高一物理常见的临界问题高一物理常见的临界问题 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。 解答临界问题的关键是找临界条件。解答临界问题的关键是找临界条件。 许多临界问题，题目中常常出现许多临界问题，题目中常常出现“刚好刚好” 、“恰好恰好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脱离不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。界条件。 有时，有些临界问题中并不明显含上述常见的有时，有些临界问题中并不明显含上述常见的“临临界术语界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生发生突变突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为，则该物理量突变时物体所处的状态即为临临界状态界状态 临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。态的特征，找到正确的解题方向。高中物理常见的临界问题类型：高中物理常见的临界问题类型：1.追击问题的临界条件（相遇、最远、最近）追击问题的临界条件（相遇、最远、最近） 2.力的合成与分解问题力的合成与分解问题3.两个物体分离的临界条件（与固定物体分离或者两个两个物体分离的临界条件（与固定物体分离或者两个运动物体分离）运动物体分离）4.竖直平面内的圆周运动过最高点的条件（重力场或者竖直平面内的圆周运动过最高点的条件（重力场或者复合场）复合场）5.绳子和弹簧所涉及的临界条件（断与否，有或无，分绳子和弹簧所涉及的临界条件（断与否，有或无，分离与否）离与否）6.靠摩擦力连接的物体间不发生相对滑动的临界条件靠摩擦力连接的物体间不发生相对滑动的临界条件 临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态,是旧事物的某一方面量变的终止点是旧事物的某一方面量变的终止点,新事物某一方面新事物某一方面量变的起始点量变的起始点.因此它总与新旧事物保持着千丝万缕因此它总与新旧事物保持着千丝万缕的联系的联系, 往往兼有新旧事物的特性往往兼有新旧事物的特性,所以在处理临界问所以在处理临界问题时题时,我们既可以从旧事物或新事物着手我们既可以从旧事物或新事物着手,找出与问题找出与问题密切相关的某一变量的变化规律密切相关的某一变量的变化规律,分别代人其量变终分别代人其量变终止值、量变开始值求解止值、量变开始值求解,也可以直接从临界状态人手也可以直接从临界状态人手, 利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解处理临界问题的常用方法：处理临界问题的常用方法： 1.直接分析、讨论临界状态和相应的临直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解界值，求解出所研究问题的规律和解. 2. 极限法、假设法、数学分析法（包极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等括解析法、几何分析法等）、图象法等 典型例题典型例题一一.运动学中的临界问题运动学中的临界问题 在讨论追击，相遇的问题上，其实质是讨论两在讨论追击，相遇的问题上，其实质是讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题题（1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到个关系可通过画草图得到（2) 一个条件：即两者一个条件：即两者速度相等速度相等，它往往是物体，它往往是物体间能否追上，追不上（间能否追上，追不上（ 两者）距离最大，最小两者）距离最大，最小的临界条件，也是分析判断切入点。的临界条件，也是分析判断切入点。例题例题1一辆值勤的警车停在公路边当警员一辆值勤的警车停在公路边当警员发现从他旁边以发现从他旁边以v08 m/s的速度匀速行驶的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶经的货车有违章行为时，决定前去追赶经2.5 s，警车发动起来，以加速度，警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动，试问：做匀加速运动，试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？大？例题例题2.甲车以甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间乙车追上甲车所用的时间 分析：在运动过程中，运用位移关系和时间分析：在运动过程中，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解，注意关系列方程，并结合运动学公式求解，注意两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临临界界条件条件归纳：总结在用匀变速直线运动规律解答有关追归纳：总结在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据两个物体的运动性及、相遇问题时，一般应根据两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程同时要紧紧抓住追及、相遇的一些同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界临界条件，如：条件，如：(1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体在两物体速度相等速度相等时两物体间距离最大时两物体间距离最大(2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体 时，在两物时，在两物 体体速度相等速度相等时两物体间的距离最小时两物体间的距离最小(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上上前该物体是否已停止运动前该物体是否已停止运动.例例3 .甲火车以甲火车以4m/s的速度匀速前进，这时乙的速度匀速前进，这时乙火车误入同一轨道，且以火车误入同一轨道，且以20m/s的速度追向的速度追向甲车甲车.