数形结合的思想方法数形结合的思想方法数数形形结结合合是是数数学学解解题题中中常常用用的的思思想想方方法法，使使用用数数形形结结合合的的方方法法，很很多多问问题题能能迎迎刃刃而而解解，且且解解法法简简捷捷. 所所谓谓数数形形结结合合，就就是是根根据据数数与与形形之之间间的的对对应应关关系系，通通过过数数与与形形的的相相互互转转化化来来解解决决数数学学问问题题的的一一种种重重要要思思想想方方法法. 数数 形形结结合合思思想想通通过过“以以形形助助数数，以以数数解解形形 ”，使使复复杂杂问问题题简简单单化化，抽抽象象问问题题具具体体化化能能够够变变抽抽象象思思维维为为形形象象思思维维，有有助助于于把把握握数数学学问问题题的的本本质质， 它它 是是 数数 学学 的的规规律律 性性 与与 灵灵 活活性的有机性的有机结结合合. x O-22y5-5问题 设奇函数设奇函数f (x)定义域为（定义域为（5,5）当）当x0，5）时，）时，f (x)的图象如下的图象如下. 则不等式则不等式 f (x) 0的解集为的解集为_(-，0)(2，5）（2004年上海题）年上海题）返返回回目目录录1.求函数求函数g(x)=lnxf(x) 定义域定义域_2. f(x1)0的解集是的解集是_x-2 O2y(1,1)(3，6）3.方程方程|f(x1)|=1的解个数是的解个数是_y=|f (x1)|y =18分析分析:作出作出y=|f(x1)|与与y=1图象图象,考查交点个数考查交点个数.对称对称对称对称翻折翻折翻折翻折( (注意注意注意注意顶点顶点顶点顶点) )平移平移平移平移(,0)(0，2） 设奇函数设奇函数f (x)定义域为（定义域为（5,5）当）当x0，5）时，）时，f (x)的图象如下的图象如下. 则不等式则不等式 f (x) 0的解集为的解集为_x O-22y5-5(-，0)(2，5）变式练习：变式练习：1. 函数函数y=a|x|与与y=x+a的的图图象恰有两个公共点，象恰有两个公共点，则实则实数数a的取的取值值范范围围是（是（） A. (1，+) B. (1，1) C. (，11，+) D. (，1)(1，+)1. D 解析解析画出y=a|x|与y=x+a的图象情形1： a1 情形2： a1 在使用数形在使用数形结结合方法解决合方法解决问题时问题时，也要注意含字，也要注意含字母参数的母参数的讨论讨论，本，本题题中，主要是分中，主要是分a0与与a两两种情况种情况.2. 若若x(1，2)时时，不等式，不等式(x1)2logax恒成恒成 立，立，则则a的取的取值值范范围为围为（）（） A. （0，1） B. （1，2） C. （1，2 D. 1，2 2. C解析令解析令y1=(x1)2，y2=logax，若，若a1，两函数两函数图图象如象如下下图图所示，所示， 显显然当然当x(1，2)时时，要使，要使y1y2，只只需使需使loga2(21)2，即，即a2， 综综上可知当上可知当1a2时时， 不等式不等式(x1)2logax对对x(1，2)恒成立恒成立. 若若0a1，两函数两函数图图象如下象如下图图所示，所示，显显然当然当x(1，2) 时时，不等式，不等式(x1)2logax恒不成立恒不成立.可可见应选见应选C.2. 若若x(1，2)时时，不等式，不等式(x1)2logax恒成恒成 立，立，则则a的取的取值值范范围为围为（）（） A. （0，1） B. （1，2） C. （1，2 D. 1，23. 定定义义在在R上的函数上的函数y=f(x)在在(，2)上上为为增函增函数，且函数数，且函数 y=f(x+2)的的图图象的象的对对称称轴为轴为x=0，则则（）（） A. f(1)f(3)B. f(0)f(3) C. f(1)=f(3) D. f(2)f(3)3. A解析解析f(x+2)的的图图象是由象是由f(x)的的图图象象 向左平移向左平移2个个单单位而得到的，又知位而得到的，又知f(x+2) 的的图图象关于直象关于直线线x=0（即（即y轴轴）对对称，故称，故 可推知，可推知，f(x)的的图图象关于直象关于直线线x=2对对称，称， 由由f(x)在（在（，2）上）上为为增函数，可增函数，可 知，知，f(x)在在(2，+)上上为为减函数，依此减函数，依此 易比易比较较函数函数值值的大小的大小. 4. 设设函数函数y=f(x)是最小正周期是最小正周期为为2的偶函数，它的偶函数，它在区在区间间0,1上的上的图图象象为为如右如右图图所示的所示的线线段段AB，则则在区在区间间1,2上，上，f(x)=_. 由由y=f(x)是最小正周期是最小正周期为为2的函数，再由的函数，再由“形形”向右平移到向右平移到“形形” ，得到函数，得到函数y=f(x)在区在区间间1，2上的上的图图象，如上象，如上图图所示的所示的线线段段BD. 由由“形形”到到“数数” ，函数，函数y=f(x)在区在区间间1,2上的上的图图象是象是经过经过B(1,1)，D(2,2)的直的直线线，由待定系，由待定系数法，求得数法，求得f(x)=x(x1,2).x Oy125、设定义在、设定义在R上上函数函数 f (x)= , 则关则关于于x的方程的方程f 2(x)+b f (x) +c= 0有有7个实根，则（个实根，则（ ） A. b0 .b0且且c0 C.b0, c=0, b = t1+ t2 0, b 00C C返返回回目目录录20052005年上海题年上海题年上海题年上海题