统计学从数据到结论统计学数据到结论优秀第十八章指数简介统计学数据到结论优秀18.1指数漫谈指数漫谈 为了解一年来物价的总体变化，没有必要去了为了解一年来物价的总体变化，没有必要去了解每一项商品和服务的价格变化。只要看公布解每一项商品和服务的价格变化。只要看公布的相关的价格指数的相关的价格指数(price index)即可。即可。这是因为计算物价指数的机构已经把不同时期这是因为计算物价指数的机构已经把不同时期的各种商品和服务的各种商品和服务(比如交通、娱乐、住房、食比如交通、娱乐、住房、食品和饮料、医疗、服装等品和饮料、医疗、服装等)的价格和消费按照一的价格和消费按照一些程序进行了调查，并把数据输入计算机、根些程序进行了调查，并把数据输入计算机、根据某些公式进行计算，并且和过去的某一标准据某些公式进行计算，并且和过去的某一标准进行对比。然后在经过一些核对及调整之后公进行对比。然后在经过一些核对及调整之后公布对比结果，也就是价格指数。布对比结果，也就是价格指数。因此价格指数就是一种反映价格总体变化情况因此价格指数就是一种反映价格总体变化情况的综合变量。的综合变量。 统计学数据到结论优秀18.1指数漫谈指数漫谈从统计学的角度，指数从统计学的角度，指数(index number)就是代表所关心的变量的一就是代表所关心的变量的一些统计量。些统计量。在经济领域，指数多为一些统计观测在经济领域，指数多为一些统计观测值的加权平均，而且用过去类似的观值的加权平均，而且用过去类似的观测值平均作为基础，以比例或百分比测值平均作为基础，以比例或百分比的形式出现。上面说过的价格指数就的形式出现。上面说过的价格指数就有这样的形式。有这样的形式。统计学数据到结论优秀18.1指数漫谈指数漫谈综合指数并非经济学领域所专有的。综合指数并非经济学领域所专有的。比如，有衡量气象对人类或动物情绪、比如，有衡量气象对人类或动物情绪、行为和生理影响的生物气象指数行为和生理影响的生物气象指数(bioweather index)，有天文学家衡量星体颜色和温度的颜有天文学家衡量星体颜色和温度的颜色指数色指数(color index)，有研究温度和湿度对人体舒适度影响有研究温度和湿度对人体舒适度影响的温度湿度指数的温度湿度指数(Temperature-Humidity Index)等等。等等。 统计学数据到结论优秀18.1指数漫谈指数漫谈这些指数并不都是通过简单的算术或几何这些指数并不都是通过简单的算术或几何（加权）平均和比例而来的。有些计算方（加权）平均和比例而来的。有些计算方法很复杂。有些很简单。方法也不全一样。法很复杂。有些很简单。方法也不全一样。比如每个股票市场都有它自己的衡量股票比如每个股票市场都有它自己的衡量股票价格的一些指数（虽然大同小异）。如道价格的一些指数（虽然大同小异）。如道琼斯指数、日经指数、恒生指数、纳斯琼斯指数、日经指数、恒生指数、纳斯达克指数、伦敦金融时报指数、上证综合达克指数、伦敦金融时报指数、上证综合指数、上证指数、深证综合指数、深圳成指数、上证指数、深证综合指数、深圳成分股指数等等。分股指数等等。统计学数据到结论优秀18.1指数漫谈指数漫谈为了可比性，各国也采取一些同样（或类为了可比性，各国也采取一些同样（或类似）办法所计算的指数，比如国内（区域）似）办法所计算的指数，比如国内（区域）生产总值生产总值(GDP)等。等。此外还有其他没有此外还有其他没有“指数指数”名称但也被认名称但也被认为是指数的统计量；比如可以用来反映贫为是指数的统计量；比如可以用来反映贫富差距的富差距的Gini系数系数(Gini coefficient)。在我国的计划经济时期，为了种种目的，在我国的计划经济时期，为了种种目的，从前苏联引进了大量的经济指数；也自己从前苏联引进了大量的经济指数；也自己编制了许多。这些指数目前多数已经成为编制了许多。这些指数目前多数已经成为历史。历史。 统计学数据到结论优秀18.1指数漫谈指数漫谈哪些统计量被称为指数，并没有什么绝对哪些统计量被称为指数，并没有什么绝对限制，依习惯而定。限制，依习惯而定。不存在完美的指数。即使对同一个对象和不存在完美的指数。即使对同一个对象和同一个目的，可能会出现不同的指数；只同一个目的，可能会出现不同的指数；只不过各自有各自的特点罢了。不过各自有各自的特点罢了。