角的度量与计算第2课时一、互余和互一、互余和互补的概念的概念1.1.余角余角: :如果两个角的和等于一个如果两个角的和等于一个_,_,那么那么说这两个角互两个角互为余角余角( (简称互余称互余),),也也说其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的_._.2.2.补角角: :如果两个角的和等于一个如果两个角的和等于一个_,_,那么那么说这两个角互两个角互为补角角( (简称互称互补),),也也说其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的_._.直角直角余角余角平角平角补角角二、余角和二、余角和补角的性角的性质同角同角( (或等角或等角) )的余角的余角_;_;同角同角( (或等角或等角) )的的补角角_._.相等相等相等相等【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.互余的两角一定相等互余的两角一定相等. .( )( )2.2.两个小于两个小于9090的角一定互余的角一定互余. .( )( )3.3.若若190,190,则1 1的的补角大于角大于90.90.( )( )4.4.相等且互相等且互补的两个角分的两个角分别等于等于90.90.( )( )5.5.若若A+B+C=90,A+B+C=90,则A,B,CA,B,C三个角互余三个角互余. .( )( ) 知识点一知识点一 余角和余角和补角角【示范示范题1 1】如如图,A,O,B,A,O,B三点在一条直三点在一条直线上上,AOC=DOE=90,AOC=DOE=90,(1)(1)图中互余的角有哪些中互余的角有哪些? ?(2)(2)相等的角有哪些相等的角有哪些( (小于小于9090的角的角)?)?【思路点拨思路点拨】(1)(1)找出图中所有找出图中所有9090的角的角找出两角之和等于找出两角之和等于9090的角的角答案答案. .(2)(2)利用余角的性质找相等的角利用余角的性质找相等的角. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为因为AOC=DOE=90,AOC=DOE=90,所以所以1+2=90,3+2=90,1+4=180-DOE=90.1+2=90,3+2=90,1+4=180-DOE=90.又因为又因为COB=180-AOC=180-90=90,COB=180-AOC=180-90=90,所以所以3+4=90.3+4=90.所以所以1 1与与2 2互余、互余、3 3与与2 2互余、互余、1 1与与4 4互余、互余、3 3与与4 4互余互余. .(2)(2)由同角的余角相等可得由同角的余角相等可得:1=3,2=4.:1=3,2=4.【想一想想一想】任意一个角都有余角任意一个角都有余角吗? ?提示提示: :只有锐角才有余角只有锐角才有余角. .【微点拨微点拨】(1)(1)的余角的余角=90-,=90-,的补角的补角=180-=180-.(2)(2)互余的两个角均为锐角互余的两个角均为锐角, ,而互补的两个角可以都是直角或一而互补的两个角可以都是直角或一个锐角和一个钝角个锐角和一个钝角. .(3)(3)互余且相等的两个角均为互余且相等的两个角均为45,45,互补且相等的两个角均为互补且相等的两个角均为90.90.【方法一点通方法一点通】正确理解互余、互补正确理解互余、互补1.1.共同点共同点: :互余、互补都是反映两个角的数量关系互余、互补都是反映两个角的数量关系, ,与角的位置与角的位置无关无关, ,单独的一个角既不能互余也不能互补单独的一个角既不能互余也不能互补. .2.2.不同点不同点: :互余的两角之和等于互余的两角之和等于90,90,其中任何一角都小于其中任何一角都小于90;90;互补的两角之和等于互补的两角之和等于180,180,其中的两角不可能都小于其中的两角不可能都小于90,90,也不可能都大于也不可能都大于90.90.知识点二知识点二 余角、余角、补角的性角的性质及及应用用【示范示范题2 2】已知已知: :如如图,BFE=ADC=90,1=2,BFE=ADC=90,1=2,请说明明3=B.3=B.【教你解题教你解题】【想一想想一想】在一个三角形中在一个三角形中, ,若有一个角若有一个角为90,90,则另外两个角有什么关系另外两个角有什么关系? ?提示提示: :互余互余, ,因为三角形的内角和为因为三角形的内角和为180,180,而其中一个角为而其中一个角为90,90,故另两个角的和为故另两个角的和为90.90.【微点拨微点拨】如果两个角分别与第三个角的和如果两个角分别与第三个角的和相等相等, ,则这两角也相等则这两角也相等. .即如图即如图, ,若若AOB=COD,AOB=COD,即即1+3=2+3,1+3=2+3,则则1=2.1=2.【方法一点通方法一点通】余角、补角的确定余角、补角的确定利用已知条件和图形寻找余角、补角利用已知条件和图形寻找余角、补角, ,要注意不能仅以给要注意不能仅以给出的图作出结论出的图作出结论, ,因为互为余角和互为补角只是一种数量关系因为互为余角和互为补角只是一种数量关系, ,与位置无关与位置无关, ,只与角的大小有关只与角的大小有关. .有平角或两直线相交即有互补有平角或两直线相交即有互补关系关系, ,有直角即有互余关系有直角即有互余关系. .注注: :任意两个直角是互为补角的任意两个直角是互为补角的. .