主讲教师：肖知国讲师主讲教师：肖知国讲师 河南理工大学安全学院安全教研室河南理工大学安全学院安全教研室 E-mail:zhgxiaohpu.edu.cn Tel:139-49669259E-mail:zhgxiaohpu.edu.cn Tel:139-49669259第四节 安全科学的数理基础第四节 安全科学的数理基础一、逻辑运算和逻辑函数二、随机事件概率计算三、可靠性理论的基本概念7/25/20242一、逻辑运算和逻辑函数1、逻辑运算、逻辑运算逻辑运算又称为布尔代数，逻辑运算又称为布尔代数，19世纪中叶英国数学世纪中叶英国数学家布尔（家布尔（George Boole）创立）创立.布尔是英国数理逻辑学家，逻辑代数的创始人。布尔是英国数理逻辑学家，逻辑代数的创始人。1815年年11月月2日生于英格兰的林肯日生于英格兰的林肯,1864年年12月月8日卒于爱尔兰的科克。日卒于爱尔兰的科克。 变量的值仅有变量的值仅有0和和1两个。两个。7/25/20243基本逻辑运算基本逻辑运算包括三种：包括三种：1 1、与运算、与运算只有参加逻辑运算的两个变量全为只有参加逻辑运算的两个变量全为1 1时结果才为时结果才为1 12 2、 或运算或运算参加逻辑运算的两个变量任何一个为参加逻辑运算的两个变量任何一个为1 1时结果都为时结果都为1 13 3、非运算、非运算取参加运算逻辑变量的反。取参加运算逻辑变量的反。7/25/20244基本逻辑运算表示方法基本逻辑运算表示方法+ +aabbccZZaabbcc aaZZZZ与运算：与运算：与运算：与运算：Z=abcZ=abcZ=abcZ=abc只有只有只有只有a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c都为都为都为都为1 11 1，Z ZZ Z才为才为才为才为1 11 1。或运算：或运算：或运算：或运算：Z=a+b+cZ=a+b+cZ=a+b+cZ=a+b+c只要只要只要只要a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c有一个为有一个为有一个为有一个为1 11 1，Z ZZ Z就为就为就为就为1 11 1。非运算非运算非运算非运算7/25/20245布尔代数的运算法则与化简布尔代数的运算法则与化简布尔代数与一般代数运算不同，有其独特的运算布尔代数与一般代数运算不同，有其独特的运算法则：法则：1、幂等法则、幂等法则2、交换法则、交换法则3、结合法则、结合法则4、分配法则、分配法则5、吸收法则、吸收法则布尔化简在安全评价和安全分析中有广泛的应用布尔化简在安全评价和安全分析中有广泛的应用7/25/20246用布尔代数化简下面用布尔代数化简下面2式：（式：（5分）分） A、（、（X1+X2）（X1+X1X2） B、（、（X1+X2X4）（X3+X4）7/25/20247二、随机事件概率计算ABABABAB子事件子事件和事件和事件积事件积事件互斥事件互斥事件7/25/20248二、随机事件概率计算区分两个概念：区分两个概念：频率：频率：概率：概率：频率与试验的次数有关，而概率是客观的频率与试验的次数有关，而概率是客观的AAASAB对立事件对立事件差事件差事件7/25/20249独立事件概率计算公式独立事件概率计算公式1、逻辑积的概率计算公式、逻辑积的概率计算公式 2、逻辑和的概率计算7/25/202410应用举例应用举例2005年安全评价人员考试案例分析题：（年安全评价人员考试案例分析题：（40分）分）轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一种经常发生轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一种经常发生的起重伤人事故，的起重伤人事故，起重钢丝绳断裂是造成吊装物坠落的主要原因，起重钢丝绳断裂是造成吊装物坠落的主要原因，吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊勾冲顶和吊装物超载有直接关系。吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊勾冲顶和吊装物超载有直接关系。钢丝绳断脱的主要原因是钢丝绳强度下降和未及时发现钢丝绳强钢丝绳断脱的主要原因是钢丝绳强度下降和未及时发现钢丝绳强度下降度下降，钢丝绳强度下降是由于钢丝绳腐蚀断股、变形和，钢丝绳强度下降是由于钢丝绳腐蚀断股、变形和.，而未及时发现钢丝绳强度下降主要原因是日常检查不够和未定期而未及时发现钢丝绳强度下降主要原因是日常检查不够和未定期对钢丝绳进行检测；吊勾冲顶是由于吊装工操作失误和未安装限对钢丝绳进行检测；吊勾冲顶是由于吊装工操作失误和未安装限速器造成的；吊装物超载则是由于吊装物超重和起重限制器失灵速器造成的；吊装物超载则是由于吊装物超重和起重限制器失灵造成的。请用故障树分析法对该案例进行分析，做出故障树，求造成的。请用故障树分析法对该案例进行分析，做出故障树，求出最小割集和最小径集。假如每个基本事件都是独立发生的，且出最小割集和最小径集。假如每个基本事件都是独立发生的，且发生概率均为发生概率均为0.1，即，即q1=q2=q3=qn=0.1，试求钢丝绳裂事故，试求钢丝绳裂事故发生的概率。发生的概率。7/25/2024117/25/202412三、可靠性理论的基本概念三、可靠性理论的基本概念1可靠性可靠性 研研究究对对象象在在规规定定条条件件下下、规规定定时时间间内内，完完成成规规定定功功 能的能力。能的能力。2可靠度与不可靠度可靠度与不可靠度 可靠度：研研究究对对象象在在规规定定条条件件下下，规规定定的的时时间间内内、完完成规定功能的概率。记为成规定功能的概率。记为R R。 不可靠度：研研究究对对象象在在规规定定的的条条件件下下和和规规定定时时间间内内丧丧失规定功能的概率。记为失规定功能的概率。记为F F。 可靠度和不可靠度是一可靠度和不可靠度是一完备事件组完备事件组。有：。有：R+F=1或或R=1-F7/25/202413可靠度公式推导可靠度公式推导 假设：假设：假设：假设：N NN N0 00 0个研究对个研究对个研究对个研究对象在规定条件下工象在规定条件下工象在规定条件下工象在规定条件下工作到某规定时间有作到某规定时间有作到某规定时间有作到某规定时间有N NN Nfmfmfmfm个研究对象失个研究对象失个研究对象失个研究对象失效。效。效。效。 则不可靠度则不可靠度则不可靠度则不可靠度F FF F为：为：为：为： N N N N0 00 0/N/N/N/Nfmfmfmfm7/25/202414现现在在我我们们把把工工作作时时间间按按t分分为为一一段段，每每个个单单位位时时间间t内失效的研究对象数为内失效的研究对象数为NNfi, ,则有则有 在在t tmm时间内发生失效的概率为时间内发生失效的概率为F Fmm： 当当t 0时，时，7/25/202415 tttt越小，分得越细，则越小，分得越细，则左图中的折线就越趋近左图中的折线就越趋近于一条曲线，该曲线就于一条曲线，该曲线就是失效率和时间的曲线是失效率和时间的曲线FF（tt）：）：7/25/202416f(t)f(t)是以是以t t为随机变量的概率密度函数，即为随机变量的概率密度函数，即失效失效密度函数。密度函数。F(t)F(t)是概率分布函数，即是概率分布函数，即累积失效分布函数累积失效分布函数，或，或不可靠度函数。不可靠度函数。根据事物的发展规律有：根据事物的发展规律有： 7/25/202417设在设在t t时间内残存的未失效研究对象数为时间内残存的未失效研究对象数为N Ns s(t)(t)，则，则7/25/2024183、故障率与维修度、故障率与维修度1 1）故障率：研究对象在某时刻）故障率：研究对象在某时刻t t的单位时间内发的单位时间内发生故障的概率，用下式定义：生故障的概率，用下式定义：7/25/202419 此时研究对象的可靠度是按照指数分布的此时研究对象的可靠度是按照指数分布的 。但是故障率一般情况下不是恒为常数的，仅在但是故障率一般情况下不是恒为常数的，仅在一定时期才可以看作常熟。一定时期才可以看作常熟。