第十章第十章 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析 磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件耦合电感耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。，并讨论含耦合电感的电路分析。 在介绍耦合电感元件以前，下面先用示在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。 当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。10. 1 互感和互感电压互感和互感电压一、一、 自感和自感电压自感和自感电压线性电感线性电感iu(self-inductance coefficient)自感系数自感系数 11二二 . 互感和互感电压互感和互感电压1 . 互感：互感：i1，N1 Y Y11= N1 11 L1=Y Y11/i1 21在线圈在线圈 N2 产生磁链产生磁链 Y Y21= N2 21i1总磁通总磁通漏磁通漏磁通耦合磁通耦合磁通（主磁通）（主磁通） 11 = 21 + s1 s1 21N1N2为线圈为线圈2对对1的互感的互感i2，N2 Y Y22 s2Y Y12L2=Y Y22 / i2定义：定义： 为线圈为线圈1对对2的互感系数，单位的互感系数，单位 亨亨 (H) (mutual inductance coefficient) 2. 互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M 互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2） 3. 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient)k：K 1全耦合全耦合: s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 12K = 14. 互感电压互感电压产生互感电压产生互感电压产生自感电压产生自感电压变化变化 i1变化变化 1 1变化变化 21e2 1右手右手参考方向参考方向i1 2 1右手右手u2 1一致一致i1 21+-+-u2 1e2 1 为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号或负号，为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。这一对符号是人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。这一对符号是这样确定的，当电流这样确定的，当电流i1和和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流流i1和和i2所进入所进入(或流出或流出)的两个端钮，称为同名端，常用一对符号的两个端钮，称为同名端，常用一对符号“ ”或或“ *”表示。例如，图表示。例如，图(a)的的 l和和2(或或 l和和2 )是同名端；图是同名端；图(b)的的 l和和2 或（或（ l 和和2）是）是同名端。同名端。 二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端i1 2 1右手右手e21右手右手u2 1一致一致i 右手右手e右手右手u一致一致一个线圈上一个线圈上i u关联关联与线圈的绕向无关与线圈的绕向无关不在一个线圈上不在一个线圈上必须注意绕向必须注意绕向i1 21+- +-u2 1e2 1 i+u+e同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入 ，其其所所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 ab+u21i1 21ai1b 21u21+方向方向a指向指向b方向方向b指向指向a 同名端表明了线圈的相互绕法关系同名端表明了线圈的相互绕法关系* i1122*112233* 例例.注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。三、由同名端及三、由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压参考方向确定互感电压i1*u21+Mi1*u21+Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为i210. 2 互感线圈的串联和并联互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+1. 同名端顺接同名端顺接i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+2. 同名端反接：同名端反接：* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：互感的测量方法：1. 同名端在同侧同名端在同侧i = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+2. 同名端在异侧同名端在异侧i = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+3. 互感电路的分析方法和计算举例互感电路的分析方法和计算举例一一.互感消去法（去耦等效）互感消去法（去耦等效）*Mi2i1L1L2+_ui画等效电路画等效电路i2 = i - i1i2i1L1- -ML2- -M+_uiMi1 = i - i2同理可推得同理可推得*L1L2ML1+ML2+M- -M 上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路只有一个公共节点情况只有一个公共节点情况L1- -ML2 - -MML1+ +ML2 + +M- -MM*ML1L2二二. 受控源等效电路受控源等效电路j L1j L2+*j L1j L2j M+* 能否画出压控电流源模型能否画出压控电流源模型* 有何条件限制有何条件限制 (考虑考虑 k )三三.计算举例：计算举例：1. 已知如图，求入端阻抗已知如图，求入端阻抗 Z=?法一：端口加压求流法一：端口加压求流法二：去耦等效法二：去耦等效*L1L2MRCL1-ML2 -MMRCM+_+_ L1L2L3R1R2R3支路电流法：支路电流法：2. 列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。M+_+_ L1L2L3R1R2R3回路电流法：回路电流法：(1) 不考虑互感不考虑互感(2) 考虑互感考虑互感注意注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。M12+_+_* M23M31L1L2L3R1R2R3回路法：回路法：3.此题可先作出去耦等效电路，再列方程此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12* M23M13L1L2L3L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 * M23M13L1L2L3M12+M12M12 M13L1L2L3M12 +M23 +M12 M23 M12 M23 M+_+_ L1L2R1R24 已知已知:求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_Z1+M L1L2R1R2+_求内阻：求内阻：Zi（1）加压求流：）加压求流：列回路电流方程列回路电流方程M L1L2R1R2（2）去耦等效：）去耦等效：R1R2*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX四四 空心变压器空心变压器 原边回路总抗阻原边回路总抗阻 Z11=R1+j L1付边回路总阻抗付边回路总阻抗 Z22=(R2+R)+j( L2+X)+Z11原边等效电路原边等效电路Zl= Rl+j Xl：副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。：副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+Z11原边等效电路原边等效电路例例 已知已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Zl=10j10 .求求: ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 10. 4 全耦合变压器和理想变压器全耦合变压器和理想变压器*j L1j L2j M+一一.全耦合变压器全耦合变压器 (transformer)1122N1N2u1u2i1i2则则:磁导率磁导率m m ，L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变比值不变 , 则有则有二二. 理想变压器理想变压器 (ideal transformer)：*+n : 1理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型全耦合变压器的电压、电流关系：全耦合变压器的电压、电流关系： (a) 阻抗变换阻抗变换理想变压器的性质：理想变压器的性质：*+n : 1Z+n2Z (b) 功率功率理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。*+n : 1u1i1i2+u2由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。例例1.已已知知电电阻阻RS=1k ，负负载载电电阻阻RL=10 。为为使使RL上上获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。* *n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .例例2.*+1 : 1050 +1 方法方法1：列方程：列方程解得解得方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1 方法方法3：戴维南等效：戴维南等效* *+1 : 10+1 求求R0：* *1 : 101 R0R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 9. 5 变压器的电路模型变压器的电路模型一、理想变压器一、理想变压器(全耦合，无损，全耦合，无损，m m= 线性变压器线性变压器)* *+n : 1i1i2u1u2二、全耦合变压器二、全耦合变压器(k=1，无损，无损 ，m m， 线性线性)与与理理想想变变压压器器不不同同之之处处是是要要考考虑自感虑自感L1 、L2和互感和互感M。*j L1j L2j M+全耦合变压器的等值电路图全耦合变压器的等值电路图*j L1+n : 1理想变压器理想变压器L1：激磁电感：激磁电感 (magnetizing inductance ) （空载激磁电流）（空载激磁电流）三三. 无损，无损，k 1 , m m 线性变压器线性变压器 11 = S1 + 21 22 = S2 + 12*L1L2Mk 1LS1, LS2：漏电感：漏电感(leakage inductance)*L1- - nML2-M/n*n:1nMnM=L1-LS1记为记为 LM 磁化电感磁化电感全耦合变压器全耦合变压器四四. 有损，有损，k 1 , m m 线性变压器线性变压器 *L1- nML2-M/n*n:1nMR1R2*nMMLS1LS2i1i2+_u1+_u2小结：小结：空心变压器空心变压器：电路参数：电路参数 L1、L2、M, 储能。储能。理想变压器理想变压器：电路参数：电路参数 n, 不耗能、不储能、不耗能、不储能、 变压、变流、变阻抗变压、变流、变阻抗Z11Z引入引入n2Z2铁心变压器铁心变压器：电路参数：电路参数 L1, L2, n, M , R1, R2 .