框架结构内力与位移计算框架结构内力与位移计算1v水平荷载作用下的内力计算方法水平荷载作用下的内力计算方法反弯点法反弯点法D值法值法门架法门架法反弯点法反弯点法适用范围：适用范围：横梁线刚度与柱线刚度之比不小于横梁线刚度与柱线刚度之比不小于3 3。 反弯点位置：反弯点位置： 反弯点处弯矩为零，反弯点处弯矩为零， 剪力不为零。剪力不为零。 2反弯点处剪力计算反弯点处剪力计算 ：自上而下依次沿每层反弯点处取脱离体。自上而下依次沿每层反弯点处取脱离体。 3仿照上述方法得仿照上述方法得 ：4各柱弯矩各柱弯矩 ：柱端弯矩反弯点处剪力柱端弯矩反弯点处剪力反弯点至柱端距离反弯点至柱端距离 梁端弯矩梁端弯矩 ：边节点和角节点处边节点和角节点处 中间节点中间节点5D D值法值法框架柱的抗侧刚度：框架柱的抗侧刚度：柱抗侧刚度修正系数，柱抗侧刚度修正系数，按下表计算按下表计算 6柱的部位及固定情况 一般层一般层 底层，下端固定 底层，下端铰支 7柱的反弯点位置柱的反弯点位置 ： 每每一一根根杆杆的的反反弯弯点点位位置置都都不不相相同同，反弯点高度系数按下式计算：反弯点高度系数按下式计算：式中各符号意义见表式中各符号意义见表5-45-6。 框架弯矩图框架弯矩图 ： 反反弯弯点点位位置置确确定定以以后后，柱柱剪剪力力、柱柱弯弯矩矩以以及及梁梁端端弯弯矩矩的计算的计算与反弯点法相同与反弯点法相同。 89续表续表1011续表续表1213 图示为图示为3 3层框架结构的平面及剖面示意图。受横向水平层框架结构的平面及剖面示意图。受横向水平力力作用时，全部作用时，全部5 5榀框架参与受力。并给出了楼层标高处的总榀框架参与受力。并给出了楼层标高处的总水平力及各杆线刚度相对值。计算框架结构内力并画弯矩图。水平力及各杆线刚度相对值。计算框架结构内力并画弯矩图。14【解解】计算各层柱计算各层柱D D值。因为该框架是对称的，所以右边柱值。因为该框架是对称的，所以右边柱与左边柱的与左边柱的D D值是一样的。由图可知，每层有值是一样的。由图可知，每层有1010根边柱和根边柱和5 5根根中柱，所有柱刚度之和为中柱，所有柱刚度之和为DD。可计算每根柱分配到的剪力。可计算每根柱分配到的剪力。查表得反弯点高度比的值。全部计算过程均示于下图。查表得反弯点高度比的值。全部计算过程均示于下图。1516 下图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步求出梁剪力。1718【例题例题】用用D D值法作图示框架的值法作图示框架的MM图。图。19【解解】(1) D(1) D值计算和剪力分配值计算和剪力分配20212223242526多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算27 框架侧移主要是由水平荷载引起的。设计时需要分别对框架侧移主要是由水平荷载引起的。设计时需要分别对框架侧移主要是由水平荷载引起的。设计时需要分别对框架侧移主要是由水平荷载引起的。设计时需要分别对层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶点侧移。点侧移。点侧移。点侧移。2829 框架的总变形应由这两部分变形组成。但由图框架的总变形应由这两部分变形组成。但由图3-323-32可见，可见，在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可以忽略。以忽略。在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所谓谓剪切型变形。在高度较大的框架中以剪切型为主，柱轴向力剪切型变形。在高度较大的框架中以剪切型为主，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略。一般来说，二者叠加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略。一般来说，二者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。30梁柱弯曲变形产生的侧移梁柱弯曲变形产生的侧移梁柱弯曲变形产生的侧移梁柱弯曲变形产生的侧移1 1、用、用D D值计算侧移值计算侧移各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。之和。顶点侧移即所有层顶点侧移即所有层(n(n层层) )层间侧移之总和。层间侧移之总和。312 2、柱轴向变形产生的侧移、柱轴向变形产生的侧移、柱轴向变形产生的侧移、柱轴向变形产生的侧移对于很高的高层框架，水平荷载产生的柱轴力较大，对于很高的高层框架，水平荷载产生的柱轴力较大，对于很高的高层框架，水平荷载产生的柱轴力较大，对于很高的高层框架，水平荷载产生的柱轴力较大，柱柱柱柱轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。其中其中其中其中M(x)M(x)为上部水平荷载对坐标为上部水平荷载对坐标为上部水平荷载对坐标为上部水平荷载对坐标z z处的力矩总和处的力矩总和处的力矩总和处的力矩总和;B;B为为为为两边两边两边两边柱轴线间的距离。柱轴线间的距离。柱轴线间的距离。柱轴线间的距离。3233 任意水平荷载任意水平荷载q(z)q(z)作用下由柱轴向变形产生的第作用下由柱轴向变形产生的第j j层处的层处的侧移侧移。把图。把图3-403-40所示框架连续化，根据单位荷载法，有所示框架连续化，根据单位荷载法，有343536373839