八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第二章第二章实数实数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈温故知新温故知新1.1.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于若一个正数的平方等于a a 则这个数叫做则这个数叫做a a的算的算术平方根术平方根, ,表示为表示为 (a0(a0）. .0 0的平方根是的平方根是0 0，即，即 . .2.2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加、减、乘、除、乘方五种运算答：加、减、乘、除、乘方五种运算. .加与加与减互逆；乘与除互逆减互逆；乘与除互逆. .平方有没有逆运算？平方有没有逆运算？平方与算术平方根之间是什么关系？平方与算术平方根之间是什么关系？3的平方等于的平方等于9，那么，那么9的算术平方根就是的算术平方根就是3.的平方等于的平方等于 ，那么，那么 的算术平方的算术平方根就是根就是 . .展厅的地面为正方形，其面积为展厅的地面为正方形，其面积为49平方米平方米，则其边长为，则其边长为7米米. .正方形正方形ABCD的面积为的面积为1，则边长为，则边长为 . 将它扩展，若其面积变为原来的将它扩展，若其面积变为原来的2倍，则边长为倍，则边长为 ；若其面积变为原来的；若其面积变为原来的3倍，则边长为倍，则边长为 ；若其面积变为原来的；若其面积变为原来的n倍，则边长为倍，则边长为 .1 1平方等于平方等于9 ， ，49的数还有吗？的数还有吗？根据平方的定义，根据平方的定义，3 32 2=9,=9,（-3-3）2 2=9=9， 7 72 2=49=49，（，（-7-7）2 2=49.=49. 32=（ ）（-3）2=（ ）99（ ） （ ）（ ）2=-4不存在（ ）2=9（ ）2=（ ）2= 00 3学学习习新新知知一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个数，那么这个数x就叫做就叫做a的平方根的平方根(也叫做二次方根也叫做二次方根).表达式为：若表达式为：若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根的平方根. .记记作作 . . (4)2 =16，则，则+4和和-4都是都是16的平方根，即的平方根，即16的平方根是的平方根是4.4是是16的算术平方根的算术平方根. .一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0只有一个平方只有一个平方根，它是根，它是0 0本身；负数没有平方根本身；负数没有平方根. .求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数叫做被开方数. .平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别【联系】【联系】1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是的平方根是0，算术平方根也是，算术平方根也是0.2.表示法不同：平方根表示为表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方，而算术平方根表示为根表示为 .【区别】【区别】1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根有一个算术平方根. .1.求下列各数的平方根。求下列各数的平方根。例题讲解例题讲解(1)64；(2)1；(3)0.0004； (4)（-25-25）2 2 （5 5）1111解：解：（1 1）因为因为(8)2=64，所以，所以64的平方根是的平方根是8，即即=8.（2 2）因为）因为 ，所以，所以 的平的平方根是方根是 ，即，即 . .(3)因为因为(0.02)2=0.0004，所以，所以0.0004的平方根是的平方根是0.02，即即 (4)因为因为(25)2=(-25)2，所以，所以(-25)2的平方根是的平方根是25，即即(5)11的平方根是的平方根是 . .知识拓展知识拓展平方根的性质平方根的性质:(1)一个正数一个正数a有两个平方根，一个是有两个平方根，一个是a的算术平方根的算术平方根“ ”，另一个是，另一个是“ ”，它们互为相反数，合起来记作，它们互为相反数，合起来记作“ ”，读作，读作“正、负根号正、负根号a”. .例如例如:5的平方根是的平方根是 . .(2)0的平方根是的平方根是0.(3)负数没有平方根负数没有平方根. .知识拓展知识拓展课堂小结课堂小结1.平方根的概念：若平方根的概念：若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根，的平方根，x=.2.平方根的个数：正数有平方根的个数：正数有2个平方根，个平方根，0的平方的平方根是根是0，负数没有平方根，负数没有平方根. .3.平方与开平方之间的关系平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为寻找哪个求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数数的平方等于这个数.1. (-5)2的平方根是的平方根是 , , 的算术平方的算术平方根是根是 ， 的平方根是的平方根是 . . 2.= = ， = = ， = = ，= = .3 364645 50.20.2检测反馈检测反馈3.=，当，当a0时，时， = .a a4.下列说法正确的是下列说法正确的是. .-3是是 的一个平方根；的一个平方根；25的平方的平方根是根是5；-36的平方根是的平方根是-6；平方根等于平方根等于0的数是的数是0；64的平方根是的平方根是8.5.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A.0的平方根是的平方根是0B.(-2)2的平方根是的平方根是2C.负数的平方根互为相反数负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数相反数C C