关于竞赛数学教育的若干思考李昌勇四川师范大学数学与软件科学学院Email:1635671080qq.com1.数学竞赛热的思考数学竞赛热的思考辩题：辩题： 数学竞赛是利大于弊还是弊大于利？数学竞赛是利大于弊还是弊大于利？ 2.第7届，国际数学教育大会(1992年8月，加拿大)o 正方观点：正方观点：提高数学兴趣，激发荣誉感，好学生可以带动较差学生，竞赛优胜会引起社会公众对数学教育的关注等等o 反方观点：反方观点：数学竞赛只面对少数天才儿童，会忽视大多数；过早的专业兴趣会妨碍全面发展；竞赛题多为偏难怪题，与日常数学教学脱节等.o结论：竞赛本身不会产生问题，关键是如何组织竞竞赛本身不会产生问题，关键是如何组织竞赛，如何使多数人能参与，使竞赛推动日常教学赛，如何使多数人能参与，使竞赛推动日常教学.3.启示o处理好课内课外的关系，以课内为主，课外为辅，数学竞赛不能脱离教学实际，而只能是日常教学的有效补充； o处理好普及与提高的关系，以普及为主，普及与提高相结合； o处理好大多数与少数尖子的关系； o大面积开展竞赛应以中学为主； o要坚持能力发展原则和趣味性. 4.高中数学竞赛大纲（2006修订试用稿）解读 o 教学目的教学目的 开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才.5.o 教学内容教学内容 教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求 .在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求.6.o 教学方法教学方法 教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣 和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事引导学生主动地从事数学活动数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。才能。7.o 学习方法学习方法 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.8.o 评价评价 是否真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法？是否获得广泛的数学活动经验？9.数学竞赛教育的价值o 有利于促进数学新课程改革有利于促进数学新课程改革（修订前）基本理念（修订前）基本理念:人人学有人人学有价值价值的数学的数学;人人都能获得人人都能获得必须必须的数学的数学 ;不同的人在数学上得到不同的人在数学上得到不同不同的发展的发展 .（修订后）基本理念（修订后）基本理念:人人都能获得良好的数学教育数学人人都能获得良好的数学教育数学;不同的人在数学上得到不同的人在数学上得到不同不同的发展的发展 .10.学习方式学习方式: 研究性学习（探究性学习）研究性学习（探究性学习） 自主学习自主学习 合作学习合作学习 阅读学习阅读学习目的目的: 学会数学地思考问题学会数学地思考问题 高层次的数学思维高层次的数学思维 提高分析、解决问题的能力提高分析、解决问题的能力11.问题1：o平面上任给平面上任给2013个不同的点，以这些点为个不同的点，以这些点为端点的线段中，至少有多少个不同的中点？端点的线段中，至少有多少个不同的中点？ 分清层次分清层次：（挖掘问题本身的内涵）层次一：基础性层次一：基础性(知识知识;技能技能;思想思想)层次二：数学化层次二：数学化层次三：发展性层次三：发展性12.挖掘价值挖掘价值： （1） 普及要求普及要求 （2） 高一层次的要求高一层次的要求 （3） 高层次数学思维高层次数学思维如何实施如何实施：（教学设计）回顾反思回顾反思：（教学反思） 13.问题2：14.o有利于学生对知识的深入理解有利于学生对知识的深入理解 15.问题3：16.o有利于教师改进课堂教学有利于教师改进课堂教学 17.问题4：18.问题5：19.问题6：20.数学竞赛中的常见解题策略o 一般化与特殊化21.问题7：22.问题8：23.问题9:24.o 化归化归化复杂于简单、化陌生于熟悉化归为定理、公式、法则；化归为熟悉的命题、模式25.问题10：26.问题11：27.o 构造构造图形、集合、恒等式、数列、函数等等28.问题12：29.问题13：30.问题14：31.o 整体化整体化32.问题15： 1024名乒乓球选手，用淘汰制争夺单打冠军，问应进行多少场比赛？ 33.问题16：34.o 算两次算两次35.问题17：36.问题18：37.38.