7/25/202420典型的失效率曲线典型的失效率曲线浴盆曲线浴盆曲线7/25/2024217/25/2024222 2）维修度）维修度定义：定义：可维修系统在规定条件下和规定时间内，可维修系统在规定条件下和规定时间内，完成维修的概率。在时间完成维修的概率。在时间t t内完成维修的概率内完成维修的概率M(t)M(t)，越容易维修，其值越大。而且是停工时间，越容易维修，其值越大。而且是停工时间t tD D的的分布函数，根据定义有：分布函数，根据定义有： 7/25/202423 维修率是指在修理时间达到维修率是指在修理时间达到tt时，尚未修复的产品在以后时，尚未修复的产品在以后的的tt单位时间内完成修复的概率。单位时间内完成修复的概率。7/25/2024247/25/2024254、系统的寿命过程、系统的寿命过程平均无故障时间：平均无故障时间：正常状态的非修复系统过渡到故障状态正常状态的非修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值。的工作时间期望值。MTTF（Mean Time To Failure）平均故障间隔时间：平均故障间隔时间：正常状态的可修复系统过渡到故障状正常状态的可修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值。态的工作时间期望值。MTBF（Mean Time Between Failure）MTTR（Mean Time To Repair ）系统的平均修复时系统的平均修复时间。间。MTTF， MTBF，MTTR表达了系统的寿命过程。表达了系统的寿命过程。对于可修复系统，对于可修复系统， MTBF是系统平均工作时间，是系统平均工作时间，MTTR是系统平均修是系统平均修理时间。理时间。对于不可修复系统，对于不可修复系统， MTTF是系统的平均寿命，是系统的平均寿命，MTTR是系统平均更是系统平均更换时间。换时间。 7/25/202426设产品寿命设产品寿命x x的分布函数和分布密度分别为的分布函数和分布密度分别为 F(t)=P(xt) F(t)=P(xt)，f(t)=dF(t)/dt (t0)f(t)=dF(t)/dt (t0) 在时刻在时刻t t的可靠度的可靠度R(t)=P(xt)=1-F(t)R(t)=P(xt)=1-F(t)R(t)=-f(t) , dF(t)=-dR(t) R(t)=-f(t) , dF(t)=-dR(t) 7/25/202427 称称随随机机变变量量x的的数数学学期期望望为为产产品品的的平平均均寿寿命命，记为记为，则有，则有7/25/202428例例1：设有一产品的寿命：设有一产品的寿命x服从指数分布，求平均寿命服从指数分布，求平均寿命解解: x: x服从指数分布，故有服从指数分布，故有R(t)= R(t)= 0其平均寿命为：其平均寿命为：7/25/202429（二）基本事件发生概率计算 在在系系统统安安全全分分析析及及进进行行定定量量计计算算时时，必必须须要要首首先先知道基本事件的发生概率。知道基本事件的发生概率。 基基本本事事件件的的发发生生概概率率主主要要由由设设备备的的故故障障率率和和人人的的失误概率失误概率决定。对于一般可修复系统，决定。对于一般可修复系统，7/25/2024301.设备的故障率可以通过故障试验统计分析得到，但是在实验条件下得到的数据，在实际应用中，设备由于受到温度、湿度、振动、冲击、压力及人为操作的影响，故障率应为： 为实验条件下得到的故障率，k为严重系数，一般取值为110。2 2 人的失误率人的失误率 通通常常，人人的的失失误误率率在在0.010.0010.010.001之之间间，可可乘乘一一修正系数修正系数k(k=110)k(k=110)。7/25/202431对于不可修复系统，设备的单元故障概率为对于不可修复系统，设备的单元故障概率为q=1-e-tt 式中式中 t设备运行时间设备运行时间 例例2：某某风风门门200d需需修修理理一一次次，每每次次修修理理时时间间8h，则有：，则有：MTBF=200（d）=20024=4800（h）MTTR=8(h) 风门故障率为风门故障率为q=8/4808=0.0017 7/25/202432安全科学的基本术语（补充）安全科学的基本术语（补充）1）安全）安全安全是指免受不可接受的风险的伤害。