18.2.1矩形（矩形（2）执教者：朱院执教者：朱院学习目标：学习目标：1掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算；取适当的定理进行推理计算； 2经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路 学习重点：学习重点： 矩形判定的探索、证明和应用矩形判定的探索、证明和应用情境小明利用周末的时间，为自己做了一个相框情境小明利用周末的时间，为自己做了一个相框问题问题1 请你利用直尺和三角请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？其他判定矩形的方法呢？ 生活剪影生活剪影 探究猜想探究猜想 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？判定矩形的方法呢？ 猜想猜想1三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形猜想猜想2对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形问题问题3如何证明这两个猜想？如何证明这两个猜想？证明猜想证明猜想 猜想猜想有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形在四边形在四边形ABCD中，中，A=B=C= =90求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 BCDA证明猜想证明猜想 猜想猜想2对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形在在ABCD中，中，AC= =BD求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 BCDA方法方法1：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形叫做矩形；方法方法2：对角线相等的平行对角线相等的平行四边形四边形是矩形；是矩形；方法方法3：有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形理一理理一理 你能归纳矩形的判定方法吗？你能归纳矩形的判定方法吗？ 辩一辩辩一辩 练习练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（形（ ） 用一用用一用 例例 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA= =OD，OAD= =50求求OAB的度数的度数 ABCDO 理一理理一理 练习练习2在在“？”号处填上恰当的条件号处填上恰当的条件： 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 ？ ？ ？ 一种学习方法一种学习方法两个猜想证明两个猜想证明三种判定方法三种判定方法 理一理理一理