各种指数的设计均有不足之处，但由于人各种指数的设计均有不足之处，但由于人们的习惯，仍然在使用；并没有把它们淘们的习惯，仍然在使用；并没有把它们淘汰；最多进行一些改进而已。汰；最多进行一些改进而已。任何人都可能编制性质优秀的指数任何人都可能编制性质优秀的指数, 但有但有没有人用你编制的指数则是另外一件事了没有人用你编制的指数则是另外一件事了.统计学数据到结论优秀18.2 价格指数价格指数 各各个个国国家家和和地地区区都都在在编编制制价价格格指指数数,有有些些指数仅仅是针对部分产品而设计和计算的指数仅仅是针对部分产品而设计和计算的.要要想想知知道道两两个个时时期期的的价价格格的的差差距距，如如何何来来计算呢？计算呢？用用现现在在的的价价格格除除以以过过去去的的价价格格这这就就是是价价格格指数的基础。指数的基础。比比如如现现在在一一公公斤斤面面粉粉是是Pt=2元元,去去年年是是P0=1.6元元，相相对对价价格格为为P1/P0=2/1.6=1.25。为为了了去去掉掉分分数数，就就乘乘以以100，得得到到（百百分分之）之）125。统计学数据到结论优秀18.2 价格指数价格指数 但但是是，单单价价并并不不代代表表你你在在面面粉粉上上花花多多少少钱钱。应应该该把把你你买了多少公斤面粉考虑进来。买了多少公斤面粉考虑进来。但但是是用用现现在在的的购购买买量量还还是是用用过过去去的的购购买买量量计计算算，就就产产生了不同的结果。生了不同的结果。如如果果我我们们考考虑虑食食品品价价格格，就就不不能能只只考考虑虑面面粉粉一一项项。假假定定作作为为比比较较基基础础的的某某年年某某商商品品的的单单价价（或或今今年年的的单单价价）用用P0（或或Pt）表表示示，相相应应的的消消费费量量用用Q0（或或Qt）表表示示。我我们们有有四四种种计计算算总总消消费费量量的的办办法法：1. 各各种种商商品品的的当当年年总总消消费费为为S SP0Q0；2. 按按照照今今年年的的价价格格和和当当年年的的消消费费量量的的总总额额为为S SPtQ0；3. 按按照照今今年年的的价价格格和和今今年年的的消消费费量量的的总总额额为为S SPtQt。4. 按按照照当当年年的的价价格格和和今今年年的的消消费费量量的总额为的总额为S SP0Qt。统计学数据到结论优秀18.2 价格指数价格指数 这这些些是是两两种种价价格格指指数数的的计计算算基基础础。一一种种称称为为 Laspeyres价价 格格 指指 数数 (Laspeyres price index),另另 一一 种种 称称 为为 Paasche价价 格格 指指 数数(Paasche price index)。这这些些是是Laspeyres(类类)指指数数和和Paasche(类类)指指数数关关于于价价格格的的形式；这两类价格指数定义如下：形式；这两类价格指数定义如下：统计学数据到结论优秀18.2 价格指数价格指数 它它们们的的区区别别在在于于：分分子子分分母母是是全全部部使使用用过过去去的的消消费费量量Q0，还是全部使用目前的消费量，还是全部使用目前的消费量Qt。很很难难从从理理论论上上说说哪哪一一个个定定义义就就一一定定比比另另一一个个优优越越；但但实际操作时可能有所不同。实际操作时可能有所不同。显显然然，对对于于Laspeyres价价格格指指数数，作作为为计计算算不不变变的的S SP0Q0的基础年份就不能太特殊了，需要有典型性。的基础年份就不能太特殊了，需要有典型性。作作 为为 这这 两两 个个 指指 数数 的的 几几 何何 平平 均均 的的 Fisher理理 想想 指指 数数（Fishers ideal index）可可以以看看成成为为这这两两个个指指数数的的折折中中方案。它定义为方案。它定义为统计学数据到结论优秀18.3 数量指数（生活标准指数）数量指数（生活标准指数） 要要想想度度量量数数量量的的变变化化，消消费费量量在在上上面面的的公公式式的的分分子子中中就就一一定定要要用用Qt，而而在在分分母母中中用用Q0。但但单单价价 应应 该该 一一 样样 。 这这 种种 指指 数数 称称 为为 数数 量量 指指 数数（quantity index），用用来来度度量量生生活活标标准准在在量量上上的的提提高高。