安全是指免受不可接受的风险的伤害。不可接受不可接受(承受承受)风险的发生，通常会带来人员伤害或物的损失，避免风险的发生，通常会带来人员伤害或物的损失，避免此类事件发生的过程和结果可称为安全。此类事件发生的过程和结果可称为安全。2） 危害危害危害是指可能带来人员伤害、疾病、财产损失或作业环境破坏的根源危害是指可能带来人员伤害、疾病、财产损失或作业环境破坏的根源或状态。或状态。危害也可理解为危险源或事故隐患。从本质上讲，就是存在能量、有危害也可理解为危险源或事故隐患。从本质上讲，就是存在能量、有害物质和能量、有害物质失去控制而导致的意外释放或有害物质的泄害物质和能量、有害物质失去控制而导致的意外释放或有害物质的泄漏、散发这两方面危害因素。漏、散发这两方面危害因素。 对于危害因素的分类方法有多种，如按事故的直接原因进行分类，对于危害因素的分类方法有多种，如按事故的直接原因进行分类，则可根据则可根据GBT1381692生产过程中的危险、危害因素分为生产过程中的危险、危害因素分为六类：物理性、化学性、生物性、心理生理性、行为性及其他危害因六类：物理性、化学性、生物性、心理生理性、行为性及其他危害因素。此外，也可根据事故类别、职业病类别进行分类。素。此外，也可根据事故类别、职业病类别进行分类。 7/25/2024333）事故）事故事故是指造成主观上不希望出现的结果意外发生的事件。事故是指造成主观上不希望出现的结果意外发生的事件。分为死亡、疾病、伤害、财产损失或其他损失共五大类。这里所说的分为死亡、疾病、伤害、财产损失或其他损失共五大类。这里所说的疾病包括职业病和与工作有关的疾病。疾病包括职业病和与工作有关的疾病。4）风险）风险特定危害性事件发生的可能性与后果的结合就称为风险。特定危害性事件发生的可能性与后果的结合就称为风险。风险可认为是潜在的伤害，可能致伤、致命、中毒、设备或财产等损风险可认为是潜在的伤害，可能致伤、致命、中毒、设备或财产等损害。害。风险具有两个特性，即可能性和严重性，如果其中任一个风险具有两个特性，即可能性和严重性，如果其中任一个不存在，则认为这种风险不存在。不存在，则认为这种风险不存在。如电击风险，如果能保证在有电击可能性的地方，不许人员进人，就如电击风险，如果能保证在有电击可能性的地方，不许人员进人，就可认为这个风险是并不存在的。风险性可按其严重程度进行分类，因可认为这个风险是并不存在的。风险性可按其严重程度进行分类，因而对系统的风险性应进行风险评价而对系统的风险性应进行风险评价7/25/2024345）职业病）职业病职业病是指企业、事业单位和个体经济组织的劳职业病是指企业、事业单位和个体经济组织的劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害物质等因素而引起的疾病。其他有毒、有害物质等因素而引起的疾病。职业病的分类和目录由国务院卫生行政部门会同国务院劳职业病的分类和目录由国务院卫生行政部门会同国务院劳动保障行政部门规定、调整并公布。动保障行政部门规定、调整并公布。6）风险评价）风险评价评价风险程度并确定其是否在可承受范围的全过评价风险程度并确定其是否在可承受范围的全过程称为危险度评价或安全评价。程称为危险度评价或安全评价。如果风险分析过程中发现系统中存在风险性，就必须估价它在系统运如果风险分析过程中发现系统中存在风险性，就必须估价它在系统运行中的可承受性，即评价其严重程度或可能性，以确认其是否在可承行中的可承受性，即评价其严重程度或可能性，以确认其是否在可承受的范围。受的范围。 7/25/2024357）危害辨识）危害辨识识别危害的存在并确定其性质的过程，称为危害识别危害的存在并确定其性质的过程，称为危害辨识。辨识。危害辨识就是确定危害的存在和性质，辨识时应识别出危危害辨识就是确定危害的存在和性质，辨识时应识别出危害因素的种类与分布、伤害害因素的种类与分布、伤害(危害危害)的方式、途径和性质。