27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第4 4课时课时11.1.理解定理理解定理“两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似”；2.2.能灵活地选择定理判定相似三角形能灵活地选择定理判定相似三角形. .2这两个三角形的三个内角的大小这两个三角形的三个内角的大小有什么有什么a a关系？关系？三个内角对应相等的两个三角形三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？一定相似吗？三个内角对应相等三个内角对应相等. .观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？相似吗？3画一个三角形，使三个角分别为画一个三角形，使三个角分别为6060，4545, 75, 75 . .分别量出两个三角形三边的长度；分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗? ?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形对应相等，那么这两个三角形_相似相似一定需三个角对应相等吗一定需三个角对应相等吗？4相似三角形的判别方法：相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似的两角对应相等，那么这两个三角形相似如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？它们是否一定相似吗？ 5CAABBC A=AA=A， B=BB=B ABC A ABC AB BC C用数学符号表示：用数学符号表示：相似三角形的判别相似三角形的判别(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似.)6【例例1 1】弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o内一点内一点P P，求，求证：PAPAPB=PCPB=PCPD.PD.ABCDPO证明证明: :连接连接ACAC、BDBDA A、D D都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角，A=D.A=D.同理同理: C=B.: C=B.PACPDB.PACPDB.即即PAPAPB=PCPB=PCPD.PD.7【 例例 2 2】 如如 图 所所 示示 ， 在在 两两 个个 直直 角角 三三 角角 形形 ABCABC和和ABCABC中中，B BBB9090，A AAA，判判断断这两个三角形是否相似两个三角形是否相似 CBACBA解析：解析： B BBB9090（已知），（已知），A AAA（已知），（已知）， ABCABCABCABC（两个角分别（两个角分别对应相等的两个三角形相似）对应相等的两个三角形相似） 8ABCED在在ABC ABC 中，中， D D、E E 分别是分别是ABAB、 ACAC延长线上的点，延长线上的点，且且 DEBCDEBC，试说明，试说明ABCABC与与ADEADE相似相似解析解析: : DEBC DEBC （已知）（已知） AEDAEDC C（两直线平行，内错角（两直线平行，内错角相等），相等），EADEADCAB.CAB.（对顶角）（对顶角）ADEABC. ADEABC. （两组对应角分别相等的两个三角形（两组对应角分别相等的两个三角形相似相似. .）9ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE常见的相似常见的相似图形图形10ABDC图图 11.1.填一填填一填（1 1）如图）如图1 1，点，点D在在AB上，上，当当 时时， ACDABC. .（2 2）如图）如图2 2，已知：点，已知：点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似相似. .ABCE图图 2 ACDACD B ( (或者或者ACBACBADCADC) )DE/BCDE/BCD( (或者或者C CAEDAED) )( (或者或者B BADEADE) )112 2如图，在如图，在ABCDABCD中，中，EFABEFAB，DE:EA=2:3DE:EA=2:3，EF=4EF=4，求，求CDCD的长的长解析：解析：DE:EA=2:3DE:EA=2:3 DE DE：DA=2DA=2：5 5 EFABEFABDEFDEF DABDAB DEDE：DA=EFDA=EF：ABAB 2 2：5=45=4：ABAB AB=10 AB=10 CD=10 CD=10123.3.如如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，试说明明ADEEFC. ADEEFC. AEFBCD解析解析: :DEBCDEBC，EFABEFAB（已知），（已知），ADEADEB BEFC EFC （两直线平行同位角相等）（两直线平行同位角相等）AEDAEDC. C. （两直线平行同位角相等）（两直线平行同位角相等）ADEEFC. ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三角形（两个角分别对应相等的两个三角形相似）相似）13解析：解析： A= AA= A，ABD=C ABD=C ABD ACB ABD ACB AB :AC=AD :AB AB :AC=AD :AB AB AB2 2 = AD = ADACAC AD=2 AD=2，AC=8AC=8 AB =4. AB =4.4.4.已知如图，已知如图， ABD=CABD=C，AD=2AD=2，AC=8AC=8，求，求AB. AB. ABCD14解析：解析：（1 1）ABCABC与与FOAFOA相似相似, ,因为直线因为直线l l垂直平分线段垂直平分线段ACAC，所以，所以AFO=CFO=BACAFO=CFO=BAC，又，又AOF=ABCAOF=ABC9090 ，所以，所以ABCABC与与FOAFOA相似相似. .（）四边形（）四边形AFCEAFCE是菱形，是菱形，AOECOFAOECOF，所以，所以AEAECFCF，又又AEAECECE，AFAFCFCF，所以，所以，AEAECECEAFAFCFCF，所以判定四，所以判定四边形边形AFCEAFCE是菱形是菱形. .5.5.（泰州中考）如图，四边形（泰州中考）如图，四边形ABCDABCD是矩形，直线是矩形，直线l垂垂直平分线段直平分线段ACAC，垂足为，垂足为O O，直线，直线l分别与线段分别与线段ADAD、CBCB的的延长线交于点延长线交于点E E、F.F.（1 1）ABCABC与与FOAFOA相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）试判定四边形）试判定四边形AFCEAFCE的形状，的形状， 并说明理由并说明理由. .15相似三角形的判别方法有那些？相似三角形的判别方法有那些？方法方法1 1：通过定义：通过定义方法方法4 4：通过两角对应相等：通过两角对应相等. .方法方法2 2：平行于三角形一边的直线：平行于三角形一边的直线. .方法方法3 3：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等. .16