观察下列对象观察下列对象:（1） 2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；）我校的篮球队员；（3）满足）满足x32 的实数；的实数；（4）我国古代四大发明；）我国古代四大发明；（5）抛物线）抛物线y=x2上的点上的点课题导入1.1.1集合的含义与表示目标引领（1）能准确判断哪些对象能构成集合，能运用集合元素的互异性进行计算（2）正确使用集合及元素的符号，熟记常见集合的记号（3）能准确用符号与来表示元素与集合的关系，能用列举法或描述法正确表示集合独立自学1、什么是集合？什么是元素？元素与集合有几种关系？什么是相等集合？2、用符号如何表示集合与元素？用符号如何表示元素与集合的关系？3、如何表示集合？什么是例举法？什么是描述法？描述法构成要素有几个？集合的含义 n元素：我们把研究的对象统称为元素；常元素：我们把研究的对象统称为元素；常用用小写小写字母字母a, b, c 表示元素表示元素.n集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合集合,简称集简称集.我们常用我们常用大写大写字母字母A，B，C表示集合表示集合引导探究一集合的三要素确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 关键关键要看要看是否有一个是否有一个明确的客观标准明确的客观标准来鉴定这些对象，来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合就能构成集合，否则不能构成集合互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同的集合的元素必须是互异不相同的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1而非而非1，1.无序性无序性: 集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的. 如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.集合相等集合相等：集合相等：构成两个集合的元素是一样的构成两个集合的元素是一样的.判断正误：判断正误：（1）（2）集合与元素的关系:n如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A，记作，记作a A. n如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于不属于集合集合A，记作，记作a A.例如：例如：A表示方程表示方程 的解集的解集. 2 A，1 A.引导探究二重要的数集:N：自然数集(含0) ：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？它有什么特征？练习练习2： 0 (填填或或 ) 空集（空集（）集合的表示方法n列举法列举法n描述法描述法n区间表示区间表示引导探究三列举法列举法将集合中的元素一一列举出来，元素与元将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。素之间用逗号隔开。用花括号用花括号 括起来括起来用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)(1)小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)(2)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)(3)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(4)(4)由由1 12020以内的所有质数组成的集合以内的所有质数组成的集合. .解：解：（1 1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2 2） 1,01,0（3 3） 11（4 4） 2,3,5,7,11,13,17,192,3,5,7,11,13,17,19例例2思考？你能用列举法表示不等式你能用列举法表示不等式 的解的解集吗集吗?描述法描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法称为描述法.如：如：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征特征.思考：所有奇数的集合该怎样表思考：所有奇数的集合该怎样表示？示？ 用描述法与列举法表示以下集合(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合. . (1)(1)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；解解：（：（1 1）用描述法）用描述法用列举法用列举法（2 2）用描述法）用描述法用列举法用列举法区间的概念区间的概念:设设a a、b b是两个实数，且是两个实数，且abab，规定：，规定： 满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合的集合, , 叫作开区间，叫作开区间， 满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合的集合, , 叫作闭区间，叫作闭区间， 满足不等式满足不等式满足不等式满足不等式axbaxbaxbaxb 或或axbaxb的实数的实数的实数的实数x x x x的集合的集合的集合的集合, , , , 叫作半开半闭区间，叫作半开半闭区间， 分别记作分别记作a,b), (a,b,a,b), (a,b,记作记作 a,ba,b，记作记作 （a,ba,b），），定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|axbx|axb 闭区间闭区间a, ba, bx| axb x| axb 开区间开区间(a, b)(a, b)x| x| axbaxb半开半闭区间半开半闭区间a, b)a, b)x| x| axbaxb半开半闭区间半开半闭区间(a, b(a, ba ab ba ab ba ab ba ab b区间的概念区间的概念:实数集R记作(-,+),设设a a、b b是两个实数，且是两个实数，且abaa的实数x的集合, 记作(a, + )；满足不等式xb的实数x的集合, 记作(- ,b； 满足不等式xb的实数x的集合, 记作(- ,b)；区间表示（区间表示（ab）闭区间 可表示为 开区间 可表示为 可表示为半开半闭区间 可表示为 可表示为关键词：关键词：集合、元素、集合的元素的特征、集合相等、集合、元素、集合的元素的特征、集合相等、元素与集合的关系；元素与集合的关系；集合与元素的字母表示集合与元素的字母表示常用的数集及记法：常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作；正整数集，记作N*或或N+；整数集，记作整数集，记作Z；有理数集，记作；有理数集，记作Q；实数集，记作；实数集，记作R；集合表示法：集合表示法： 列举法、描述法、区间法，列举法、描述法、区间法，文氏图文氏图目标升华当堂诊学完成课本P5页练习题