的方式、途径和性质。对于用人单位来说，对于用人单位来说，应辨识的主要部位为厂址、厂区平面应辨识的主要部位为厂址、厂区平面布局、建筑物、生产工艺过程、生产机械设备、有害作业布局、建筑物、生产工艺过程、生产机械设备、有害作业部位部位(粉尘、毒物、噪声、振动、辐射、高温、低温等粉尘、毒物、噪声、振动、辐射、高温、低温等)和和管理设施、事故应急抢救设施及辅助生产生活卫生设施等。管理设施、事故应急抢救设施及辅助生产生活卫生设施等。 7/25/2024368)8)危险因素、有害因素和事故隐患危险因素、有害因素和事故隐患 在在生生产产过过程程中中存存在在着着各各种种与与人人的的安安全全和和健健康康息息息息相相关关的的因因素素，其其中中，能能对对人人造造成成伤伤亡亡或或对对物物造造成成突突发发性性损损坏坏的的因因素素称称为为危危险险因因素素；能能影影响响人人的的身身体体健健康康，导导致致疾疾病病，或或对对物物造造成成慢慢性性损损坏坏的的因因素素，称称为为有害因素有害因素。事事故故隐隐患患泛泛指指现现存存系系统统中中可可导导致致事事故故发发生生的的物物的的危危险险状状态态、人人的的不不安安全全行行为为及及管管理理上上的的缺缺陷陷。通通常常，通通过过检检查查、分分析析可可以以发发现现和和察察觉觉它它们们的的存存在在。事事故故隐患在本质上属于危险、有害因素的一部分。隐患在本质上属于危险、有害因素的一部分。7/25/2024379 9）系统安全）系统安全在在生生产产过过程程中中，导导致致事事故故发发生生的的原原因因是是很很多多的的，必必须须从从系系统统的的观观点点出出发发，运运用用系系统统的的方方法法去去分分析析、评评价价和和消消除除系系统统中的危险，消除产生事故的根源，才能实现系统的安全。中的危险，消除产生事故的根源，才能实现系统的安全。所所谓谓系系统统安安全全，是是指指在在系系统统使使用用期期限限内内，应应用用安安全全科科学学的的原原理理和和方方法法，分分析析并并排排除除系系统统要要素素的的缺缺陷陷及及可可能能导导致致灾灾害害的潜在危险，使系统在整个寿命周期内保持最佳安全状态。的潜在危险，使系统在整个寿命周期内保持最佳安全状态。1010）劳动保护）劳动保护劳动保护是指依靠技术进步和科学管理，采取技术措施和劳动保护是指依靠技术进步和科学管理，采取技术措施和组织措施，来消除劳动过程中危及人身安全和健康的不良组织措施，来消除劳动过程中危及人身安全和健康的不良条件和行为，防止伤亡事故和职业病危害，保护劳动者在条件和行为，防止伤亡事故和职业病危害，保护劳动者在劳动过程中的安全与健康。劳动过程中的安全与健康。劳动保护实际上就是站在政府劳动保护实际上就是站在政府的立场上，强调为劳动者提供人身安全与身心健康的保障。的立场上，强调为劳动者提供人身安全与身心健康的保障。 7/25/20243811）劳动安全健康）劳动安全健康 劳劳动动安安全全健健康康是是指指以以保保护护职职工工在在劳劳动动过过程程中中的的安安全全和和健健康康为为目目的的工工作作领领域域以以及及在在法法律律、技技术术、设设备备、组组织织制制度度和和教教育育等等方方面面所所采采取取的的相相应应措措施施。劳动安全卫生与职业安全卫生作为同义词使用。劳动安全卫生与职业安全卫生作为同义词使用。12）安全信息）安全信息安安全全信信息息是是安安全全活活动动所所依依赖赖的的资资源源，是是按按安安全全事事物在时间和空间定性或定量的表达。物在时间和空间定性或定量的表达。安安全全信信息息类类型型分分为为一一次次安安全全信信息息和和二二次次安安全全信信息息。一一次次安安全全信信息息是是指指生生产产过过程程中中的的人人机机环环境境客客观观安安全全性性；二二次次安安全全信信息息包包括括安安全全法法规规、条条例例、政政策策、安全科学理论、总结、分析报告等。安全科学理论、总结、分析报告等。7/25/2024391313）安全收益）安全收益 安全收益即是安全产出。安全收益即是安全产出。 