3 3确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式第二章二次函数课堂达标素养提升第二章二次函数第1课时已知图象上两点求表达式课堂达标课堂达标一、一、 选择题选择题 第1课时已知图象上两点求表达式1 1已知某二次函数的图象如图已知某二次函数的图象如图K K13131 1所示，则这个二次函数所示，则这个二次函数的表达式为的表达式为( () )A Ay y3(x3(x1)1)2 23 3 B By y3(x3(x1)1)2 23 3C Cy y3(x3(x1)1)2 23 3 D Dy y3(x3(x1)1)2 23 3图图K K13131 1A A第1课时已知图象上两点求表达式 解析解析 A A由图可知，抛物线的顶点坐标是由图可知，抛物线的顶点坐标是(1(1，3)3)，且过点，且过点(0(0，0)0)，设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y ya(xa(x1)1)2 23 3，把把(0(0，0)0)代入得代入得0 0a a3 3，解得，解得a a3.3.故二次函数的表达式为故二次函数的表达式为y y3(x3(x1)1)2 23.3.故选故选A.A.第1课时已知图象上两点求表达式2 2抛物线抛物线y yx x2 2bxbxc(c(其中其中b b，c c是常数是常数) )过点过点A(2A(2，6)6)，且抛物线的，且抛物线的对称轴与线段对称轴与线段y y0(1x3)0(1x3)有交点，则有交点，则c c的值不可能是的值不可能是( () )A A4 B4 B6 C6 C8 D8 D1010A A二、填空题二、填空题 第1课时已知图象上两点求表达式y yx x2 23x3x2 2第1课时已知图象上两点求表达式第1课时已知图象上两点求表达式4 4二次函数二次函数y yx x2 2bxbxc c中，函数中，函数y y与自变量与自变量x x的部分对应值如下表，的部分对应值如下表，则则m m的值为的值为_._.x2 101234y721 2m271 1 解析解析 根据表格可以得到，点根据表格可以得到，点( (2 2，7)7)与与(4(4，7)7)是对称点，点是对称点，点( (1 1，2)2)与与(3(3，2)2)是对称点，是对称点，函数的对称轴是直线函数的对称轴是直线x x1 1，横坐标是横坐标是2 2的点与的点与(0(0，1)1)是对称是对称点，点，m m1.1.第1课时已知图象上两点求表达式5 5如图如图K K13132 2所示，已知抛物线所示，已知抛物线y yx x2 2bxbxc c的顶点坐标为的顶点坐标为M(0M(0，1)1)，与，与x x轴交于轴交于A A，B B两点，则抛物线的函数表达式为两点，则抛物线的函数表达式为_y yx x2 21 1 解析解析 抛物线的函数表达式中二次项系数为抛物线的函数表达式中二次项系数为1 1，且顶点为，且顶点为M(0M(0，1)1)，其函其函数表达式为数表达式为y yx x2 21.1.三、解答题三、解答题 第1课时已知图象上两点求表达式6 6已知抛物线的顶点坐标是已知抛物线的顶点坐标是(3(3，5)5)，且抛物线经过点，且抛物线经过点A(1A(1，3)3)(1)(1)求此抛物线的表达式；求此抛物线的表达式；(2)(2)如果点如果点A A关于该抛物线对称轴的对称点是点关于该抛物线对称轴的对称点是点B B，且抛物线与，且抛物线与y y轴的交轴的交点是点点是点C C，求，求ABCABC的面积的面积 第1课时已知图象上两点求表达式第1课时已知图象上两点求表达式7 720172017北京西城区期末北京西城区期末 一条单车道的抛物线形隧道如图一条单车道的抛物线形隧道如图K K13133 3所示隧道中公路的宽度所示隧道中公路的宽度ABAB8 m8 m，隧道的最高点，隧道的最高点C C到公到公路的距离为路的距离为6 m.6 m.(1)(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)(2)现有一辆货车，高度是现有一辆货车，高度是4.4 m4.4 m，宽度是，宽度是2 m2 m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5 m0.5 m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道 图图K K13133 3第1课时已知图象上两点求表达式 解析解析 (1)(1)以以ABAB所在直线为所在直线为x x轴，以抛物线的对称轴为轴，以抛物线的对称轴为y y轴建立平面直角坐轴建立平面直角坐标系，如图所示，标系，如图所示，利用待定系数法即可解决问题；利用待定系数法即可解决问题；(2)(2)求出当求出当x x1 1时时y y的值，与的值，与4.44.40.50.5比较比较大小即可解决问题大小即可解决问题第1课时已知图象上两点求表达式素养提升素养提升第1课时已知图象上两点求表达式模型建立模型建立 某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛物线组成的为牢段形状相同的抛物线组成的为牢固起见，每段护栏需按间距固起见，每段护栏需按间距0.4 m0.4 m加设不锈钢管做成的立柱加设不锈钢管做成的立柱( (如图如图K K131344所示所示) )为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图所示的直角坐标系进行计算所示的直角坐标系进行计算图图K K13134 4第1课时已知图象上两点求表达式(1)(1)试求此抛物线的函数表达式；试求此抛物线的函数表达式；(2)(2)用表格法来描述图用表格法来描述图中中y y与与x x的关系；的关系；(3)(3)试确定自变量试确定自变量x x的取值范围；的取值范围；(4)(4)试求所需不锈钢管的总长度试求所需不锈钢管的总长度图图K K13134 4第1课时已知图象上两点求表达式第1课时已知图象上两点求表达式第1课时已知图象上两点求表达式(2)(2)用表格表示如下：用表格表示如下：