带电粒子在磁场中的图形赏析带电粒子在磁场中的图形赏析感受物理的美感受物理的美例例例例1 1：图图图图中中中中MNMN表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于纸纸纸纸面的平面的平面的平面的平板，它的一板，它的一板，它的一板，它的一侧侧侧侧有匀有匀有匀有匀强强强强磁磁磁磁场场场场，磁，磁，磁，磁场场场场方向垂直于方向垂直于方向垂直于方向垂直于纸纸纸纸面向里，磁感面向里，磁感面向里，磁感面向里，磁感应应应应强强强强度大小度大小度大小度大小为为为为B B。一。一。一。一带电带电带电带电粒粒粒粒子从平板上狭子从平板上狭子从平板上狭子从平板上狭缝缝缝缝OO处处处处以垂直于平板的初速以垂直于平板的初速以垂直于平板的初速以垂直于平板的初速v v射射射射入磁入磁入磁入磁场场场场区域，最后到达平板上的区域，最后到达平板上的区域，最后到达平板上的区域，最后到达平板上的P P点。已知点。已知点。已知点。已知B B、v v以及以及以及以及P P到到到到OO的距离的距离的距离的距离L L，不，不，不，不计计计计重力，求此粒子重力，求此粒子重力，求此粒子重力，求此粒子的的的的电电电电荷荷荷荷e e与与与与质质质质量量量量mm之比。之比。之比。之比。 一、一、“半圆半圆“ 例例例例2 2：如图所示，一束电子：如图所示，一束电子：如图所示，一束电子：如图所示，一束电子（电量为（电量为（电量为（电量为e e）以速度）以速度）以速度）以速度v v垂直垂直垂直垂直射入磁感强度为射入磁感强度为射入磁感强度为射入磁感强度为B B，宽为，宽为，宽为，宽为d d的匀强磁场中，穿透磁场时的匀强磁场中，穿透磁场时的匀强磁场中，穿透磁场时的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方速度方向与电子原来入射方速度方向与电子原来入射方速度方向与电子原来入射方向成向成向成向成3030o o夹角，则电子的质夹角，则电子的质夹角，则电子的质夹角，则电子的质量是量是量是量是_，穿透磁场的时间，穿透磁场的时间，穿透磁场的时间，穿透磁场的时间是是是是_。 二、二、“扇形扇形1“60600 030300 0变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强，磁感应强度度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0d小结：小结：临界问题的分析方法临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）、理解轨迹的变化（从小到大）2、找临界状态：、找临界状态：Bv0变化变化2：若初速度与边界成若初速度与边界成 =60度度角，则初速度有什么要求？角，则初速度有什么要求？例例例例3 3：如：如：如：如图图图图所示，在半所示，在半所示，在半所示，在半径径径径为为为为R R的的的的圆圆圆圆形范形范形范形范围围围围内有内有内有内有匀匀匀匀强强强强磁磁磁磁场场场场，一个，一个，一个，一个电电电电子从子从子从子从点沿半径方向以射点沿半径方向以射点沿半径方向以射点沿半径方向以射入，从点射出，速度入，从点射出，速度入，从点射出，速度入，从点射出，速度方向偏方向偏方向偏方向偏转转转转了了了了0 0 求：求：求：求：电电电电子从到运子从到运子从到运子从到运动动动动的的的的时间时间时间时间是是是是? ? 二、二、“扇形扇形2“R Rr r60600 060600 0例例例例4 4：图示在：图示在：图示在：图示在y0y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xyxy平平平平面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为B B；一带负电的粒子以速；一带负电的粒子以速；一带负电的粒子以速；一带负电的粒子以速度度度度V V0 0从从从从OO点射入磁场中，入射方向在点射入磁场中，入射方向在点射入磁场中，入射方向在点射入磁场中，入射方向在xyxy平面内，与平面内，与平面内，与平面内，与x x轴正方向的轴正方向的轴正方向的轴正方向的夹角为夹角为夹角为夹角为 ；若粒子射出磁场的位置与；若粒子射出磁场的位置与；若粒子射出磁场的位置与；若粒子射出磁场的位置与OO点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为L L。求求求求该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比 粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。二、二、“扇形扇形3“ 2 2L L例例例例5 5：如：如：如：如图图图图所示所示所示所示, ,以以以以abab为为为为分界面的两个匀分界面的两个匀分界面的两个匀分界面的两个匀强强强强磁磁磁磁场场场场, ,方方方方向均垂直于向均垂直于向均垂直于向均垂直于纸纸纸纸面向里面向里面向里面向里, ,其磁感其磁感其磁感其磁感应应应应强强强强度度度度B B1 1=2B, B=2B, B2 2=B . =B . 现现现现有一有一有一有一质质质质量量量量为为为为m,m,带电带电带电带电量量量量为为为为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子, ,从从从从OO点沿点沿点沿点沿图图图图示示示示方向速度方向速度方向速度方向速度v v进进进进入入入入B1B1中中中中, ,经过时间经过时间经过时间经过时间t= ? t= ? 粒子重新回到粒子重新回到粒子重新回到粒子重新回到OO点点点点( (重力不重力不重力不重力不计计计计) )三、三、“心形心形“例例例例6 6：MNMN板两板两板两板两侧侧侧侧都是磁感都是磁感都是磁感都是磁感强强强强度度度度为为为为B B的匀的匀的匀的匀强强强强磁磁磁磁场场场场，方向，方向，方向，方向如如如如图图图图，带电带电带电带电粒子从粒子从粒子从粒子从a a位置以垂直位置以垂直位置以垂直位置以垂直B B方向的速度方向的速度方向的速度方向的速度V V开始运开始运开始运开始运动动动动，依次通，依次通，依次通，依次通过过过过小孔小孔小孔小孔b b、c c、d d，已知，已知，已知，已知abab = = bcbc = = cdcd，粒子，粒子，粒子，粒子从从从从a a运运运运动动动动到到到到d d的的的的时间为时间为时间为时间为t t，则则则则粒子的荷粒子的荷粒子的荷粒子的荷质质质质比比比比为为为为多少？