这这时时，关关于于数数量量的的Laspeyres指指数数和和Paasche指指数数为为(而而Fisher理理想想指指数数仍仍然然是是这这两个的几何平均两个的几何平均 )统计学数据到结论优秀18.4 总花费指数总花费指数 要要想想得得到到总总消消费费的的变变化化，分分子子的的单单价价和和消消费费量量都都应应该该是是目目前前的的，而而分分母母的的单单价价和和消消费费量量都都应应该该是是作作为为基基准准的的那那一一年年的的。这这样样，Laspeyres指指数数、Paasche指指数数及及Fisher理理想想指指数数就就完完全全一一样样了了，统统称称为为总总花花费费指指数（数（total cost index）。）。 统计学数据到结论优秀18.4 总花费指数总花费指数 按照常理，价格指数，数量指数及总按照常理，价格指数，数量指数及总花费指数应该满足下面关系：花费指数应该满足下面关系：(价格指数）价格指数）（数量指数）总花费指数。（数量指数）总花费指数。但是在上面三个指数中，如果利用这但是在上面三个指数中，如果利用这个乘积公式，个乘积公式，Laspeyres指数过分估指数过分估计总花费指数，而计总花费指数，而Paasche指数又低指数又低估了它。只有估了它。只有Fisher理想指数总是满理想指数总是满足这个乘积关系。因此才有足这个乘积关系。因此才有“理想理想”的称号。的称号。统计学数据到结论优秀18.5 一两个常见的经济指数一两个常见的经济指数 消费者价格指数（消费者价格指数（consumer price index，CPI）世世界界上上有有100多多个个国国家家都都计计算算CPI。虽虽然然各各个个国国家家为为计计算算CPI所所使使用用的的方方法法和和覆覆盖盖的的范范围围相相差差很很大大，但但总总有有很很多多共共同同的的地地方方。联联合合国国每每年年都都在在其其月月度度统统计计通通报报（Monthly Bulletin of Statistics）中中公公布布各各个个国国家家的的CPI。统计学数据到结论优秀消费者价格指数（消费者价格指数（consumer price index，CPI）在美国，这是媒体中最经常出现的价格指在美国，这是媒体中最经常出现的价格指数。每个月经白宫认可由美国劳动统计局数。每个月经白宫认可由美国劳动统计局(Bureau of Labor Statistics)公布一次。公布一次。它是一个它是一个Laspeyres类型的指数。类型的指数。CPI抽抽取各种货物和服务的价格，包括食品、房取各种货物和服务的价格，包括食品、房租和房价、能源、服装、交通、医药等。租和房价、能源、服装、交通、医药等。每一个部分也都公布自己的指数。这些部每一个部分也都公布自己的指数。这些部分按照重要性加权。分按照重要性加权。统计学数据到结论优秀消费者价格指数（消费者价格指数（consumer price index，CPI）美国的各个区域甚至城市也都有自己的美国的各个区域甚至城市也都有自己的CPI。计算。计算CPI的品种数量通常是的品种数量通常是250到到450种之间；种之间；对于小国家或贫穷国家，品种数量常常只对于小国家或贫穷国家，品种数量常常只有有100到到150种。种。美国的美国的CPI只覆盖薪金收入者，无论是在只覆盖薪金收入者，无论是在一个家庭还是单独生活都算；一个家庭还是单独生活都算；英国的英国的CPI覆盖所有的家庭，但不含户主覆盖所有的家庭，但不含户主的收入超过某界限的家庭，也不包括那些的收入超过某界限的家庭，也不包括那些至少四方之三的收入来自退休金的人。至少四方之三的收入来自退休金的人。统计学数据到结论优秀消费者价格指数（消费者价格指数（consumer price index，CPI）很多国家在计算很多国家在计算CPI时，只考虑城市居民，甚时，只考虑城市居民，甚至少数城市；至少数城市；比如澳大利亚只考虑各州首府，比如澳大利亚只考虑各州首府，墨西哥只考虑首都墨西哥城。墨西哥只考虑首都墨西哥城。但有些则包括得广泛些；比如日本包括了所有但有些则包括得广泛些；比如日本包括了所有城乡家庭，但不包括单人家庭和家长是农民和城乡家庭，但不包括单人家庭和家长是农民和渔民的家庭。渔民的家庭。为了更广泛的需要，比如要度量国家福利的变为了更广泛的需要，比如要度量国家福利的变化，就需要包括所有人的更加复杂的指数，比化，就需要包括所有人的更加复杂的指数，比如包括单人家庭、乡村家庭和城市高收入家庭如包括单人家庭、乡村家庭和城市高收入家庭等等。