安安全全的的实实现现不不但但能能减减少少或或避避免免人人员员伤伤亡亡和和财财产产损损失失，而而且且能能通通过过维维护护和和保保护护生生产产力力，实实现现促促进进经经济济生生产产增增值值的的功功能能。由由于于安安全全收收益益具具有有潜潜伏伏性性、间间接接性性、延延长长性性、迟迟效效性性等等特特点点，因因此此研研究究安安全全收益是安全经济的重要课题之一。收益是安全经济的重要课题之一。1414）安全目标管理）安全目标管理 安安全全目目标标管管理理就就是是在在一一定定时时期期内内(通通常常为为一一年年)，根根据据企企业业经经营营管管理理的的总总目目标标，从从上上到到下下地地确确定定安安全全工工作作目目标标，并并为为达达到到这这一一日日标标制制定定一一系系列列对对策策措措施施。开开展展一一系系列列的的组组织织、协协调调、指指导导、激激励励和控制活动。和控制活动。7/25/2024401515）职业安全健康管理体系）职业安全健康管理体系(OSHMS)(OSHMS) 职职业业安安全全健健康康管管理理体体系系(Occupational Safety and Health Management System,OSHMS)是是指指为为建建立立职职业业安安全全健健康康方方针针和和目目标标并并实实现现这这些些目目标标所所制制定定的的一一系系列列相相互互联联系系或或相相互互作作用用的的要要素素管管理理体体系系。其其运运行行模模式式按按戴戴明明模模型型，具具体体包包括括：计计划划(PLAN)、 行行 动动 (DO)、 检检 查查 (CHECK)、 改改 进进(ACT)等四个相关联的环节。等四个相关联的环节。7/25/2024411616）绩效测量）绩效测量 绩绩效效测测量量是是OSHMS中中的的一一个个基基本本术术语语，是是指指用用人人单单位位根根据据职职业业安安全全健健康康方方针针、目目标标，在在控控制制和和消消除除职职业业安安全全健健康康风风险险方方面面所所取取得得的的可可测测量量的的结结果果，也也可可以以说说，绩绩效效测测量量是是职职业业安安全全健健康康管管理理活活动动和和结结果果的的测测量量。绩绩效效测测量量可可分分为为主主动动测测量量和和被被动测量两种。动测量两种。 绩效是职业安全健康管理体系运行的结果与成绩效是职业安全健康管理体系运行的结果与成效。效。是根据安全健康方针、目标、指标的要求控是根据安全健康方针、目标、指标的要求控制危险危害因素得到的。因此，绩效可用各单位制危险危害因素得到的。因此，绩效可用各单位的安全健康方针、目标及指标的实现的安全健康方针、目标及指标的实现 7/25/2024421717）可承受风险）可承受风险 可可承承受受的的风风险险是是OSHMS中中的的一一个个基基本本术术语语，是是指指根根据据用用人人单单位位的的法法律律义义务务和和职职业业安安全全健健康康方方针针，已已将将危危害害性性事事件件发发生生的的可可能能性性与与后后果果降降至至可可接接受受的程度。的程度。 风风险险一一般般是是不不能能转转化化为为安安全全的的，但但可可以以通通过过减减少少风风险险的的可可能能性性或或严严重重性性或或者者两两者者均均减减小小来来降降低低风险的程度。风险的程度。7/25/20244318）“三同时三同时“原则原则我我国国劳劳动动法法第第五五章章第第53条条规规定定的的劳劳动动安安全全卫卫生生设设施施必必须须符符合合同同家家规规定定的的标标准准，并并要要求求遵遵循循“三三同同时时”原原则则，即即，“新新建建、改改建建、扩扩建建工工程程的的劳劳动动安安全全卫卫生生设设施施必必须须与与主主体体工工程程同同时时设设计计、同同时时施施工工、同时投入生产和使用。同时投入生产和使用。19）“三不放过三不放过”原则原则 国国务务院院第第34号号令令规规定定：伤伤亡亡事事故故应应在在90日日内内结结案案；特特殊殊情情况况下下不不超超过过180日日；必必须须采采取取“三三不不放放过过”原原则则：原原因因分分析析不不清清，不不放放过过；责责任任者者和和职职工工没有受到教育，不放过；没有防范措施，不放过。没有受到教育，不放过；没有防范措施，不放过。7/25/202444个人观点供参考，欢迎讨论！