多少？多少？多少？ 四、四、“S形形 “例例7、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m、电量为、电量为q的正离子，的正离子，从从A点正对着圆心点正对着圆心O以速度以速度v射入半径为射入半径为R的绝缘圆筒的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数点射出，问发生碰撞的最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ?设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。子的重力。OAv0BOAv0B五、五、“星型星型 “例例例例8 8：如图所示：如图所示：如图所示：如图所示, ,在在在在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面的匀强磁场平面的匀强磁场平面的匀强磁场平面的匀强磁场, , 磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B,B,在在在在x x轴下方有沿轴下方有沿轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场, ,场强为场强为场强为场强为E E，一质量为，一质量为，一质量为，一质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为-q-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点OO沿着沿着沿着沿着y y轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达x x轴时，它轴时，它轴时，它轴时，它与与与与OO点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为L L，求此时粒子射出时的速度和运动的，求此时粒子射出时的速度和运动的，求此时粒子射出时的速度和运动的，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计）总路程（重力不计）总路程（重力不计）总路程（重力不计）六、六、“拱桥拱桥 “（L L，0 0）例例例例9 9、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a a，b b，c c和和和和d d，外筒的外半径为，外筒的外半径为，外筒的外半径为，外筒的外半径为r r0 0，在圆筒之外的足够大区域中有平行，在圆筒之外的足够大区域中有平行，在圆筒之外的足够大区域中有平行，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度于轴线的匀强磁场，磁感应强度于轴线的匀强磁场，磁感应强度于轴线的匀强磁场，磁感应强度B B，在两极间加上电压，在两极间加上电压，在两极间加上电压，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为mm，带电量为，带电量为，带电量为，带电量为+q+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a a的的的的S S点出点出点出点出发，初速为发，初速为发，初速为发，初速为0 0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点又回到出发点又回到出发点又回到出发点S S，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压U U应是多少？（不应是多少？（不应是多少？（不应是多少？（不计重力）计重力）计重力）计重力）七、七、“花瓣形花瓣形 “例例例例1010、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E E、方向水平向、方向水平向、方向水平向、方向水平向右，电场宽度为右，电场宽度为右，电场宽度为右，电场宽度为L L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大；中间区域匀强磁场的磁感应强度大；中间区域匀强磁场的磁感应强度大；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为小为小为小为B B，方向垂直纸面向里。一个质量为，方向垂直纸面向里。一个质量为，方向垂直纸面向里。一个质量为，方向垂直纸面向里。一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的OO点由静止点由静止点由静止点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到又回到又回到又回到OO点，然后重复上述运动过程。求：点，然后重复上述运动过程。求：点，然后重复上述运动过程。求：点，然后重复上述运动过程。求：（1 1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d d；（2 2）带电粒子从）带电粒子从）带电粒子从）带电粒子从OO点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到OO点所点所点所点所用时间用时间用时间用时间t t。八、八、“气球形气球形 “例例例例1111：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长板长板长板长L=1.4m,L=1.4m,板距板距板距板距d=30cmd=30cm。两板间有。两板间有。两板间有。两板间有B=1.25T,B=1.25T,垂直于纸垂直于纸垂直于纸垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在压。在压。在压。在t=0t=0时，质量时，质量时，质量时，质量m=210m=210-15-15kgkg，电量为，电量为，电量为，电量为q=110q=110-10-10C C的的的的正离子，以速度为正离子，以速度为正离子，以速度为正离子，以速度为4104103 3m/sm/s从两板中间水平射入。