当乙车司机发现甲车时两车仅相距当乙车司机发现甲车时两车仅相距125m，乙车立即制动，已知以这种速度前，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过进的火车制动后需经过200m才能停止，问才能停止，问两车是否发生碰撞两车是否发生碰撞?在追碰问题中，两车最容易相撞的时刻应是两车在追碰问题中，两车最容易相撞的时刻应是两车速度相等即速度相等即V乙乙=V甲，甲，而不是而不是V乙乙=0，这是本题的，这是本题的临界条件临界条件二二.力学中的临界问题力学中的临界问题力学中的平衡问题涉及到平衡和运动等具体力学中的平衡问题涉及到平衡和运动等具体问题平衡问题的临界状态是指物体的所处的问题平衡问题的临界状态是指物体的所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。解决这类问题的基本方法是假设推理法。解决这类问题的基本方法是假设推理法。 临界问题往往是和极值问题联系在一起的。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值条件。极值条件。 解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。例题例题4.物体物体A的质量为的质量为2 kg，两根，两根轻细绳轻细绳b和和c的一端连接于竖直墙上，的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体另一端系于物体A上，在物体上，在物体A上另上另施加一个方向与水平线成施加一个方向与水平线成角的拉力角的拉力F，相关几何关系如图，相关几何关系如图所示，所示，60.若要使两绳都能伸直，求拉力若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围的大小范围(g取取10 m/s2)分析分析本题可以利用解析法和正交分解法进行分本题可以利用解析法和正交分解法进行分析，通过列出的平衡方程求出绳析，通过列出的平衡方程求出绳b和绳和绳c的拉力表的拉力表达式，若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉达式，若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉力都大于或等于零，进而求出力都大于或等于零，进而求出F的极值的极值 解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，即不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要通即不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要通过研究变化的过程、变化的物理量来确定过研究变化的过程、变化的物理量来确定.其它解法：采用极限法：其它解法：采用极限法：F较大时，较大时， 拉力拉力Fb=0, F较小时较小时,Fc=0.列方程列方程求解求解例5、倾角为度的斜面上放置一个重的物倾角为度的斜面上放置一个重的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为，要体，物体与斜面间的动摩擦因数为，要使物体恰好能沿斜面向上匀速运动，所使物体恰好能沿斜面向上匀速运动，所加的力至少为多大？方向如何？加的力至少为多大？方向如何？ NfmgxF 分析；分析；由于施力的方向没定，先假由于施力的方向没定，先假定一个方向：与斜面成角向上，物定一个方向：与斜面成角向上，物体的受力分析所示。列出体的受力分析所示。列出F的表达式的表达式求解求解例例6如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，有的粗糙斜面上，有一个质量为一个质量为m的物体被水平力的物体被水平力F推着静止于斜推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，且且tan，若物体，若物体恰好恰好不滑动，则推力不滑动，则推力F为多为多少？少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 分析：分析：”恰好恰好不滑动不滑动”是临界条件，静摩擦力是临界条件，静摩擦力达到最大值达到最大值在某些物理情境中，物体运动状态变化的在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键找出临界状态是解题的关键动力学的临界问题动力学的临界问题例例7.如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的光滑斜面上端系一劲度系的光滑斜面上端系一劲度系数为数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，的小球，球被一垂直于斜面质量为球被一垂直于斜面质量为M的挡板的挡板A挡住，此时弹簧挡住，此时弹簧没有形变没有形变.若手持挡板若手持挡板A以加速度以加速度a（agsin）沿）沿斜面匀加速下滑，求：斜面匀加速下滑，求：（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历时间；）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历时间；（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程小路程.分析分析：（1）球与挡板脱离的临界条件：球与球与挡板脱离的临界条件：球与挡板的支持力等于零，二者速度相等，加速挡板的支持力等于零，二者速度相等，加速度相等，然后对球受力分析求出位移度相等，然后对球受力分析求出位移X，在，在运动学公式。运动学公式。 （2）球速达到最大的临界条件：球合外）球速达到最大的临界条件：球合外力为零力为零C C A AB B点击高考点击高考1 1：（20052005年全国理综年全国理综卷）如图卷）如图所示，在倾角为所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块弹簧相连接的物块A A、B B，它们的质量分别为，它们的质量分别为m mA A、m mB B，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k,Ck,C为一固定挡板。