【讲【讲 课】课】活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察共共同同特特点点活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角活动（二）：活动（二）：认真总结认真总结ACBABCABC有什么特点有什么特点? ? 如图如图, ,把一个长方形的纸按图中虚线对折，并剪把一个长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的去阴影部分，再把它展开，得到的ABCABC有什么特点？有什么特点？活动（三）：活动（三）：动手做一做动手做一做 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，ACBD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. .底边的高所在的直线底边的高所在的直线.底边的垂直平分线底边的垂直平分线.对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线.底边的中线所在的直线底边的中线所在的直线.重合的线段重合的线段重合的线段重合的线段重合的角重合的角重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, ,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ? 大胆猜想大胆猜想性质性质1 1等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。ABC已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=B= C C想一想：想一想：1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动（四）：活动（四）：小组讨论小组讨论( (等边对等角等边对等角) )证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 ) )，AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ,) , BAD CAD (SAS). BAD CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).已知：已知： ABC ABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B =B =C.C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等方法：作顶角的平分线方法：作顶角的平分线D已知：已知： ABC ABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B =B =C.C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等方法：作底边的高线方法：作底边的高线证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. AD. 在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中，中，AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ), ),AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ,) , Rt BAD Rt CAD (HL). Rt BAD Rt CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).已知：已知： ABC ABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC证明：作底边中线证明：作底边中线AD. AD. 在在BADBAD和和CADCAD中，中，AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ), ),BD=CD ( BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 ) )，AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ,) , BAD CAD (SSS). BAD CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).D证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等方法：作底边中线方法：作底边中线等腰三角形顶角的平分线平分底边并等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边且垂直于底边. .性质性质2 2( (等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一) )ABCD 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底底边边上的高上的高活动（五）：活动（五）：小组讨论小组讨论互相重合互相重合根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC时时（1） ADBC， = ， =（2） AD是中线是中线， ， = （3） AD是角平分线，是角平分线， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：结论：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD 例例1 1、如图，在、如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。解：解：AB = ACAB = AC，BD = BC = ADBD = BC = AD，ABC =C =BDCABC =C =BDC，A =ABD A =ABD （等边对等角（等边对等角) )设设A = x,A = x,则则BDC = A + ABD = BDC = A + ABD = 2x,2x,从而从而ABC = C = BDC = 2x,ABC = C = BDC = 2x,在在ABCABC中中,A+ABC+C = x + 2x + ,A+ABC+C = x + 2x + 2x = 1802x = 180，解得解得x = 36x = 36，在，在ABCABC中，中， A =36 A =36，ABC=C=72ABC=C=72ABCDx2x2x2x)x 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 BAC=100 , , 过屋顶过屋顶A A的立柱的立柱AD AD BC , BC , 屋椽屋椽AB=AC. AB=AC. 求顶架上求顶架上B B、C C、BADBAD、CADCAD的度数的度数. .解：在解：在ABCABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）B=C= (180BAC)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)又又ADBC，BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）上的高互相重合）.BAD=CAD=50ABDC12谈谈你的收获！谈谈你的收获！轴对称图形轴对称图形性质性质1 1 : 等腰三角形的两个底角相等腰三角形的两个底角相等。等。（简称（简称“等边对等角等边对等角”，前提，前提是在同一个三角形中。）是在同一个三角形中。） 性质性质2 2 : 等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的中线、底边上的高互相重合。作业：作业：教科书第教科书第56页，习题页，习题123第第4、6题题 没有比人更高的山，没有比人更高的山，没有比脚更长的路。没有比脚更长的路。