试求：从两板中间水平射入。试求：从两板中间水平射入。试求：从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。九、九、“葡萄串葡萄串 “十、等压线形十、等压线形图图4图5APQBMNH图7十一、十一、“螺旋线螺旋线”图形图形 例例3如图所示如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁置于匀强磁场中场中,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同的能量都相同,如图中两圆弧半径如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?十二、十二、“心连心心连心”图形图形如图所示，一理想磁场以如图所示，一理想磁场以x x轴为界上，下方磁场的磁感应轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度强度是上方磁感应强度B B的两倍，今有一质量为的两倍，今有一质量为m m，带电量，带电量为为+q+q的粒子，从原点的粒子，从原点O O沿沿y y轴正方向以速度轴正方向以速度v0v0射入磁场中，射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x x轴的位置和时间轴的位置和时间（忽略重力）（忽略重力）十三、一弯残月十三、一弯残月十四、积木型十四、积木型如图所示，在磁感应强度大小为如图所示，在磁感应强度大小为B B的匀强磁场中，固定一绝缘钢性三的匀强磁场中，固定一绝缘钢性三角形框架角形框架DEFDEF，边长为，边长为L L，其平面与磁场方向垂直，在，其平面与磁场方向垂直，在OEOE边的边的S S点点（DS=L/4DS=L/4），处有一发射带电粒子的粒子源，发射粒子的方向皆在图），处有一发射带电粒子的粒子源，发射粒子的方向皆在图中纸面且垂直中纸面且垂直DEDE边向下，发射粒子的电量皆为边向下，发射粒子的电量皆为q q，质量为，质量为m m，但速度，但速度v v有各种不同的数值。若这些粒子与框架的碰撞均无能量损失，并要求有各种不同的数值。若这些粒子与框架的碰撞均无能量损失，并要求第次碰撞速度都被碰边垂直，试问：第次碰撞速度都被碰边垂直，试问：带电粒子的速度带电粒子的速度v v到哪些值可使到哪些值可使S S点发出的粒子最终回到点发出的粒子最终回到S S点？点？这些粒子中回到这些粒子中回到S S点所用时间最少是多少？（不计粒子的重力，磁场点所用时间最少是多少？（不计粒子的重力，磁场中够大）中够大）十五、窗帘形十五、窗帘形相距为相距为2L2L的的ABCDABCD两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场，两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场，其中其中PTPT下方的电场下方的电场E0E0坚直向上，上方的电场坚直向上，上方的电场E1E1竖直向下，竖直向下，PQPQ上连续分上连续分布着电量为布着电量为+q+q，质量为，质量为m m的粒子，依次以相同的初速度的粒子，依次以相同的初速度v0v0垂直射入垂直射入E0E0中，中，PQ=LPQ=L。若从。若从Q Q 点射入的粒子恰从点射入的粒子恰从M M点水平射出，其轨迹如图，点水平射出，其轨迹如图，MT=L/2MT=L/2，不计粒子重力及它们中间的相互作用，试求：，不计粒子重力及它们中间的相互作用，试求：若从若从M M点射出的粒子恰从中点点射出的粒子恰从中点S S孔垂直射入边长为孔垂直射入边长为a a的正方形容器中，的正方形容器中，容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动半径小容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动半径小 a a，欲使粒子，欲使粒子与器壁多次碰撞后仍从与器壁多次碰撞后仍从S S孔射出，求孔射出，求B B应满足的条件。（不计能量及电应满足的条件。（不计能量及电量损失）量损失）十六、树叶形十六、树叶形ABCDABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于沿纸面垂直于BCBC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从场。电子从BCBC边上的任意点入射，都只能从边上的任意点入射，都只能从A A点射出磁场。不计重力，点射出磁场。不计重力，求：求：（1 1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2 2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。十七、蝴蝶形十七、蝴蝶形如图所示，在如图所示，在xoyxoy平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略），平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略），在范围内，从在范围内，从x x轴负半轴的远处以相同的速率轴负半轴的远处以相同的速率沿着沿着x x轴方向平行的向轴方向平行的向y y轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标原点原点O O，此后这一片电子最后扩展到范围内继续沿，此后这一片电子最后扩展到范围内继续沿x x轴方向向轴方向向x x正半轴正半轴的远处平行的以相同的速率的远处平行的以相同的速率射去。射去。十八、包络形十八、包络形 如图1所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围。（粒子的重力不计）图3PQMN十九、扭线型十九、扭线型如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，现有一质量为m，电荷量为q的带负电微粒从p点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒重力，求：（1）微粒在磁场中运动的周期。（2）从p点到Q点，微粒运动速度大小及运动时间。