系统为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力处一静止状态，现开始用一恒力F F沿斜面方向拉沿斜面方向拉物块物块A A使之向上运动，求物块使之向上运动，求物块B B刚要离开刚要离开C C时物块时物块A A的加速度的加速度a a和从开始到此时物块和从开始到此时物块A A的位移的位移d d，重，重力加速度为力加速度为g g。F类题类题1:1:如图，如图，A A、B B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为地面上，弹簧的劲度系数为k k，木块，木块A A 和木块和木块B B 的质量均为的质量均为m m (1)(1)若用力将木块若用力将木块A A缓慢地竖直向上提起，木块缓慢地竖直向上提起，木块A A 向上提向上提起多大高度时，木块起多大高度时，木块B B 将离开水平地面将离开水平地面 (2)(2)若弹簧的劲度系数若弹簧的劲度系数k k是未知的，将一物块是未知的，将一物块C C 从从A A 的正的正上方某位置处无初速释放与上方某位置处无初速释放与A A相碰后，立即粘在一起相碰后，立即粘在一起( (不再分离不再分离) )向下运动，它们到达最低点后又向上运动向下运动，它们到达最低点后又向上运动已已知知C C 的质量为的质量为m m 时，把它从距时，把它从距A A 高高H H 处释处释放，则最终能使放，则最终能使B B 刚好要离开地面若刚好要离开地面若C C的的质量为质量为m/2m/2，要使，要使B B 始终不离开地面，则释始终不离开地面，则释放时，放时，C C 距距A A 的高度的高度h h不能超过多少不能超过多少? ? 例例8.一个质量为一个质量为0.2 kg的小球用细线的小球用细线吊在倾角吊在倾角=53的斜面顶端，如图，的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力求绳的拉力及斜面对小球的弹力.分析：极限法，当加速度分析：极限法，当加速度a较小时，小球与斜面较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够足够大时，小球将大时，小球将“飞离飞离”斜面，此时小球受重力斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时临界条件，小球所受斜面支持力恰好此时临界条件，小球所受斜面支持力恰好为零）为零）由由mgcot=ma0所以所以a0=gcot=7.5 m/s2因为因为a=10 m/s2a0所以小球离开斜面所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，小球受力情况如图，则则Tcos=ma， Tsin=mg所以所以T=2.83 N，N=0.变式训练变式训练、一光滑的圆锥体固定在水平桌面、一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，母线与轴线的夹角为上，母线与轴线的夹角为 ，如图，如图22所示，所示，长为的轻绳一端固定在圆锥的顶点点，另长为的轻绳一端固定在圆锥的顶点点，另一端拴一个质量为的小球（可看作质点），一端拴一个质量为的小球（可看作质点），小球以速率绕圆锥的轴线做水平匀速圆周小球以速率绕圆锥的轴线做水平匀速圆周运动。运动。（1）当）当 时，求绳子对小球的拉力。时，求绳子对小球的拉力。（2）当）当 时，求绳子对小球的拉力。时，求绳子对小球的拉力。O例例9.如图所示如图所示,火车车厢中有一个倾角为火车车厢中有一个倾角为30的斜的斜面面,当火车以当火车以10 m/s2的加速度沿水平方向向左的加速度沿水平方向向左运动时运动时,斜面上质量为斜面上质量为m的物体的物体A保持与车厢保持与车厢相对静止相对静止,求物体所受到的静摩擦力求物体所受到的静摩擦力.(取取g=10 m/s2) 思路点拨：静摩擦力大小不好判断，可以思路点拨：静摩擦力大小不好判断，可以采用假设法。假设静摩擦力沿斜面向下，采用假设法。假设静摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析。对物体受力分析。 假设法是解物理问题的一种重要方法假设法是解物理问题的一种重要方法.用假用假设法解题设法解题,一般依题意从某一假设入手一般依题意从某一假设入手,然后然后用物理规律得出结果用物理规律得出结果,再进行适当的讨论再进行适当的讨论,从从而得出正确答案而得出正确答案.变式训练变式训练.如图所示，如图所示，mA=1k mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是间静摩擦力的最大值是5N，水平，水平面光滑。用水平力面光滑。用水平力F拉拉B，当拉力大小，当拉力大小分别是分别是F=10N和和F=20N时，时，A、B的加的加速度各多大？速度各多大？ A F B分析：分析：A.B物体间不发生相对物体间不发生相对滑动滑动F的最大值，的最大值，A向前运动向前运动靠静摩擦力提供最大加速度靠静摩擦力提供最大加速度点击高考点击高考2：（：（2011天津卷天津卷2 ）如图所示，）如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中动过程中B受到的摩擦力（受到的摩擦力（ ） A方向向左，大小不变方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小方向向左，逐渐减小 C方向向右，大小不变方向向右，大小不变 D方向向右，逐渐减小方向向右，逐渐减小例例10.如图所示，质量均为如图所示，质量均为M的两个木块的两个木块A、B在水平力在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面的作用下，一起沿光滑的水平面运动，运动，A与与B的接触面光滑，且与水平面的的接触面光滑，且与水平面的夹角为夹角为60，求使，求使A与与B一起运动时的水平一起运动时的水平力力F的范围。的范围。AB60F解析：当水平推力解析：当水平推力F很小很小时，A与与B一起作匀加速运一起作匀加速运动，当，当F较大大时，B对A的的弹力力竖直向上的分力等于直向上的分力等于A的的重力重力时，地面，地面对A的支持力的支持力为零，此零，此后，物体后，物体A将会相将会相对B滑滑动。临界条临界条件件就是水平力就是水平力F为某一值时，恰好使为某一值时，恰好使A沿沿AB面向上滑动，即物体面向上滑动，即物体A对地面对地面的压力恰好为零，受力分析如图的压力恰好为零，受力分析如图60FGN图22