11.3.2 11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 问题问题1 1 我们学校要建我们学校要建一个边长都是一个边长都是6 6 米，各角都相米，各角都相等的十边形的等的十边形的大花坛，请同大花坛，请同学们一起来学们一起来 设计图纸设计图纸 【问题问题2 2】 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180，正方形的内角和等于正方形的内角和等于360360，那么任意四边形的，那么任意四边形的内角和是否也等于内角和是否也等于360360呢？证明你的结论呢？证明你的结论ABCD结论：四边形的内角和等于结论：四边形的内角和等于360360. . 多边形的边数多边形的边数 3 3 4 4 5 5 6 6 n从一个顶点出发引从一个顶点出发引对角线而分成的三对角线而分成的三角形个数角形个数 多边形的内角和多边形的内角和 【问题问题3 3】类比四边形内角和的推导方法，你能求类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形五边形、六边形n边形的内角和各是多少吗？边形的内角和各是多少吗？1 2 3 4n21800360054007200(n2)1800总结：总结：探索多边形的内角和关键是探索多边形的内角和关键是 把多边形分成几个三角形，再利用三把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得角形的内角和求得.n180o360o（n1）180o180o思考：思考：把一个多边形分成几个三角形，把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？还有其他分法吗？ 例例1 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形解：四边形ABCDABCD中，中， A A+C C=180=180. .A A+B B+C C+D D=360=360，B B+D D=360=360(A A+C C ) ) =360=360180180=180=180. .结论：如果四边形的一组对角互结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补补，那么另一组对角也互补. .例例2 2 如图，在六边形的每个顶点处各取如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？角和六边形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：分析：（1 1）回忆三角形的外角和的求法；）回忆三角形的外角和的求法；（2 2）任何一个外角同与它相邻的）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？内角有什么关系？（3 3）六边形的）六边形的6 6个外角加上与它们相邻的内角，所得个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？总和是多少？（4 4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？系？例例3 3 三角形、六边形的外角和都是三角形、六边形的外角和都是360360，那么，那么n n边形的外角和（边形的外角和（n是不小于是不小于3 3的任意整数）还的任意整数）还是是360360吗？若是，证明你的结论；若不是，请吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由说明你的理由结论：多边形的外角和等于结论：多边形的外角和等于360360归纳：多边形的外角和的推导方法归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和多边形的内角和+ +外角和外角和= =边数边数180180练习：1 1练习练习1 1、2 2、3 3题题. .2 2一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的3 3倍，它倍，它是几边形？是几边形？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（根据题意，得（n2 2）180=3180=3360.360.解这个方程，得解这个方程，得n= 8 . = 8 . 答：这个多边形是八边形答：这个多边形是八边形. .感悟：方程思想解决几何问题的优越性感悟：方程思想解决几何问题的优越性（1 1）十二边形的内角和是）十二边形的内角和是 ，外，外角和是角和是 （2 2）一个多边形的每个内角都是）一个多边形的每个内角都是160160，这是几边形？这是几边形？ 18001800o o360360o o解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得根据题意，得（n2）180=160n.解这个方程，得解这个方程，得 n = 18. = 18. 答：这个多边形是十八边形答：这个多边形是十八边形. .思考：还有其他解法吗？比较两种解法，思考：还有其他解法吗？比较两种解法， 哪个更好？哪个更好？3达标测评达标测评今天的收获今天的收获 1 1、n边形的内角和等于边形的内角和等于（n2 2）180180. . 3 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决把多边形问题转化为三角形问题来解决; ; 外外角问题转化为内角来解决角问题转化为内角来解决. . 4 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用、方程的数学思想在几何中有重要的作用. . 【问题问题4 4】本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？题的方法？你还有哪些疑问？ 2 2、n边形的外角和等于边形的外角和等于360360. . 第第2 2、3 3、4 4、5 5、6 6题题. .已知一个多边形除了一个内已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是角外，其余各内角的和是27502750，求这个多边形的，求这个多边形的边数边数. .作作业业小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。