率. .理论迁移理论迁移 1.1.求条件概率有两种方法，即求条件概率有两种方法，即 或或 解题时要适当选取解题时要适当选取. . 2.2.条件概率的定义反映了条件概率的定义反映了P(B|A)P(B|A)，P(AB)P(AB)和和P(A)P(A)三者之间的关系，若已知三者之间的关系，若已知其中两个概率，则可求得另一个概率，其中两个概率，则可求得另一个概率，这是条件概率公式的变式应用这是条件概率公式的变式应用. .课堂小结课堂小结 3.3.互斥事件的并事件的条件概率性互斥事件的并事件的条件概率性质，类似于互斥事件的概率加法公式，质，类似于互斥事件的概率加法公式，并可以推广到多个互斥事件的并事件的并可以推广到多个互斥事件的并事件的条件概率条件概率. . 课堂小结课堂小结2.2 2.2 二项分布及其应用二项分布及其应用2.2.2 2.2.2 事件的相互独立性事件的相互独立性 1.1.条件概率条件概率P(B|A)P(B|A)的含义与计算公的含义与计算公式分别是什么？式分别是什么？ 含义：含义：在事件在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的条件概率；发生的条件概率； 公式：公式： . . 复习回顾复习回顾 2.2.若事件若事件B B与与C C互斥，则互斥，则P(BC)|AP(BC)|A等于什么？等于什么？P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A)P(C|A) 复习回顾复习回顾1 1、先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，、先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件设事件A A为为“第一次抛掷得到点数是第一次抛掷得到点数是1 1”，事件，事件B B为为“第二次抛掷得到点数是第二次抛掷得到点数是2 2”，那么事件，那么事件A A的发生对事件的发生对事件B B发生的概率发生的概率是否有影响？事件是否有影响？事件A A、B B发生的概率分别发生的概率分别是多少？是多少？没有影响，都为没有影响，都为 . . 问题探究问题探究 2 2、某三张奖券中只有一张能中奖，、某三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地各随机抽取现分别由三名同学有放回地各随机抽取1 1张，设事件张，设事件A A为为“第一个同学没有抽到第一个同学没有抽到中奖奖券中奖奖券”，事件，事件B B为为“第三个同学抽第三个同学抽到中奖奖券到中奖奖券”，那么事件，那么事件A A的发生对事的发生对事件件B B发生的概率是否有影响？事件发生的概率是否有影响？事件A A、B B发生的概率分别是多少？发生的概率分别是多少？没有影响，没有影响， 问题探究问题探究 一般地，对于事件一般地，对于事件A A，B B，如果事，如果事件件A A的发生不影响事件的发生不影响事件B B发生的概率，发生的概率，那么那么P(B|A)P(B|A)与与P(B)P(B)有什么关系？根据有什么关系？根据条件概率计算公式可得什么结论？条件概率计算公式可得什么结论？ P(B|A)P(B|A)P(B)P(B)，P(AB)P(AB)P(A) P(B).P(A) P(B).问题探究问题探究 设设A A，B B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)，则称事件，则称事件A A与事件与事件B B相互相互独立独立. .你能列举一个相互独立事件的实你能列举一个相互独立事件的实例吗？例吗？问题探究问题探究 如果事件如果事件A A与事件与事件B B相互独立，那么相互独立，那么P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)一定成立吗？一定成立吗？ 事件事件A A与与B B相互独立相互独立P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B) 若若A A为必然事件或不可能事件，则为必然事件或不可能事件，则对任意事件对任意事件B B，事件，事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立吗？吗？相互独立相互独立 问题探究问题探究 事件事件A A与事件与事件B B相互独立与相互独立与P(B|A)P(B|A)P(B)P(B)等价吗？等价吗？不等价，因为当不等价，因为当P(A)P(A)0 0时，时，P(B|A)P(B|A)没有意义没有意义. . 问题探究问题探究 若事件若事件A A与事件与事件B B相互独立，则事件相互独立，则事件A A与与 ， 与与B B， 与与 相互独立吗？为什么相互独立吗？为什么？ 相互独立相互独立问题探究问题探究 若事件若事件A A1 1，A A2 2，A An两两之间相两两之间相互独立，则互独立，则P(AP(A1 1A A2 2A An) )等于什么？如何等于什么？如何证明？证明？ P(AP(A1 1A A2 2A An) )P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2) )P(AP(An) ) 问题探究问题探究典例讲评典例讲评 例例1 1 某商场推出二次开奖活动，凡购某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，买一定价值的商品可以获得一张奖券，每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动，如果两次兑奖活动的中同的兑奖活动，如果两次兑奖活动的中奖概率都是奖概率都是0.050.05，求两次抽奖中下列事，求两次抽奖中下列事件的概率件的概率. .（1 1）两次都中奖；）两次都中奖；（2 2）恰有一次中奖；）恰有一次中奖；（3 3）至少有一次中奖）至少有一次中奖. .0.0025 0.0025 0.095 0.095 0.0975 0.0975 例例2 2 先后抛掷一枚硬币若干次，记先后抛掷一枚硬币若干次，记“既有正面朝上又有反面朝上既有正面朝上又有反面朝上”为事件为事件A A，“至多有一次正面朝上至多有一次正面朝上”为事件为事件B B，在，在下列情形下，试推断事件下列情形下，试推断事件A A与与B B是否相互是否相互独立？独立？（1 1）先后抛掷一枚硬币）先后抛掷一枚硬币2 2次；次；（2 2）先后抛掷一枚硬币）先后抛掷一枚硬币3 3次次. .不相互独立不相互独立 相互独立相互独立 典例讲评典例讲评课堂小结课堂小结 1.1.事件事件A A与与B B相互独立可直观理解为：相互独立可直观理解为：事件事件A A的发生对事件的发生对事件B B发生的概率没有影发生的概率没有影响，同时事件响，同时事件B B的发生对事件的发生对事件A A发生的概发生的概率也没有影响率也没有影响. .在实际应用中，如果事件在实际应用中，如果事件A A与与B B是在相同条件下进行的随机试验，是在相同条件下进行的随机试验，则事件则事件A A与与B B相互独立相互独立. . 2.2.公式公式P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)可以理解可以理解为：相互独立事件同时发生的概率，为：相互独立事件同时发生的概率，等于它们的概率之积等于它们的概率之积. .如果事件如果事件A A与与B B不不相互独立，那么事件相互独立，那么事件A A与与B B同时发生的同时发生的概率应利用条件概率求解概率应利用条件概率求解. .课堂小结课堂小结 3.3.两个事件互斥与两个事件相互独两个事件互斥与两个事件相互独立是完全不同的两个概念，若事件立是完全不同的两个概念，若事件A A与与B B互斥，则互斥，则P(AB)P(AB)P(A)P(A)P(B)P(B)，这是，这是和事件的加法公式；若事件和事件的加法公式；若事件A A与与B B相互独相互独立，则立，则P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)，这是积事件，这是积事件的乘法公式的乘法公式. .课堂小结课堂小结P P5555练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.P P5454练习：练习：1 1，2 2，3.3.布置作业布置作业