等等。统计学数据到结论优秀批发价格指数（批发价格指数（wholesale price index）中国目前还没有批发价格指数。中国目前还没有批发价格指数。该指数度量制造者和批发商所给出的该指数度量制造者和批发商所给出的价格的变化。它可能衡量到达零售商价格的变化。它可能衡量到达零售商之前的一些有选择的阶段的货品价格之前的一些有选择的阶段的货品价格变化。变化。它包括或者制造商对批发商所提出的它包括或者制造商对批发商所提出的价格，或者批发商对零售商所提出的价格，或者批发商对零售商所提出的价格，或者是这二者及其他中间人价价格，或者是这二者及其他中间人价格的组合。格的组合。统计学数据到结论优秀批发价格指数（批发价格指数（wholesale price index）在美国，批发价格指数度量所有流入在美国，批发价格指数度量所有流入初级市场的国产或进口商品的价格变初级市场的国产或进口商品的价格变化。化。初级市场是商品第一次以相当数量出初级市场是商品第一次以相当数量出售的市场。商品在其各个加工阶段都售的市场。商品在其各个加工阶段都有标价。比如棉花在初级市场就有原有标价。比如棉花在初级市场就有原棉，棉纱，棉布等各种价格形式。棉，棉纱，棉布等各种价格形式。批发价格指数在英美已经有一百多年批发价格指数在英美已经有一百多年的历史了。的历史了。统计学数据到结论优秀批发价格指数（批发价格指数（wholesale price index）批发价格指数所覆盖的商品数量在工业大国都批发价格指数所覆盖的商品数量在工业大国都有数千种，而在多数国家常常只有一二百种。有数千种，而在多数国家常常只有一二百种。如果只需要关于一般的总体商品的指数，那么如果只需要关于一般的总体商品的指数，那么数量少些也够用了；数量少些也够用了；但如果需要许多分类子指数（但如果需要许多分类子指数（subindex），则），则需要包括很多的品种。这些类别包括诸如初级需要包括很多的品种。这些类别包括诸如初级产品、中间产品和最终产品，或者耐用商品和产品、中间产品和最终产品，或者耐用商品和不耐用商品等等；在美国有不耐用商品等等；在美国有15个范畴，有接近个范畴，有接近100个子类（比如新鲜水果，谷物等）及大量个子类（比如新鲜水果，谷物等）及大量的产品类（如苹果，香蕉，大麦玉米等）。对的产品类（如苹果，香蕉，大麦玉米等）。对每一种范畴都有按月度公布的指数。每一种范畴都有按月度公布的指数。统计学数据到结论优秀批发价格指数（批发价格指数（wholesale price index）在工业不是那么多元化的国家，类别在工业不是那么多元化的国家，类别的数量就要少些。各个国家的批发价的数量就要少些。各个国家的批发价格指数都能够很好地代表原材料和标格指数都能够很好地代表原材料和标准产品，准产品，而对于诸如重型电气设备的复杂产品而对于诸如重型电气设备的复杂产品则在先进的工业化国家代表不足甚至则在先进的工业化国家代表不足甚至忽略。这在总批发价格指数上造成一忽略。这在总批发价格指数上造成一个向上的偏差；因为有理由相信，技个向上的偏差；因为有理由相信，技术改进在改进复杂商品上是重要的。术改进在改进复杂商品上是重要的。统计学数据到结论优秀本本章章简简单单介介绍绍了了指指数数的的知知识识。指指数数在在统统计计上上就就是一些统计量。它可以出现在任何领域。是一些统计量。它可以出现在任何领域。在在经经济济领领域域，指指数数多多为为一一些些统统计计观观测测值值的的加加权权平平均均，而而且且以以过过去去类类似似观观测测值值的的平平均均作作为为基基础础的比例或百分比的形式出现。的比例或百分比的形式出现。由由于于各各种种指指数数是是为为其其各各自自目目的的服服务务的的，一一般般由由有关领域的权威、首脑或专家来确定。有关领域的权威、首脑或专家来确定。实实际际上上，永永远远无无法法从从理理论论上上说说明明一一种种指指数数是是绝绝对最优的。现存的指数都有各种各样的毛病。对最优的。现存的指数都有各种各样的毛病。但但是是有有多多少少人人愿愿意意放放弃弃他他们们熟熟悉悉而而又又实实用用(虽虽然然有不足有不足)的事物而去采用一些陌生的新事物呢？的事物而去采用一些陌生的新事物呢？统计学数据到结论优秀