一次函数一次函数本课内容本节内容4.2动脑筋动脑筋1. 某地某地1kWh电费为电费为0.8元，请用表达式表示电费元，请用表达式表示电费y( (元元) )与所用的电量与所用的电量x( (kWh) )之间的函数关系之间的函数关系.2. 某弹簧秤最大能称不超过某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原的物体，秤的原长为长为10cm，挂，挂1kg物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm.挂上挂上重物后弹簧的长度为重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质，所挂物体的质量为量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度请用表达式表示弹簧长度y与所与所挂物体质量挂物体质量x之间的函数关系之间的函数关系. 在问题在问题1中，用中，用电量电量x( (kWh) )是自变量，电费是自变量，电费y( (元元) )是是x的函数，它们之间的数量关系为的函数，它们之间的数量关系为 电费电费=单价单价用电量，用电量，即即 y=0.8x. 在问题在问题2中，所挂物体质量中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹是自变量，弹簧的长度簧的长度y（cm）是是x的函数，它们之间的数量关系为的函数，它们之间的数量关系为弹簧长度弹簧长度=原长原长+弹簧伸长量，弹簧伸长量，即即 y=10+0.5x. 说一说说一说函数函数、式有什么共同的特征？式有什么共同的特征？ 像像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数一次函数.它的它的一般形式是：一般形式是： 特别地，当特别地，当b=0，一次函数，一次函数y=kx( (k为常数为常数，k0) )也也叫作叫作正比例函数，正比例函数，其中其中k叫作比例系数叫作比例系数. y = kx + b（k，b为常数为常数，k0） 上述问题中，分别有：每使用上述问题中，分别有：每使用1kWh 电，需付费电，需付费0.8 元；每挂上元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm. 其中弹簧的长度其中弹簧的长度y与所挂物体的质量与所挂物体的质量x之间的关之间的关系如下表所示：系如下表所示：10 10.5 11 11.5 12 14.5 15自变量自变量x因变量因变量y0 1 2 3 4 9 10 +1+1+1+1+1+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5 你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？因变量的变化过程表示出来吗？结论结论 可以看出，一次函数的特征是：可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量因变量随自变量的变化是均匀的的变化是均匀的（即自变量每增加（即自变量每增加1个最小单位，因个最小单位，因变量都增加变量都增加( (或都减少或都减少) )相同的数量）相同的数量）.结论结论 一次函数一次函数y=kx+b( (k，b为常数为常数，k0) )的自变量取的自变量取值范围是实数集值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围情况来确定该一次函数的自变量的取值范围. 例如，在第例如，在第1 1个问题中，自变量的取值范围是个问题中，自变量的取值范围是x00；在第；在第2 2个个问题中，自变量问题中，自变量x的取值范围是的取值范围是00x10.10.科学研究发现，海平面以上科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高以内，海拔每升高1km，气温下降气温下降6 . 某时刻，若甲地地面气温为某时刻，若甲地地面气温为20 ， 设高出设高出地面地面x（km）处的气温为处的气温为y（）. （1）求）求y（） 随随x（km）而变化的函数表达式而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为示飞机外面的温度为- -34 ， 求飞机离地面求飞机离地面 的高度的高度.例例举举例例（1）解解 高出地面的高度高出地面的高度x（km）是自变量，是自变量， 高出地面高出地面x km 处的气温处的气温y（）是是x的函数，的函数， 它们之间的数量关系为它们之间的数量关系为 甲地高出地面甲地高出地面x km 处的气温处的气温=地面气温地面气温- -下降的气温，下降的气温， 即即y = 20 - - 6x. （1）求）求y（） 随随x（km）而变化的函数表达式而变化的函数表达式.（2）解解 当当y = - -34 时，即时，即20 - - 6x = - -34， 解得解得x = 9.答：答： 此时飞机离地面的高度为此时飞机离地面的高度为9 km. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为示飞机外面的温度为- -34 ， 求飞机离地面求飞机离地面 的高度的高度.练习练习1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？函数？y = 7- -x， y =- -4x，y = 2x- -3.，答：答： y = 7- -x，y = 2x- -3和和 y =- -4x 是一次函数是一次函数. 其中其中y =- -4x是正比例函数是正比例函数.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元，元，每行驶每行驶1km 的附加费用为的附加费用为0.7 元元. 求租一辆汽车一天求租一辆汽车一天的费用的费用y( (元元) )随行驶路程随行驶路程x（km）而变化的函数表达而变化的函数表达式，并求当式，并求当y = 455时时，x的值的值.2.解：由题意得解：由题意得 y= 350+0.7x； 当当y=455时时，有有350+0.7x=455， 解解得得x=150.结结 束束