第二章函数概念与基本初等函数 I2.1函数及其表示内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习函数映射两集合A、B设A，B是两个非空_设A，B是两个非空_对应法则f：AB如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应1.函数与映射数集集合知识梳理1 1答案名称这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的映射记法yf(x)(xA)f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，其中所有x组成的集合A称为函数yf(x)的 ；将所有y组成的集合叫做函数yf(x)的 .(2)函数的三要素：、和 .(3)函数的表示法表示函数的常用方法有 、和 .定义域值域定义域对应法则值域列表法解析法图象法答案3.分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.并集并集答案4.常见函数定义域的求法f(x)0f(x)0f(x)0，且f(x)1，g(x)0答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f：AB，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.()(3)映射是特殊的函数.()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()(6)若 函 数 f(x)的 定 义 域 为 x|1x3， 则 函 数 f(2x 1)的 定 义 域 为x|1x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象.2解析答案题型二函数的定义域命题点命题点1求给定函数解析式的定义域求给定函数解析式的定义域(3,0解得30且x10，得x1，且x1.解析答案命题点命题点2求抽象函数的定义域求抽象函数的定义域解析答案(2)若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域为_.解析解析 因为f(x21)的定义域为1,1，则1x1，故0x21，所以1x212.因为f(x21)与f(lg x)是同一个对应法则，所以1lg x2，即10x100，所以函数f(lg x)的定义域为10,100.10,100解析答案即 20 ， x22axa0恒成立，解析解析因为函数f(x)的定义域为R，所以 0对xR恒成立， 命题点命题点3已知定义域求参数范围已知定义域求参数范围1,0因此有(2a)24a0，解得1a0.解析答案思维升华解析解析 因为函数f(x)的定义域是0,2，解析答案跟踪训练2(1,1)解析答案题型三求函数解析式解析答案(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.2x7解析解析 (待定系数法)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立， f(x)2x7.解析答案解析解析 (消去法)解析答案思维升华x21(x1)得f(t)t21(t1)，f(x)x21(x1). 解析答案跟踪训练3(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析解析 当1x0时，0x11，解析答案(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.解析解析当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1).以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1).由消去f(x)得，解析答案返回思想与方法系列解析解析 当x1时，ex12，解得x1ln 2，x1.当x1时， 2，(，8解得x8，1x8.综上可知x(，8.思想与方法系列2.分类讨论思想在函数中的应用解析答案解析解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11， 当a1时，有2a1，a0，a1. 解析答案返回温馨提醒思想方法感悟提高1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相 同；二是对应法则是否相同.2.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的 讨论，必须在定义域上进行.3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法.4.分段函数问题要分段求解.方法与技巧1.复合函数fg(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定 义域相混.2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值， 如果自变量的范围不确定，要分类讨论.失误与防范返回练出高分123456789101112131415解析解析在中，定义域不同，在中，解析式不同，在中，定义域不同.解析答案解解析析M(1,1)，N(1，)，故M(RN)(，1).(，1)123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案解得0x1或x0，123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案7.已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则yf(log2x)的定义域是_.解析解析函数f(2x)的定义域为1,1，123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案9.已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式.解解设f(x)ax2bxc (a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，123456789101112131415解析答案10.根据如图所示的函数yf(x)的图象，写出函数的解析式.123456789101112131415解析答案0,3)所以ax22ax30无实数解，即函数yax22ax3的图象与x轴无交点. 当a0时，则(2a)243a0，解得0a3.综上所述，a的取值范围是0,3). 123456789101112131415解析答案1123456789101112131415解析答案0123456789101112131415解析答案5满足条件的整数数对有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)，共5个.123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案15.如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象.(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；解解 点A表示无人乘车时收支差额为20元，点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利.123456789101112131415解析答案(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示.你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？解解图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价.(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？解解 斜率表示票价.(4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？解解 图1、2中的票价是2元.图3中的票价是4元.123456789101112131415解析答案返回